
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、(4分)已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn),AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心,AN長(zhǎng)為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)B為圓心,BM長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,則△ABC一定是( )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形
2、(4分)甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試,每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
3、(4分)已知ABCD中,∠A+∠C=200°,則∠B的度數(shù)是( )
A.100°B.160°C.80°D.60°
4、(4分)如圖,△ABC 稱為第 1 個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)是 1,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第 2 個(gè)三角形,再以第 2 個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第 3 個(gè)三角形,以此類推,則第 2019 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
5、(4分)下列各組條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
6、(4分)已知點(diǎn)(k,b)為第四象限內(nèi)的點(diǎn),則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是( )
A.B.
C.D.
7、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC
8、(4分)已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的( )
A.B.C.D.
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)用科學(xué)記數(shù)法表示:__________________.
10、(4分)已知:如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=4cm,CD⊥AB于D,求CD的長(zhǎng)及三角形的面積.
11、(4分)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是________________
12、(4分)直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為、則這條直線的解析式為__________.
13、(4分)如圖,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn),分別為線段,的中點(diǎn),點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),值最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、(12分)如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點(diǎn),連接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求證:DE=BF+EF.
15、(8分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)作直線BC,若點(diǎn)Q是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),三角形QBC面積是否有最大值,若有,請(qǐng)求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
16、(8分)為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有多少戶?
17、(10分)仔細(xì)閱讀下面例題,解答問(wèn)題:
例題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是,求另一個(gè)因式以及m的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為,得
則
.
解得:,
另一個(gè)因式為,m的值為
問(wèn)題:仿照以上方法解答下面問(wèn)題:
已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是,求另一個(gè)因式以及k的值.
18、(10分)列方程解應(yīng)用題:從甲地到乙地有兩條公路,一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高,行駛千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路節(jié)約分鐘,求該汽車在高速公路上的平均速度.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,連結(jié)DE.若四邊形ODBE的面積為9,則△ODE的面積是________.
20、(4分)將一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的解析式為_____.
21、(4分)一名主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體,如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m,這名主持人現(xiàn)在站在A處(如圖所示),則它應(yīng)至少再走_(dá)____m才最理想.(可保留根號(hào)).
22、(4分)將一張長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作:對(duì)折并沿折痕剪開,發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個(gè)矩形紙片長(zhǎng)與寬之比都是(每一次的折痕如下圖中的虛線所示).已知AB=1,則第3次操作后所得到的其中一個(gè)矩形紙片的周長(zhǎng)是 ;第2016次操作后所得到的其中一個(gè)矩形紙片的周長(zhǎng)是 .
23、(4分)如圖,若點(diǎn)P(﹣2,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y=x+b的圖象上,則b的值為____.
二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)
24、(8分)如圖所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D,在所作圖形中,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕EF交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DE、DF,再展回到原圖形,得到四邊形AEDF.
(1)試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;
(2)若AB=10,BC=8,在折痕EF上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PC+PD的最小值.
25、(10分)小明的家離學(xué)校1600米,一天小明從家出發(fā)去上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,正好在校門口追上他,已知爸爸的速度是小明速度的2倍,求小明的速度.
26、(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn).求證:四邊形AEDF是菱形.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、B
【解析】
依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,進(jìn)而得到AC2+BC2=AB2,即可得出△ABC是直角三角形.
【詳解】
如圖所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,
故選B.
本題主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.
2、D
【解析】
∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁,
∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是??;
故選D.
3、C
【解析】
試題分析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD∥BC.
∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°.
∴∠B=180°﹣∠A=80°.故選C.
4、B
【解析】
根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半,然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可.
【詳解】
解:根據(jù)三角形中位線定理可得第 2 個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于第 1 個(gè)三角形各邊的一半,
∵第 1 個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 1,
∴第 2 個(gè)三角形的周長(zhǎng)=第 1 個(gè)三角形的周長(zhǎng) 1×= ,
第 3 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=第 2 個(gè)三角形的周長(zhǎng)×=( )2,
第 4 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=第 3 個(gè)三角形的周長(zhǎng)()2×=( )3,
…
∴第 2019 個(gè)三角形的周長(zhǎng)═()2018= .
故選B.
本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理并判斷出后一個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于上一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定:A、C、D可判定為平行四邊形,而B不具備平行四邊形的條件,即可得出答案。
【詳解】
A、 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,故A正確;
B、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形,故B不正確;
C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形, 故C正確;
D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故D正確只.
本題考查了平行四邊形的判定方法,熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
6、B
【解析】
試題分析:根據(jù)已知條件“點(diǎn)(k,b)為第四象限內(nèi)的點(diǎn)”推知k、b的符號(hào),由它們的符號(hào)可以得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限.
解:∵點(diǎn)(k,b)為第四象限內(nèi)的點(diǎn),
∴k>0,b<0,
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,且與y軸交于負(fù)半軸,觀察選項(xiàng),B選項(xiàng)符合題意.
故選B.
考點(diǎn):一次函數(shù)的圖象.
7、C
【解析】
矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對(duì)邊分別平行且相等;②矩形的四個(gè)角都是直角;③矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等.
