1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點數(shù)為偶數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點數(shù)大于3”，事件4表示“骰子向上的點數(shù)小于3”則（ ）
A．事件1與事件3互斥B．事件1與事件2互為對立事件
C．事件2與事件3互斥D．事件3與事件4互為對立事件
2．已知某運動員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機模擬的方式估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下12組隨機數(shù)： ，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．從裝有若干個紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機不放回地摸球兩次，每次摸出一個球.若事件“兩個球都是紅球”的概率為，“兩個球都是白球”的概率為，則“兩個球顏色不同”的概率為（ ）
A．B．C．D．
4.在空間直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.7，被甲或乙解出的概率為0.94，則該題被乙獨立解出的概率為（ ）
A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6
6．已知空間向量，，若與垂直，則a等于（ ）
A．B．C．D．
7．某同學進行投籃訓練，在甲、乙、丙三個不同的位置投中的概率分別p，，，該同學站在這三個不同的位置各投籃一次，恰好投中兩次的概率為，則p的值為（ ）
A．B．C．D．
8．甲?乙?丙三位同學進行乒乓球比賽，約定賽制如下：（1）累計負兩場者被淘汰；（2）比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；（3）每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；（4）當一人被淘汰后，剩余兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽甲?乙首先比賽，丙首輪輪空，設每場比賽雙方獲勝概率都為，則丙最終獲勝的概率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．不透明的袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個紅球、2個黃球.記為事件“從中任取1個球是紅球”，為事件“在有放回隨機抽樣中，第二次取出1個球是紅球”，則（ ）
A．B．
C．事件與是互斥事件D．事件與是相互獨立事件
10．已知事件A，B，且，則（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果A與B相互獨立，那么 D．如果A與B相互獨立，那么
11．一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的數(shù)字，其中的各位數(shù)字中，，則（ ）
A．的所有實驗結(jié)果構(gòu)成的樣本空間中共有32個樣本點
B．若的各位數(shù)字都是等可能地取值為0或1，則的概率大于的概率
C．若的各位數(shù)字都是等可能地取值為0或1，則中各位數(shù)字之和是4的概率為
D．若出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，則啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字中恰有兩個0的概率為
三、填空題
12．已知四點共面且任意三點不共線，平面外一點，滿足，則 ．
13．隨著阿根廷隊的奪冠，2022年卡塔爾足球世界杯落下帷幕.根據(jù)足球比賽規(guī)則，兩支球隊先進行90分鐘常規(guī)賽.若比分相同，則進行30分鐘加時賽；如果在加時賽比分依舊相同，則進入5球點球大賽.若甲、乙兩隊在常規(guī)賽與加時賽中得分均相同，則甲、乙兩隊輪流進行5輪點球射門，進球得1分，不進球不得分.假設甲隊每次進球的概率均為0.8，乙隊每次進球的概率均為0.5，且在前兩輪點球中，乙隊領(lǐng)先一球，已知每輪點球大賽結(jié)果相互獨立，則最終甲隊獲勝的概率為 .
14．冰雹猜想又稱考拉茲猜想、角谷猜想、猜想等，其描述為：任一正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘以3再加1，如果是偶數(shù)就除以2，反復計算，最終都將會得到數(shù)字1．例如：給出正整數(shù)5，則進行這種反復運算的過程為，即按照這種運算規(guī)律進行5次運算后得到1．若從正整數(shù)6，7，8，9，10中任取2個數(shù)按照上述運算規(guī)律進行運算，則運算次數(shù)均為奇數(shù)的概率為 ．
四、解答題
15．經(jīng)調(diào)查某市三個地區(qū)存在嚴重的環(huán)境污染，嚴重影響本地區(qū)人員的生活．相關(guān)部門立即要求務必加強環(huán)境治理，通過三個地區(qū)所有人員的努力，在一年后，環(huán)境污染問題得到了明顯改善．為了解市民對城市環(huán)保的滿意程度，開展了一次問卷調(diào)查，并對三個地區(qū)進行分層抽樣，共抽取40名市民進行詢問打分，將最終得分按分段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，以及此次問卷調(diào)查分數(shù)的中位數(shù)；
(2)若分數(shù)在區(qū)間的市民視為對環(huán)保不滿意的市民，從不滿意的市民中隨機抽出兩位市民做進一步調(diào)查，求抽出的兩位市民來自不同打分區(qū)間的概率．
16．甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.
(1)設分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
(3)甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.
