數(shù) 學(xué) 試 卷
單選題（每小題3分，共30分）
1．(本題3分)下列圖室中，可以利用平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．
【詳解】
A.可以通過(guò)軸對(duì)稱變換得到，不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意，
B.可以通過(guò)中心對(duì)稱變換得到，不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意，
C.可以通過(guò)軸對(duì)稱變換得到，不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意，
D.可以通過(guò)平移變換得到，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
2．(本題3分)下列選項(xiàng)中計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】
A. ∵ ，故正確；
B．∵ =9，故不正確；
C．∵ ，故不個(gè)確；
D．∵，故不個(gè)確；
故選A.
3．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－5，0)在( )
A．第二象限B．x軸上
C．第四象限D(zhuǎn)．y軸上
【答案】B
【分析】
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5，0）在x軸上，
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵．
4．(本題3分)下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．了解報(bào)考軍事院?？忌囊暳．旅客上飛機(jī)前的安檢
C．對(duì)招聘教師中的應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)
【答案】D
【解析】
試題分析：根據(jù)題意知了解報(bào)考軍事院?？忌囊暳π枰嬲{(diào)查，故A錯(cuò)誤；旅客上飛機(jī)前的安檢需進(jìn)行全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；對(duì)招聘教師中的應(yīng)聘人員進(jìn)行面試需要全面調(diào)查，故C錯(cuò)誤；了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)則適合抽樣調(diào)查，故D正確.
故選D
考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
5．(本題3分)下列變形中不正確的是( )
A．由得B．由得
C．若a>b,則ac2>bc2(c為有理數(shù))D．由得
【答案】C
【解析】
A選項(xiàng)：由前面的式子可判斷a是較大的數(shù)，那么b是較小的數(shù)，正確，不符合題意；
B選項(xiàng)：不等式兩邊同除以－1，不等號(hào)的方向改變，正確，不符合題意；
C選項(xiàng)：當(dāng)c=0時(shí)，左右兩邊相等，錯(cuò)誤，符合題意；
D選項(xiàng)：不等式兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，正確，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
6．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P(-5,-2)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．(-3,2)B．(-7,-6)C．(-7,2)D．(-3,-6)
【答案】C
【分析】
根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律,“左減右加，上加下減”.
【詳解】
解：把點(diǎn)P(-5,-2)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-7，-2）
再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得坐標(biāo)為：（-7，2）
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查點(diǎn)的平移，注意移動(dòng)的規(guī)律，“左減右加，上加下減”.
7．(本題3分)如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（ ）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
【答案】B
【詳解】
根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
8．(本題3分)如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為
A．24B．40C．42D．48
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)得S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，則可計(jì)算出OE=DE-DO=6，再利用S陰影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S陰影部分=S梯形ABEO，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．
【詳解】
∵△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為6，
∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=6，
∵S陰影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S陰影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成梯形的面積.
9.把一根長(zhǎng)7m的鋼管截成規(guī)格為2m和1m的鋼管（要求兩種規(guī)格至少有一根）．在不造成浪費(fèi)的情況下，不同的截法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
【分析】設(shè)可以截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，根據(jù)鋼管的總長(zhǎng)度為7m，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．
【解析】設(shè)可以截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，
依題意得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x，
又∵x，y均為正整數(shù)，
∴x=1y=5或x=2y=3或x=3y=1，
∴共有3種截法．
故選：C．
10．(本題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（-1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A－B－C－D…的規(guī)律繞在ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，1） B．（－1，－1）C．（1,0）D．（1，1）
【答案】A
【分析】
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案：
【詳解】
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3.
∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10.
∵2021÷10=202…1，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第203圈的第1個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即線段CD中間，即（0，1）．
故選A．
考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類型----循環(huán)問(wèn)題）；2.點(diǎn)的坐標(biāo)．
填空題（每小題3分，共30分）
11．(本題3分)10的平方根是______.
【答案】
【分析】
根據(jù)平方根的定義即可求解.
【詳解】
10的平方根是
故填：.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.