所以選項(xiàng)A,B,D正確,C錯(cuò)誤.
故選C.
8、D
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限可得:, 因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫出圖象即可求解.
【詳解】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限可得:
所以,
所以一次函數(shù)中,,
所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一,三,四象限,
故選D.
本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10 ,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【詳解】
故答案為.
此題考查科學(xué)記數(shù)法,解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.
10、S△ABC=6cm2,CD=cm.
【解析】
利用勾股定理求得BC=3cm,根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積,再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6,由此即可求得CD的長(zhǎng).
【詳解】
∵∠ACB=90°,AB=5cm,AC=4cm,
∴BC==3cm,
則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6(cm2).
根據(jù)三角形的面積公式得:AB?CD=6,
即×5×CD=6,
∴CD=cm.
本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法,根據(jù)勾股定理求得BC=3cm是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
11、4
【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.
【詳解】
,
故答案為:4
此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn),正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
12、y=1x+1.
【解析】
把(-1,0)、(0,1)代入y=kx+b得到 ,然后解方程組可.
【詳解】
解:根據(jù)題意得
,
解得,
所以直線的解析式為y=1x+1.
故答案為y=1x+1.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式:設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0),然后把函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組,然后解方程組求出k、b,從而得到一次函數(shù)的解析式.
13、 (-,0)
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【詳解】
作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示.
令y=x+4中x=0,則y=4,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);
令y=x+4中y=0,則x+4=0,解得:x=-6,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).
∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)C(-3,1),點(diǎn)D(0,1).
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,-1).
設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,
∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C(-3,1),D′(0,-1),
∴有,解得:,
∴直線CD′的解析式為y=-x-1.
令y=-x-1中y=0,則0=-x-1,解得:x=-,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,0).
故答案為:(-,0).
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的位置.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、見解析
【解析】
【分析】由正方形性質(zhì)和垂直定義,根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE,得BF=AE.DE=AF,
可得結(jié)論.
【詳解】解:∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,
∵DE⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,∴∠ADE=BAF.
∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF與△DAE中,
AD=AB,
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.DE=AF,
∵AF=AE+EF,
∴DE=BF+EF.
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):證三角形全等得對(duì)應(yīng)線段相等.
15、(1)y=x2-2x-2;(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為( 0,)或( 0,);(2)點(diǎn)Q(, - ).
【解析】
(1)把A(﹣1,0),B(2,0)兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式;
(2)由A(﹣1,0),B(2,0)可得AB=1,由△PAB是以AB為腰的等腰三角形,可分兩種情況PA=AB=1時(shí),PB=AB=1時(shí),根據(jù)勾股定理分別求出OP的長(zhǎng)即可求解;
(2)由拋物線得C(0,-2),求出直線BC的解析式,過(guò)點(diǎn)Q作QM∥y軸,交BC于點(diǎn)M,設(shè)Q(x,x2-2x-2),則M(x,x-2),根據(jù)三角形QBC面積S=QM?OB得出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及△QBC面積的最大值
【詳解】
解:(1)因?yàn)閽佄锞€y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(2,0)兩點(diǎn),
所以可得解得.
所以該拋物線的解析式為:y=x2-2x-2;
(2)由A(﹣1,0),B(2,0)可得AB=1.
因?yàn)镻是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,可得PA=1或PB=1.
當(dāng)PA=1時(shí),因?yàn)锳(﹣1,0),所以O(shè)P==,所以P( 0,);
當(dāng)PB=1時(shí),因?yàn)锽(2,0),所以O(shè)P==,所以P( 0,);
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為( 0,)或( 0,);
(2)對(duì)于y=x2-2x-2,當(dāng)x=0時(shí),y= -2,所以點(diǎn)C(0,-2)
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b(k≠0),B(2,0),C(0,-2)
可得解得所以直線BC的解析式為:y=x-2.
過(guò)點(diǎn)Q作QM∥y軸,交BC于點(diǎn)M,設(shè)Q(x,x2-2x-2),則M(x,x-2).
所以三角形QBC的面積為S=QM?OB=[( x-2)-(x2-2x-2)]×2
= -x2+x.
因?yàn)閍=-0),
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2b),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,y),
則2bx=k, 2ay=k,
∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,
即4k- (k+k)=9,
解得k=3,
∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,
∴4abxy=9,
解得:xy=,
則S△BED=BE×BD=
,
∴ S△ODE = S四邊形ODBE -S△BED=9-
本題主要考查反比函數(shù)與幾何綜合,解題關(guān)鍵在于利用面積建立等式求出k.
20、y=2x
【解析】
根據(jù)上加下減,左加右減的法則可得出答案
【詳解】
一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)椋?br>y=2x﹣3+3=2x
此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)
21、(30﹣10)
【解析】
AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè),一種情況是ACBC ,當(dāng)AC
這是一份2025屆江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題【含答案】,共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024年江蘇省無(wú)錫市塔影中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題【含答案】,共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024年江蘇省無(wú)錫市(錫山區(qū)錫東片)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】,共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】
2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】
2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題【含答案】
江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)(錫北片)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含答案
微信掃碼,快速注冊(cè)
注冊(cè)成功