17．杭州2022年第19屆亞運會（The 19th Asian Games Hangzhu 2022）將于2023年9月23日至10月8日舉辦．本屆亞運會共設40個競賽大項，包括31個奧運項目和9個非奧運項目．同時，在保持40個大項目不變的前提下，增設了電子競技項目．與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．
傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率．假設最終進入到半決賽有四支隊伍，淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽，勝者進入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進入到勝者組，敗者進入到敗者組，勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入到總決賽，敗者進入到敗者組．之前進入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會發(fā)現(xiàn)一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊伍卻有一次失敗的機會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平，是否真的如此呢？
這里我們簡單研究一下兩個賽制．假設四支隊伍分別為，其中對陣其他三個隊伍獲勝概率均為，另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為．最初分組時同組，同組．
(1)若，在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率分別為多少？
(2)分別計算兩種賽制下獲得冠軍的概率（用表示），并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對強者不公平”？
18． 如圖示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
(1) 求證: PA//平面EDB;
(2) 求證: PB⊥平面EFD;
(3) 求平面CPB與平面PBD的夾角的大小.
19．在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為．現(xiàn)有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼（例如，若收到1，則譯碼為1，若收到0，則譯碼為0）；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，則譯碼為1，若依次收到，則譯碼為1）．
(1)已知．
①若采用單次傳輸方案，重復發(fā)送信號0兩次，求至少收到一次0的概率；
②若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，證明：事件“第三次收到的信號為1”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”相互獨立．
(2)若發(fā)送1，采用三次傳輸方案時譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案時譯碼為0的概率，求的取值范圍．
參考答案：
1．B【詳解】由題可知，事件1可表示為：,事件2可表示為：,
事件3可表示為：,事件4可表示為：,因為，所以事件1與事件3不互斥，A錯誤；因為為不可能事件，為必然事件，
所以事件1與事件2互為對立事件，B正確；因為，所以事件2與事件3不互斥，C錯誤；因為為不可能事件，不為必然事件，所以事件3與事件4不互為對立事件，D錯誤；選：B.
2．A【詳解】依題意在組隨機數(shù)中三次投籃恰有兩次命中的有：，，共個，
所以該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率.故選：A
3．C【詳解】設“兩個球都是紅球”為事件A，“兩個球都是白球”為事件B，“兩個球顏色不同”為事件C，
則，，且.因為A，B，C兩兩互斥，所以.故選：C.
4.所以點關(guān)于原點對稱的點的坐標為.故選：D
5．B【詳解】設乙獨立解出該題的概率為，由題意可得，∴．故選：B.
6．B
【詳解】因為，，所以，
因為與垂直，所以，所以，
解得，所以，所以.
故選：B
7．A【詳解】在甲、乙、丙處投中分別記為事件A，B，C，則，可知恰好投中兩次為事件，故恰好投中兩次的概率，解得．故選：A.
8．B【詳解】根據(jù)賽制，最小比賽4場，最多比賽5場，比賽結(jié)束，注意丙輪空時，甲乙比賽結(jié)果對下面丙獲勝概率沒有影響（或者用表示），若比賽4場，丙最終獲勝，則丙3場全勝，概率為，
若比賽5場，丙最終獲勝，則從第二場開始的4場比賽按照丙的勝負輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，概率分別為，所以丙獲勝的概率為．故選：B．
9．AD【詳解】根據(jù)題意可知：兩次取球相當于兩次獨立重復實驗，所以事件與是相互獨立事件，且，故選：.
10．ABD【詳解】A：由，則，正確；B：由，則，正確；C：如果A與B相互獨立，則，，錯誤；D：由C分析及事件關(guān)系知：，正確.故選：ABD.
11．ACD【詳解】對于A，由于的各位數(shù)字中，都可能為0或1，則的所有實驗結(jié)果構(gòu)成的樣本空間中有個樣本點，正確；對于B，若的各位數(shù)字都是等可能地取值0或1，則，所以的概率等于的概率，錯誤；
對于C，若的各位數(shù)字都是等可能地取值為0或1，如果中各位數(shù)字之和是4，即5個數(shù)字中有4和“1”和1個“0”，可能情況有：，共有5種等可能情況，其概率，正確；
對于D，由于，數(shù)字中恰有2個0，即在四個數(shù)中恰好有2個0,2個1，
可能情況有：，共有6種情況，
啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字中恰有兩個0的概率為，正確；故選：ACD．
12．
【詳解】四點共面且任意三點不共線，，
， 故答案為：
13．0.304【詳解】甲隊在每輪點球比賽獲勝的概率為，甲隊在每輪點球比賽平局的概率為.由題可知最終甲隊獲勝，則后三輪比賽只能有兩種情況：
①甲獲勝兩輪，剩下一輪甲乙平局，最終甲隊獲勝的概率為；
