1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.根據(jù)下列已知條件，能確定的形狀和大小的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3.下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合．其中正確的是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
4.如圖，等腰三角形ABC中，，，于D，則等于( )
A.
B.
C.
D.
5.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，且頂點在格點上，在內(nèi)部有E、F、G、H四個格點，到三個頂點距離相等的點是( )
A. 點E
B. 點F
C. 點G
D. 點H
6.如圖，在中，，，AD是邊BC上的中線，則AD長的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.如圖，，BP和CP分別平分和，AD過點P，且與AB垂直.若點P到BC的距離是4，則AD的長為( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
8.如圖，D是中BC邊上一點，，則和的關(guān)系是( )
A. B. C. D.
9.如圖，鈍角中，，，，過三角形一個頂點的一條直線可將分成兩個三角形．若分成的兩個三角形中有一個三角形為等腰三角形，則這樣的直線有條．
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.如圖，四邊形ABCD中，，點B關(guān)于AC的對稱點恰好落在CD上，若，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.已知≌，，，則______.
12.如圖，，、兩點關(guān)于邊OA對稱，、兩點關(guān)于邊OB對稱，若，則線段______.
13.如圖，在中，，AC的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，已知的周長為15cm，，則______
14.如圖，在中，點D、E、F分別是BC，AB，AC上的點，若，，，，則______
15.連接正方形網(wǎng)格中的格點，得到如圖所示的圖形，則______
16.如圖，點D在內(nèi)部，BD平分，且，連接若的面積為2，則的面積為______.
17.如圖1，將一張直角三角形紙片已知，折疊，使得點A落在點B處，折痕為將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖2方式折疊，BD邊交AC于點若是等腰三角形，則的度數(shù)可能是_______.
18.如圖，直線，垂足為O，點A是射線OP上一點，，以O(shè)A為邊在OP右側(cè)作，且滿足，若點B是射線ON上的一個動點不與點O重合，連接作的兩個外角平分線交于點C，在點B在運動過程中，當(dāng)線段CF取最小值時，的度數(shù)為______.
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題6分
如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，，，求證：≌
20.本小題6分
尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡：
如圖1，在的邊BC上求作一點D，使得；
如圖2，在的邊BC上求作一點E，使得點E到AB，AC的距離相等.
21.本小題6分
如圖，在規(guī)格為的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為，的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直.
畫出關(guān)于直線n對稱的；
在直線m上作出點P，使得的周長最??；保留作圖痕跡
在的條件下，圖中的面積為______請直接寫出結(jié)果
22.本小題8分
如圖，點D、E在的BC邊上，，
如果，則______；
求證：
23.本小題8分
如圖，的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，，，垂足分別為E、F，若，，求BE的長.
24.本小題8分
如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，
，，求四邊形AEDF的周長；
與AD有怎樣的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．
25.本小題12分
如圖1，在中，于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向作等腰和等腰，過點E，F(xiàn)作射線GA的垂線，垂足分別為P、
試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由；
在的條件下，若，請直接寫出______.
26.本小題12分
如圖1，在四邊形ABCD中，，，點P從點C出發(fā)以的速度沿CB向點B勻速移動，點M從點A出發(fā)以的速度沿AB向點B勻速移動，點N從點D出發(fā)以的速度沿DC向點C勻速移動.點P、M、N同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設(shè)移動時間為
①當(dāng)a為何值時，以P、B、M為頂點的三角形與全等？并求出相應(yīng)的t的值；
②連接AP、BD交于點當(dāng)時，求出t的值；
如圖2，連接AN、MD交于點當(dāng)且時，求證：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念．
2.【答案】B
【解析】解：，，，的形狀和大小不能確定，所以A選項不符合題意；
，，，則利用“ASA”可判斷是唯一的，所以B選項符合題意；
，，，的形狀和大小不能確定，所以C選項不符合題意；
，，，不能構(gòu)成三角形，所以D選項不符合題意．
故選：
根據(jù)全等三角形的判定方法，若各選項的條件滿足三角形全等的條件，則可確定三角形的形狀和大小確定，否則三角形的形狀和大小不能確定．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查全等三角形的定義，全等是指形狀相同，大小相同，兩個方面必須同時滿足.
依據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，即可求解.
【解答】
解：①全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，正確；
②、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形．故該選項錯誤；
③、全等三角形的周長相等，但周長的兩個三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故該選項錯誤；
④、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，故正確；
故正確的是①④.
故選
4.【答案】D
【解析】解：，
故本題選
本可先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進而在中，求得的度數(shù)．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．
5.【答案】B
【解析】解：，
到三個頂點距離相等的點是F，
故選：
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，正確的求出是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：延長AD到點E，使，連接EC，
是邊BC上的中線，
，
，
≌，
，
在中，，
，
，
故選：
延長AD到點E，使，連接EC，根據(jù)三角形的中線定義可得，然后利用SAS證明≌，從而可得，最后在中，利用三角形的三邊關(guān)系進行計算即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：過點P作于E，
，，
，
和CP分別平分和，
，，
，
，
，
故選：
過點P作于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，，那么，又點P到BC的距離是4，進而求出
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是
解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本題涉及到三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，屬于中檔題．
先根據(jù)可求出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得，即可得到
【解答】
解：，
，，
又，，，
，
，
即
故選
9.【答案】C
【解析】解：分別以A、B、C為等腰三角形的頂點的等腰三角形有4個，
滿足條件的直線有4條；
分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個，
滿足條件的直線有3條，
綜上可知滿足條件的直線共有7條，
故選：
分別以A、B、C為等腰三角形的頂點，可畫出直線，再分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形，可畫出直線，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及分類討論，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】解：如圖，連接，，過A作于E，
點B關(guān)于AC的對稱點恰好落在CD上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
故選：
連接，，過A作于E，依據(jù)，，即可得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到
本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形，解題時注意：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．
11.【答案】
【解析】解：因為≌，
所以，
所以，
故答案為：
首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】3
【解析】解：如圖，連接，
、兩點關(guān)于邊OA對稱，、兩點關(guān)于邊OB對稱，
，，，
，
，
是等邊三角形，
，
故答案為：
如圖，連接，證明是等邊三角形即可．
本題考查軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形．
13.【答案】8
【解析】解：是AB的垂直平分線，
，
的周長為15cm，，
，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】72
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案為：
由“SAS”可證≌，可得，由外角的性質(zhì)，可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
15.【答案】180
【解析】解：由網(wǎng)格可得：≌，
則，
，，
是直角三角形，
故，
，
，
故答案為：
直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了全等圖形，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16.【答案】4
【解析】解：延長AD交BC于點E，
，
，
平分，
，
在和中，
≌，
，
，，
故答案為：
延長AD交BC于點E，然后證得≌，得出，根據(jù)中點定義可得的面積為面積的2倍．
此題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)題意正確作出輔助線，并證得是解答此題的關(guān)鍵．
17.【答案】或
【解析】【分析】
本題考查了翻折變換，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．由翻折可得，，所以，所以，，若是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)時，，②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，然后分別列式計算即可解決問題．
【解答】
解：由翻折可知：，，
，
，
，
，
，
，，
若是等腰三角形，有三種情況：
①當(dāng)時，，
，
解得；
②當(dāng)時，，
，
不符合題意舍去；
③當(dāng)時，，
，
解得
綜上所述：的度數(shù)可能是或
故答案為：或
18.【答案】
【解析】解：如圖，作于E，于G，于H，連接OC，
平分，，，
，
同理可得：，
，
，，
平分，即點C在的平分線上，
，
，
，
如圖，當(dāng)時，最小，此時點C在處，
，
，
當(dāng)線段CF取最小值時，的度數(shù)為，
故答案為：
作于E，于G，于H，連接OC，由角平分線的性質(zhì)可得，，從而得到，即可推出OC平分，即點C在的角平分線上，得到，，當(dāng)時，最小，此時點C在處，再由進行計算即可得到答案．
本題考查角平分線的判定與性質(zhì)、垂線段最短，直角三角形兩銳角互余等知識，熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：，
，
即，
在和中，
，
≌
【解析】由，根據(jù)等式性質(zhì)得，再根據(jù)SSS定理得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定方法．
20.【答案】解：如圖1中，點D即為所求；
如圖2中，點E即為所求．
【解析】作線段BC的垂直平分線，垂足為D即可；
作AE平分，AE交BC一點E，點E即為所求．
本題考查作圖-角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．
21.【答案】2
【解析】解：如圖所示，即為所求；
如圖所示，點P即為所求；
，
故答案為：
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；
作點B關(guān)于直線m的對稱點，連接交直線m于點P，則點P即為所求；
根據(jù)割補法即可求解．
本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】40
【解析】解：，
，
，
故答案為：
證明：如圖，過點A作于
，
，
，
，
，
由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出答案；
過點A作于由等腰三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：連接DC，DB，如圖所示：
是的平分線，，，
，
在和中，
，
，
，
是線段BC的垂直平分線，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，