12．(本題3分)如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．
【答案】40°
【分析】
由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案為40°．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．
13．(本題3分)方程組的解是_______________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用代入法進(jìn)行求解即可得.
【詳解】
，
把①代入②，得3x+2x=15，x=3，
把x=3代入①得，y=6，
所以方程組的解為：，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用代入法或加減法是解題的關(guān)鍵.
14．(本題3分)若點(diǎn)P（﹣a，b）在第三象限，則點(diǎn)Q（b，a）在第_____象限．
【答案】二
【詳解】
試題分析：根據(jù)第三象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
解：由點(diǎn)P（﹣a，b）在第三象限，得
﹣a＜0，b＜0．
得a＞0，b＜0，
點(diǎn)Q（b，a）在第二象限，
故答案為二．
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．
15．(本題3分)不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是_____．
【答案】0、1、2
【解析】
首先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解．
解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、2．
故答案為0、1、2．
16．(本題3分)某校女子排球隊(duì)的名隊(duì)員的身高如表：
則身高出現(xiàn)的頻率是____________
【答案】
【分析】
根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)解答即可．
【詳解】
解：身高出現(xiàn)的頻率=3÷12=0.25．
故答案為：0.25．
【點(diǎn)睛】
本題考查了頻數(shù)與頻率，屬于基本題型，讀懂統(tǒng)計(jì)表、掌握求解的方法是關(guān)鍵．
17．(本題3分)已知方程組的解滿足方程x＋3y＝3，則m的值是________．
【答案】1
【分析】
利用加減法的思想由方程組可求得x+3y=2m+2，結(jié)合條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．
【詳解】
在方程組中，
由①+②可得x+3y=2m+1，
又x，y滿足x+3y=3，
∴2m+1=3，解得m=1，
∴m的值為1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查方程組的解法，靈活利用加減消元法的思想是解題的關(guān)鍵．
18．(本題3分)若關(guān)于 x 的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍為_(kāi)____.
【答案】?3＜a≤?2
【分析】
首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．
【詳解】
解：，
由①得x≥a，
由②得x＜2，
∵關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，
∴a≤x＜2，其整數(shù)解為-2，?1，0，1
∴a的取范圍是?3＜a≤?2．
故答案為：?3＜a≤?2.
【點(diǎn)睛】
本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
19．(本題3分)如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5， BE⊥AC于E，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)____________
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
【詳解】
∵S△ABC=BC×AD=AC×BE
即8×5=6×BE，
解得BE=
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三角形的高，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的面積公式.
20．如圖，已知四邊形紙片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝54°，現(xiàn)將其右下角向內(nèi)折出△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，則∠C的度數(shù)是 93° ．
【分析】根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)，可以求得∠CRP和∠CPR的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得∠C的度數(shù)．
【解析】∵C′P∥AB，∠B＝120°，
∴∠B+∠C′PB＝180°，
∴∠C′PB＝60°，
∵∠CPR＝∠C′PR，∠C′PC+∠C′PB＝180°，
∴∠CPR＝∠C′PR＝60°，
∵RC′∥AD，∠D＝54°，
∴∠D+∠C′RD＝180°，
∴∠C′RD＝126°，
∵∠C′RP＝∠CRP，∠C′RC+∠C′RD＝180°，
∴∠C′RP＝∠CRP＝27°，
∵∠CRP＝27°，∠CPR＝60°，∠CRP+∠CPR+∠C＝180°，
∴∠C＝93°，
故答案為：93°．
三、解答題（本大題8個(gè)小題，共60分）
21．(本題5分)計(jì)算：
；
【答案】-4；
【分析】
直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；
【詳解】
原式=-2-3-1+2
=-4；
【點(diǎn)睛】
此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
22．(本題8分)(1)解方程組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：（1）利用加減消元法求解即可.
詳解：(1)，
，得
，得 ，
解得：．
把代入，得 ．
解得：．
所以原方程組的解為．
點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法.
(2)解不等式組 并在數(shù)軸上表示不等式組的解集。
【答案】-1≤x

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