②甲獲勝三輪，該情況下最終甲隊獲勝的概率為，綜上，甲隊獲勝的概率為0.24＋0.064＝0.304.
故答案為：0.304
14．【詳解】按照題中運算規(guī)律，正整數(shù)6的運算過程為，運算次數(shù)為；正整數(shù)7的部分運算過程為，
當運算到10時，運算次數(shù)為10，由正整數(shù)的運算過程可知，正整數(shù)7總的運算次數(shù)為；
正整數(shù)8的運算次數(shù)為；正整數(shù)9的部分運算過程為，當運算到7時，運算次數(shù)為3，
由正整數(shù)7的運算過程可知，正整數(shù)9總的運算次數(shù)為；
正整數(shù)10的運算次數(shù)為6；故正整數(shù)6，7，8，9，10的運算次數(shù)分別為偶數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)，
從正整數(shù)6，7，8，9，10中任取2個數(shù)的方法總數(shù)為：，共種，其中的運算次數(shù)均為奇數(shù)的方法總數(shù)為：，共種，故運算次數(shù)均為奇數(shù)的概率為．故答案為：
15．【詳解】（1）由題意可得，解得，
由，可得此次問卷調(diào)查分數(shù)的中位數(shù)在上，設為，則，解得，所以此次問卷調(diào)查分數(shù)的中位數(shù)為（分）；
（2）的市民有人，記為a，b，的市民有人，記為1，2，3，4，則從中抽取兩人的基本事件有：共15種，其中兩人來自不同的組的基本事件有8種，則所求概率為.
16．【詳解】（1）解：甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用字母表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示），可得基本事件的空間為：（2，3）、（2，4）、（2，）、（3，2）、（3，4）、（3，）、
（4，2）、（4，3）、（4，）、（，2）、（，3）、（，4），共12種不同情況，
（2）解：由題意，甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，，所以乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.
（3）解：根據(jù)題意，甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（，2）、（，3），
共有5種情況，所以甲勝的概率，乙獲勝的概率為，因為，所以此游戲不公平．
17．【詳解】（1）記拿到冠軍分別為事件淘汰賽賽制下，只需要連贏兩場即可拿到冠軍，因此，對于想拿到冠軍，首先得戰(zhàn)勝，然后戰(zhàn)勝中的勝者，
因此．
（2）記兩種寒制下獲得冠軍的概率分別為，則.
而雙敗賽制下，獲得冠軍有三種可能性：
（1）直接連贏三局；（2）從勝者組掉入敗者組然后殺回總決賽；（3）直接掉入敗者組拿到冠軍.
因此，，.
則不論哪種賽制下，獲得冠軍的概率均小于，.
若，雙敗賽制下，隊伍獲得冠軍的概率更大，其他隊伍獲得冠軍的概率會變小，
若，雙敗賽制下，以伍獲得冠軍的概率更小，其他隊伍獲得冠軍的概率會變大，
綜上可知：雙敗賽制下，會使得強者拿到冠軍概率變大，弱者拿到冠軍的概率變低，更加有利于篩選出“強者”，人們“對強者不公平”的質(zhì)疑是不對的．
19．【詳解】（1）①記事件為“至少收到一次0”，則．
②證明：記事件為“第三次收到的信號為1”，則．記事件為“三次收到的數(shù)字之和為2”，
則．因為，
所以事件“第三次收到的信號為1”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”相互獨立．
（2）記事件為“采用三次傳輸方案時譯碼為0”，則．
記事件為“采用單次傳輸方案時譯碼為0”，則．
根據(jù)題意可得，即，
因為，所以，
解得，故的取值范圍為

相關(guān)試卷

四川省雅安市雅安中學2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省雅安市雅安中學2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含四川省雅安市雅安中學2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試卷Word版含解析docx、四川省雅安市雅安中學2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

2024-2025學年四川省廣安市岳池中學高二（上）入學數(shù)學試卷(含解析）：

這是一份2024-2025學年四川省廣安市岳池中學高二（上）入學數(shù)學試卷(含解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年福建省部分優(yōu)質(zhì)高中高二上學期入學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學年福建省部分優(yōu)質(zhì)高中高二上學期入學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省長沙市周南中學2024-2025學年高二上學期入學自主檢測數(shù)學試卷（Word版附解析）

湖南省長沙市周南中學2024-2025學年高二上學期入學自主檢測數(shù)學試卷（Word版附解析）
湖南省長沙市明德中學2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試卷（Word版附解析）

湖南省長沙市明德中學2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試卷（Word版附解析）
湖南省長沙市明德中學2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試卷(無答案)

湖南省長沙市明德中學2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試卷(無答案)
2022-2023學年四川省雅安市雅安中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年四川省雅安市雅安中學高二上學期期中數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部