一、單選題
1．下列屬于國際單位制基本單位符號(hào)的是（ ）
A．sB．NC．FD．T
2．杭州亞運(yùn)會(huì)順利舉行，如圖所示為運(yùn)動(dòng)會(huì)中的四個(gè)比賽場景。在下列研究中可將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)的是（ ）
A．研究甲圖運(yùn)動(dòng)員的入水動(dòng)作
B．研究乙圖運(yùn)動(dòng)員的空中轉(zhuǎn)體姿態(tài)
C．研究丙圖運(yùn)動(dòng)員在百米比賽中的平均速度
D．研究丁圖運(yùn)動(dòng)員通過某個(gè)攀巖支點(diǎn)的動(dòng)作
3．如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，則足球（ ）
A．從1到2動(dòng)能減少B．從1到2重力勢(shì)能增加
C．從2到3動(dòng)能增加D．從2到3機(jī)械能不變
4．磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場中的四個(gè)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
C．圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D．c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
5．如圖為某燃?xì)庠铧c(diǎn)火裝置的原理圖。直流電經(jīng)轉(zhuǎn)換器輸出的交流電，經(jīng)原、副線圈匝數(shù)分別為和的變壓器升壓至峰值大于，就會(huì)在打火針和金屬板間引發(fā)電火花，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火。下列正確的是（ ）
A．
B．
C．用電壓表測原線圈兩端電壓，示數(shù)為
D．副線圈輸出交流電壓的頻率是
6．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為，細(xì)線c、d平行且與水平成（不計(jì)摩擦），則細(xì)線a、b的拉力分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．已知氘核質(zhì)量為，氚核質(zhì)量為，氦核質(zhì)量為，中子質(zhì)量為，阿伏加德羅常數(shù)取，氘核摩爾質(zhì)量為，相當(dāng)于。關(guān)于氘與氚聚變成氦，下列說法正確的是（ ）
A．核反應(yīng)方程式為
B．氘核的比結(jié)合能比氦核的大
C．氘核與氚核的間距達(dá)到就能發(fā)生核聚變
D．氘完全參與聚變釋放出能量的數(shù)量級(jí)為
8．如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號(hào)”運(yùn)載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約的軌道。取地球質(zhì)量，地球半徑，引力常量。下列說法正確的是（ ）
A．火箭的推力是空氣施加的B．衛(wèi)星的向心加速度大小約
C．衛(wèi)星運(yùn)行的周期約D．發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)
10．如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點(diǎn)光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為，小球和光源做小振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，在觀測屏上可觀測小球影子的運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動(dòng)圖像如圖2所示，則（ ）
A．時(shí)刻小球向上運(yùn)動(dòng)B．時(shí)刻光源的加速度向上
C．時(shí)刻小球與影子相位差為D．時(shí)刻影子的位移為
11．如圖所示，金屬極板M受到紫外線照射會(huì)逸出光電子，最大速率為。正對(duì)M放置一金屬網(wǎng)N，在M、N之間加恒定電壓U。已知M、N間距為d（遠(yuǎn)小于板長），電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，則（ ）
A．M、N間距離增大時(shí)電子到達(dá)N的動(dòng)能也增大
B．只有沿x方向逸出的電子到達(dá)N時(shí)才有最大動(dòng)能
C．電子從M到N過程中y方向位移大小最大為
D．M、N間加反向電壓時(shí)電流表示數(shù)恰好為零
12．氫原子光譜按頻率展開的譜線如圖所示，此四條譜線滿足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)研究，則（ ）
A．照射同一單縫衍射裝置，光的中央明條紋寬度寬
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃磚，光的側(cè)移量小
C．以相同功率發(fā)射的細(xì)光束，真空中單位長度上光的平均光子數(shù)多
D．相同光強(qiáng)的光分別照射同一光電效應(yīng)裝置，光的飽和光電流小
13．若通以電流I的圓形線圈在線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁場近似為方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場，其大小（k的數(shù)量級(jí)為）?，F(xiàn)有橫截面半徑為的導(dǎo)線構(gòu)成半徑為的圓形線圈處于超導(dǎo)狀態(tài)，其電阻率上限為。開始時(shí)線圈通有的電流，則線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的數(shù)量級(jí)和一年后電流減小量的數(shù)量級(jí)分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、多選題
14．下列說法正確的是（ ）
A．相同溫度下，黑體吸收能力最強(qiáng)，但輻射能力最弱
B．具有相同動(dòng)能的中子和電子，其德布羅意波長相同
C．電磁場是真實(shí)存在的物質(zhì)，電磁波具有動(dòng)量和能量
D．自然光經(jīng)玻璃表面反射后，透過偏振片觀察，轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片時(shí)可觀察到明暗變化
15．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，平面為介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ的分界面（z軸垂直紙面向外）。在介質(zhì)I中的（0，）處有一點(diǎn)波源，產(chǎn)生波長為、速度為v的波。波傳到介質(zhì)Ⅱ中，其速度為，圖示時(shí)刻介質(zhì)Ⅱ中僅有一個(gè)波峰，與x軸和y軸分別交于R和S點(diǎn)，此時(shí)波源也恰好位于波峰。M為O、R連線的中點(diǎn)，入射波與反射波在O點(diǎn)相干加強(qiáng)，則（ ）
A．介質(zhì)Ⅱ中波的頻率為B．S點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）
C．入射波與反射波在M點(diǎn)相干減弱D．折射角的正弦值
三、實(shí)驗(yàn)題
16．如圖1所示是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。
