四川省雅安市雅安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

這是一份四川省雅安市雅安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含四川省雅安市雅安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、四川省雅安市雅安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。
一、單選題
1. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件4表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于3”則（ ）
A. 事件1與事件3互斥B. 事件1與事件2互為對立事件
C. 事件2與事件3互斥D. 事件3與事件4互為對立事件
2. 已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)： ，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A. B. C. D.
3. 從裝有若干個紅球和白球（除顏色外其余均相同）的黑色布袋中，隨機(jī)不放回地摸球兩次，每次摸出一個球.若事件“兩個球都是紅球”的概率為，“兩個球都是白球”的概率為，則“兩個球顏色不同”的概率為（ ）
A. B. C. D.
4. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.7，被甲或乙解出的概率為0.94，則該題被乙獨(dú)立解出的概率為（ ）
A 0.9B. 0.8C. 0.7D. 0.6
6 已知空間向量，，若與垂直，則等于（ ）
A. B. C. D.
7. 某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲、乙、丙三個不同的位置投中的概率分別p，，，該同學(xué)站在這三個不同的位置各投籃一次，恰好投中兩次的概率為，則p的值為（ ）
A. B. C. D.
8. 甲?乙?丙三位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，約定賽制如下：（1）累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；（2）比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；（3）每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；（4）當(dāng)一人被淘汰后，剩余兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽甲?乙首先比賽，丙首輪輪空，設(shè)每場比賽雙方獲勝概率都為，則丙最終獲勝的概率為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題
9. 不透明的袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個紅球、2個黃球.記為事件“從中任取1個球是紅球”，為事件“在有放回隨機(jī)抽樣中，第二次取出1個球是紅球”，則（ ）
A B.
C. 事件與是互斥事件D. 事件與是相互獨(dú)立事件
10. 已知事件A，B，且，則（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果A與B相互獨(dú)立，那么
D. 如果A與B相互獨(dú)立，那么
11. 一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個5位的數(shù)字，其中的各位數(shù)字中，，則（ ）
A. 的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的樣本空間中共有32個樣本點(diǎn)
B. 若的各位數(shù)字都是等可能地取值為0或1，則的概率大于的概率
C. 若的各位數(shù)字都是等可能地取值為0或1，則中各位數(shù)字之和是4的概率為
D. 若出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，則啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字中恰有兩個0的概率為
三、填空題
12. 已知四點(diǎn)共面且任意三點(diǎn)不共線，平面外一點(diǎn)，滿足，則______．
13. 隨著阿根廷隊(duì)的奪冠，2022年卡塔爾足球世界杯落下帷幕.根據(jù)足球比賽規(guī)則，兩支球隊(duì)先進(jìn)行90分鐘常規(guī)賽.若比分相同，則進(jìn)行30分鐘加時賽；如果在加時賽比分依舊相同，則進(jìn)入5球點(diǎn)球大賽.若甲、乙兩隊(duì)在常規(guī)賽與加時賽中得分均相同，則甲、乙兩隊(duì)輪流進(jìn)行5輪點(diǎn)球射門，進(jìn)球得1分，不進(jìn)球不得分.假設(shè)甲隊(duì)每次進(jìn)球的概率均為0.8，乙隊(duì)每次進(jìn)球的概率均為0.5，且在前兩輪點(diǎn)球中，乙隊(duì)領(lǐng)先一球，已知每輪點(diǎn)球大賽結(jié)果相互獨(dú)立，則最終甲隊(duì)獲勝的概率為______.
14. 冰雹猜想又稱考拉茲猜想、角谷猜想、猜想等，其描述為：任一正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘以3再加1，如果是偶數(shù)就除以2，反復(fù)計(jì)算，最終都將會得到數(shù)字1．例如：給出正整數(shù)5，則進(jìn)行這種反復(fù)運(yùn)算的過程為，即按照這種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行5次運(yùn)算后得到1．若從正整數(shù)6，7，8，9，10中任取2個數(shù)按照上述運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，則運(yùn)算次數(shù)均為奇數(shù)的概率為______．
四、解答題
15. 經(jīng)調(diào)查某市三個地區(qū)存在嚴(yán)重的環(huán)境污染，嚴(yán)重影響本地區(qū)人員的生活．相關(guān)部門立即要求務(wù)必加強(qiáng)環(huán)境治理，通過三個地區(qū)所有人員的努力，在一年后，環(huán)境污染問題得到了明顯改善．為了解市民對城市環(huán)保的滿意程度，開展了一次問卷調(diào)查，并對三個地區(qū)進(jìn)行分層抽樣，共抽取40名市民進(jìn)行詢問打分，將最終得分按分段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中a的值，以及此次問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；
（2）若分?jǐn)?shù)在區(qū)間的市民視為對環(huán)保不滿意的市民，從不滿意的市民中隨機(jī)抽出兩位市民做進(jìn)一步調(diào)查，求抽出的兩位市民來自不同打分區(qū)間的概率．
16. 甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出牌不放回，各抽一張.
（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.
17. 杭州2022年第19屆亞運(yùn)會（The 19th Asian Games Hangzhu 2022）將于2023年9月23日至10月8日舉辦．本屆亞運(yùn)會共設(shè)40個競賽大項(xiàng)，包括31個奧運(yùn)項(xiàng)目和9個非奧運(yùn)項(xiàng)目．同時，在保持40個大項(xiàng)目不變的前提下，增設(shè)了電子競技項(xiàng)目．與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．
傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊(duì)伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個隊(duì)伍對決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個隊(duì)伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會發(fā)現(xiàn)一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個賽制對強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？
這里我們簡單研究一下兩個賽制．假設(shè)四支隊(duì)伍分別為，其中對陣其他三個隊(duì)伍獲勝概率均為，另外三支隊(duì)伍彼此之間對陣時獲勝概率均為．最初分組時同組，同組．
（1）若，在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率分別為多少？
（2）分別計(jì)算兩種賽制下獲得冠軍的概率（用表示），并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對強(qiáng)者不公平”？
18. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F.
（1）求證：平面EDB；
（2）求證：平面EFD；
（3）求平面CPB與平面PBD夾角的大小.
19. 在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為．現(xiàn)有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼（例如，若收到1，則譯碼為1，若收到0，則譯碼為0）；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，則譯碼為1，若依次收到，則譯碼為1）．
（1）已知．
①若采用單次傳輸方案，重復(fù)發(fā)送信號0兩次，求至少收到一次0的概率；
②若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，證明：事件“第三次收到的信號為1”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”相互獨(dú)立．
（2）若發(fā)送1，采用三次傳輸方案時譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案時譯碼為0的概率，求的取值范圍．