【解析】連接DC，DB，分別依據(jù)“HL”判定和全等，和全等，則，，再根據(jù)，得，，由此可得BE的長．
此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，理解角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵
24.【答案】解：，，E、F分別是AB、AC的中點，
，，
，E、F分別是AB、AC的中點，
，，
四邊形AEDF的周長為：；
，，
垂直平分
【解析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出AE、AF，根據(jù)直角進行的性質(zhì)求出DE、DF，計算即可；
根據(jù)線段垂直平分線的定義判斷即可．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】12
【解析】，
證明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理≌，
則，
；
解：，
理由是：，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，≌，≌，
，，，
故答案為：
求出，，根據(jù)AAS推出≌，推出，同理≌，，即可得出答案．
求出，根據(jù)AAS推出≌即可；
根據(jù)全等三角形≌，≌，≌，即可求出，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，全等三角形的面積相等．
26.【答案】解：①，
當(dāng)≌時，有，，即①，
②，
由①②可得，
當(dāng)≌時，有，，即③
④，
由③④可得，
綜上所述，當(dāng)，或，時，以P、B、M為頂點的三角形與全等；
②，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
證明：當(dāng)，時，，而，
，
點N在點C、D之間，
，，
，
如圖2中，連接AC交MD于
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，

【解析】①當(dāng)≌時或當(dāng)≌時，分別列出方程即可解決問題；
②當(dāng)時，由≌，推出，列出方程即可解決問題；
如圖2中，連接AC交MD于O只要證明≌，推出，可得，，推出，即；
本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．

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