一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知為正實(shí)數(shù)且，則的最小值為（ ）
A．B．C．3D．
5．函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，若，則（ ）
A．B．C．D．
7．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
8．設(shè)，若恒成立，則k的最大值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（ ）
A．的最小值為B．的最小值為
C．的最大值為1D．的最小值為
11．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A．不等式的解集為
B．的解集為
C．的最小值為
D．的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．若由，，1組成的集合A與由，，組成的集合B相等，則的值為 ．
13．已知，則的取值范圍是 .
14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．設(shè)集合，.
(1)若且，求的取值范圍；
(2)若，求的取值范圍.
16．已知集合、集合（）.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現(xiàn)有兩種購買方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè)，花費(fèi)記為;
方案二：薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè)，花費(fèi)記為．
（其中）
(1)試問哪種購買方案花費(fèi)更少？請說明理由；
(2)若a，b，x，y同時(shí)滿足關(guān)系，求這兩種購買方案花費(fèi)的差值S最小值（注：差值花費(fèi)較大值-花費(fèi)較小值）．
18．已知不等式的解是或．
(1)用字母a表示出b，c；
(2)求不等式的解
19．定義：函數(shù)的定義域?yàn)椋胰我?，存在，使得，則稱為“好函數(shù)”.已知，.
(1)當(dāng)時(shí)，判斷是否為“好函數(shù)”，并說明理由；
(2)若為“好函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
1．C
【分析】根據(jù)題意，由交集的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)榧希?br>則.
故選：C
2．B
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定即可得解.
【詳解】命題“”的否定是“”.
故選：B.
3．C
【分析】對(duì)ABD舉反例即可判斷，對(duì)C利用作差法即可判斷.
【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以A不正確；
對(duì)B，當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以B不正確；
對(duì)C，因?yàn)?，因?yàn)椋?，可得，所以，所以C正確；
對(duì)D，舉例，則，則，所以D不正確.
故選：C.
4．D
【分析】根據(jù)條件對(duì)變形，利用均值不等式求解即得.
【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)且，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.
故選：D.
5．D
【分析】先求定義域，再平方，結(jié)合二次函數(shù)求值域即可.
【詳解】，先求定義域，即且，即.
函數(shù)式子兩邊平方，即.
當(dāng)，由二次函數(shù)性質(zhì)知道的值域?yàn)?
則的范圍為.
開方得的值域?yàn)?
故選：D.
6．D
【分析】由得，再根據(jù)子集的定義得不等式求解．
【詳解】由得，所以或，
解得或，所以.
故選：D．
7．D
【分析】分和兩種情況，結(jié)合不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，符合題意，
當(dāng)時(shí)，要使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，
則，解得，
綜上所述，的取值范圍為.
故選：D．
8．D
【分析】只需由基本不等式求出的最大值，即的最小值即可.
【詳解】由于，則得到（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)）；
所以
又由恒成立，故，則k的最大值為8.
故選：D．
9．BC
【分析】結(jié)合空集的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】因?yàn)榭占缓魏卧兀?，A錯(cuò)誤；
因?yàn)榭占癁槿魏渭系淖蛹?，故，B正確；
因?yàn)榉匠蹋苑匠痰慕饧癁椋?br>所以，C正確；
因?yàn)榭占缓魏卧?，?個(gè)元素，故D錯(cuò)誤；
故選：BC.
10．AD
【分析】運(yùn)用基本不等式逐一運(yùn)算判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m，n滿足m＋n＝1，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，A正確；
對(duì)于B，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以≤， 即最大值為，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，C不正確；
對(duì)于D，由，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
即的最小值為，D正確．
故選：AD
11．BC
【分析】先解出方程的根，然后由題意可得，，然后根據(jù)，的值以及基本不等式，一元二次不等式的解法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)化簡即可判斷求解．
【詳解】不等式的解集為，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得且，.
