一、單選題（本大題共8小題）
1．已知直線經(jīng)過點，且法向量，則的方程為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知直線與直線平行，則實數(shù)（ ）
A．B．1C．或1D．
3．“”是“兩條直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知直線l1:3x-y+2=0， 直線l2⊥1， 則直線l2 的傾斜角為（ ）
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
5．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則的方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．過原點的直線l的傾斜角為θ，則直線l關(guān)于直線對稱的直線的傾斜角不可能為（ ）
A．θB．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知直線，下列說法正確的是（ ）
A．直線過定點
B．當(dāng)時，關(guān)于軸的對稱直線為
C．直線一定經(jīng)過第四象限
D．點到直線的最大距離為
10．下列說法正確的是（ ）
A．直線的傾斜角的取值范圍是
B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件
C．過點且在軸，軸截距相等的直線方程為
D．經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點的直線都可以用方程表示．
11．若實數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．直線（a2＋1）x－2ay＋1＝0的傾斜角的取值范圍是 ．
13．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，動點M滿足，則動點M的軌跡方程為 ．
14．直線過點且傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，則直線l的點法式方程是 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點，，.
(1)求直線，，的斜率和傾斜角；
(2)若為的邊上一動點，求直線的斜率的取值范圍.
16．若直線l的一般式方程為，直線l經(jīng)過點，求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值，并求此時a的值．
17．已知點，．
(1)設(shè)，若直線與直線垂直，求的值；
(2)求過點且與直線夾角的余弦值為的直線方程．
18．已知圓心為C的圓經(jīng)過，兩點，且圓心C在直線上．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)點P在圓C上運動，求的取值范圍．
19．已知直線，點．求：
(1)點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；
(2)直線關(guān)于直線的對稱直線的方程；
(3)直線關(guān)于點對稱的直線的方程．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)直線的法向量求得直線的斜率，結(jié)合直線的點斜式方程，即可求解.
【詳解】由題意知直線 的法向量是，可得其斜率為 ，
所以直線 的方程為 ，即 .
故選：C
2．【答案】C
【分析】由直線平行的充要條件列式運算即可求解.
【詳解】已知直線與直線平行，
則當(dāng)且僅當(dāng)，解得或.
故選C.
3．【答案】A
【詳解】因為兩條直線平行，
所以直線斜率相等或斜率不存在，
當(dāng)兩直線斜率不存在時，即，兩直線為，成立；
當(dāng)兩直線斜率存在時，即，解得，兩直線為成立，
綜上或.
所以“”是“兩條直線平行”的充分不必要條件.
故選A.
【易錯警示】兩直線平行的條件是斜率相等或者斜率均不存在.
4．【答案】D
【詳解】因為直線l1:3x-y+2=0 的斜率k1=3，
且l2⊥1， 所以直線l2 的斜率k2=-33 ，
所以l2 的傾斜角為5π6 ．
故選D．
5．【答案】C
【詳解】因為，故即，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
故的最小值為，
故選：C.
6．【答案】A
【分析】首先確定圓心坐標(biāo)，再求出兩圓心的中點坐標(biāo)與斜率，即可得到直線的斜率，再由點斜式計算可得.
【詳解】圓的圓心為，
圓的圓心為，
所以、的中點坐標(biāo)為，又，
則，所以直線的方程為，即.
故選A.
7．【答案】A
【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)可得重心與外心的坐標(biāo)，進(jìn)而得歐拉線方程.
【詳解】由重心坐標(biāo)公式可得：重心，即.
由，，可知外心在的垂直平分線上，
所以設(shè)外心，因為，
所以，
解得，即：，
則，
故歐拉線方程為：，
即：，
故選：A.
8．【答案】C
【分析】利用直線與直線對稱，得到傾斜角之間的關(guān)系，然后對選項進(jìn)行逐個分析判斷即可.
【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，
因為直線和直線關(guān)于直線對稱，
所以直線和直線也關(guān)于直線對稱 ，
所以或，
對于A，當(dāng)時，，所以A正確，
對于B，當(dāng)時，，所以B正確，
對于C，若，則不成立，且也不成立，所以C錯誤，
對于D，當(dāng)時，，所以D正確.
故選：C
9．【答案】BD
【分析】A.由判斷；B.由時，直線方程為判斷；C.由時，直線方程為判斷；D.由點到定點的距離判斷.
【詳解】對于A，直線，所以直線過定點，故A錯誤；
對于B.當(dāng)時，直線方程為，關(guān)于軸的對稱直線為，故B正確；
對于C，當(dāng)時，直線方程為，直線不經(jīng)過第四象限，故C錯誤；
對于D，如圖所示：
設(shè)，由圖象知：，點到直線的最大距離為，故D正確；
故選BD.
10．【答案】AD
【分析】對于A：根據(jù)可求傾斜角的取值范圍；對于B：根據(jù)兩直線垂直的條件求出的值即可判斷；對于C：分截距是否為0兩種情況求解可判斷；對于D：對斜率為0、斜率不存在特殊情況討論可以確定所求直線均可用表示.
【詳解】對于A：直線的傾斜角為，則，
因為，所以，故A正確.
對于B：當(dāng)時，直線與直線斜率分別為，斜率之積為，故兩直線相互垂直，所以充分性成立，
若“直線與直線互相垂直”，則，
故或，所以得不到，故必要性不成立，故B錯誤.
對于C：截距為0時，設(shè)直線方程為，又直線過點，
所以可得，所以直線方程為，
當(dāng)截距不為0時，調(diào)直線方程為，又直線過點，
所以可得，所以直線方程為，
所以過點且在軸，軸截距相等的直線方程為或，故C錯誤；
.對于D：經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點的直線：
當(dāng)斜率等于0時，，方程為，能用方程表示；
當(dāng)斜率不存在時，，方程為，能用方程表示；
當(dāng)斜率不為0且斜率存在時，直線方程為，
也能用方程表示，故D正確.
故選：AD.
11．【答案】ABC
【分析】對于A，設(shè)，利用點到直線距離公式求得的最值即可；對于B，直接利用重要不等式得出的范圍即可；
【詳解】
如圖：是以2,0為圓心，為半徑的圓.
對于A，設(shè)，則直線與圓有公共點，
所以，解得，所以，故A正確；
對于B，由知，，當(dāng)且僅當(dāng)或時取“”，故B正確；
對于C，表示圓上一點與坐標(biāo)原點連線的斜率，
由圖象知圓上的點與坐標(biāo)原點連線的傾斜角的范圍是，
故，即，故C正確；
對于D，取，滿足，但，故D錯誤.
故選：ABC.
12．【答案】[，]
【詳解】
解析：由題意知，若a＝0，則傾斜角為θ＝，若a≠0，則斜率k＝＝＋.①當(dāng)a>0時，＋≥2＝1（當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時，取“＝”），②當(dāng)a

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