可化為，解得，B正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C正確；
，方程的解為，且，
不等式的解集為，A錯(cuò)誤；
，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
的最大值為，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
12．
【分析】根據(jù)集合相等，對(duì)應(yīng)元素相同，即可求解
【詳解】由于集合等于集合，所以，
此時(shí)可得，則，可得，
當(dāng)，不滿足集合元素互異性,故舍，
所以，
所以，
故答案為：
13．
【分析】先設(shè)出，求出，再結(jié)合不等式的性質(zhì)解出即可；
【詳解】設(shè)，
所以，解得，
所以，
又，所以，
又
所以上述兩不等式相加可得，
即，
所以的取值范圍是，
故答案為：.
14．3
【分析】對(duì)原不等式等價(jià)變形，分是否等于2進(jìn)行討論，根據(jù)一元二次不等式、方程之間的關(guān)系即可求解.
【詳解】，
當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，故不符合題意，
當(dāng)時(shí)，根據(jù)一元二次不等式解集可得，解得，
而當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于或，故符合題意；
綜上所述，的值為3.
故答案為：3.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)且，列不等式組求的取值范圍；
（2）分和兩種情形進(jìn)行討論，根據(jù)，列不等式組求的取值范圍.
【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，解得，?br>綜上所述，的取值范圍為.
（2）由題意，需分為和兩種情形進(jìn)行討論：
當(dāng)時(shí)，，解得，，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，或無解；
綜上所述，的取值范圍為.
16．(1)
(2)
【分析】（1）分、討論，根據(jù)交集的運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；
（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.
【詳解】（1）由題意可知，
又，當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，或，解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（2）∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17．(1)采用方案二；理由見解析
(2)24
【分析】（1）列出兩種方案的總費(fèi)用的表達(dá)式，作差比較，即可求解；
（2）根據(jù)題意，得到，利用換元法和基本不等式，即可求解.
【詳解】（1）解：方案一的總費(fèi)用為（元）；
方案二的總費(fèi)用為（元），
由，
因?yàn)?，可得，所以?br>即，所以，所以采用方案二，花費(fèi)更少.
（2）解：由（1）可知，
令，則，
所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
又因?yàn)?，可得?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以差的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以兩種方案花費(fèi)的差值最小為24元.
18．(1)，
(2)或
【分析】（1）由韋達(dá)定理可得；
（2）把（1）的結(jié)論代入求解．
【詳解】（1）由不等式的解為或，
可知且的兩根為2和3，
由韋達(dá)定理得，，所以，；
（2）由（1）可得：可變?yōu)椋?br>因?yàn)?，所以，整理得?br>解得或，所以不等式的解是或．
19．(1)是“好函數(shù)”，理由見解析
(2)
【分析】（1）令，當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)條件即可判斷；
（2）因?yàn)閱握{(diào)遞增，根據(jù)題意分情況討論值域與的關(guān)系，求解即可.
【詳解】（1）令，當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，
因?yàn)?，所以，得定義域?yàn)?，即?br>因?yàn)椋加?，，且?br>所以存在，有，
即任意，存在，使得成立，
故當(dāng)時(shí)，判斷為“好函數(shù)”.
（2）令函數(shù)的值域?yàn)榧希?br>①當(dāng)時(shí)，由（1）可知為“好函數(shù)”，
即有實(shí)數(shù)根，則，解得或;
②當(dāng)，得
函數(shù)對(duì)稱軸為，所以,
令，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最小值，
即函數(shù)，令，，
因?yàn)楹瘮?shù)函數(shù)對(duì)稱軸為，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
即函數(shù)單調(diào)遞增，所以，
因?yàn)榍?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)等號(hào)成立，
不滿足題中任意，存在，使得成立，
綜上所訴：實(shí)數(shù)的取值范圍為
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：全稱命題判斷為假，可以通過以下兩種方法判斷：一、舉一個(gè)例子不滿足該命題；二、有且只有部分滿足該命題.

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