（1）該實(shí)驗(yàn)中同時(shí)研究三個(gè)物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們采用的研究方法是 ；
A．放大法 B．控制變量法 C．補(bǔ)償法
（2）該實(shí)驗(yàn)過程中操作正確的是 ；
A．補(bǔ)償阻力時(shí)小車未連接紙帶
B．先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車
C．調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與水平桌面平行
（3）在小車質(zhì)量 （選填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”）槽碼質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為 （選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”）。為減小此誤差，下列可行的方案是 ；
A．用氣墊導(dǎo)軌代替普通導(dǎo)軌，滑塊代替小車
B．在小車上加裝遮光條，用光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
C．在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
（4）經(jīng)正確操作后獲得一條如圖2所示的紙帶，建立以計(jì)數(shù)點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的x軸，各計(jì)數(shù)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為0、、、。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)小車速度的表達(dá)式 ；小車加速度的表達(dá)式是 。
A． B． C．
17．在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn)中，把電阻箱（）、一節(jié)干電池、微安表（量程，零刻度在中間位置）、電容器（、）、單刀雙擲開關(guān)組裝成如圖1所示的實(shí)驗(yàn)電路。
（1）把開關(guān)S接1，微安表指針迅速向右偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小到零：然后把開關(guān)S接2，微安表指針偏轉(zhuǎn)情況是 ；
A．迅速向右偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小 B．向右偏轉(zhuǎn)示數(shù)逐漸增大
C．迅速向左偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小 D．向左偏轉(zhuǎn)示數(shù)逐漸增大
（2）再把電壓表并聯(lián)在電容器兩端，同時(shí)觀察電容器充電時(shí)電流和電壓變化情況。把開關(guān)S接1，微安表指針迅速向右偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小到時(shí)保持不變；電壓表示數(shù)由零逐漸增大，指針偏轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)保持不變，則電壓表示數(shù)為 V，電壓表的阻值為 （計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
18．在探究熱敏電阻的特性及其應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)中，測得熱敏電阻，在不同溫度時(shí)的阻值如下表
某同學(xué)利用上述熱敏電阻、電動(dòng)勢(shì)（內(nèi)阻不計(jì)）的電源、定值電阻R（阻值有、、三種可供選擇）、控制開關(guān)和加熱系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了A、B、C三種電路。因環(huán)境溫度低于，現(xiàn)要求將室內(nèi)溫度控制在范圍，且1、2兩端電壓大于，控制開關(guān)開啟加熱系統(tǒng)加熱，則應(yīng)選擇的電路是 ，定值電阻R的阻值應(yīng)選 ， 1、2兩端的電壓小于 V時(shí)，自動(dòng)關(guān)閉加熱系統(tǒng)（不考慮控制開關(guān)對(duì)電路的影響）。
A． B． C．
四、解答題
19．如圖所示，一個(gè)固定在水平面上的絕熱容器被隔板A分成體積均為的左右兩部分。面積為的絕熱活塞B被鎖定，隔板A的左側(cè)為真空，右側(cè)中一定質(zhì)量的理想氣體處于溫度、壓強(qiáng)的狀態(tài)1。抽取隔板A，右側(cè)中的氣體就會(huì)擴(kuò)散到左側(cè)中，最終達(dá)到狀態(tài)2。然后解鎖活塞B，同時(shí)施加水平恒力F，仍使其保持靜止，當(dāng)電阻絲C加熱時(shí)，活塞B能緩慢滑動(dòng)（無摩擦），使氣體達(dá)到溫度的狀態(tài)3，氣體內(nèi)能增加。已知大氣壓強(qiáng)，隔板厚度不計(jì)。
（1）氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2是___（選填“可逆”或“不可逆”）過程，分子平均動(dòng)能____（選填“增大”、“減小”或“不變”）；
（2）求水平恒力F的大?。?br>（3）求電阻絲C放出的熱量Q。
20．某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角的直軌道，半徑的圓弧軌道，長度、傾角為的直軌道，半徑為R、圓心角為的圓弧管道組成，軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量滑塊b，其上表面與軌道末端F所在的水平面平齊。質(zhì)量的小物塊a從軌道上高度為h靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道滑上軌道，軌道由特殊材料制成，小物塊a向上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)小物塊a滑塊b上滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)恒為，小物塊a動(dòng)到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，，）
（1）若，求小物塊
①第一次經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度大小；
②在上經(jīng)過的總路程；
③在上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。
（2）若，滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。
21．如圖1所示，掃描隧道顯微鏡減振裝置由絕緣減振平臺(tái)和磁阻尼減振器組成。平臺(tái)通過三根關(guān)于軸對(duì)稱分布的相同輕桿懸掛在輕質(zhì)彈簧的下端O，彈簧上端固定懸掛在點(diǎn)，三個(gè)相同的關(guān)于軸對(duì)稱放置的減振器位于平臺(tái)下方。如圖2所示，每個(gè)減振器由通過絕緣輕桿固定在平臺(tái)下表面的線圈和固定在桌面上能產(chǎn)生輻向磁場的鐵磁體組成，輻向磁場分布關(guān)于線圈中心豎直軸對(duì)稱，線圈所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。處于靜止?fàn)顟B(tài)的平臺(tái)受到外界微小擾動(dòng)，線圈在磁場中做豎直方向的阻尼運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的圖像如圖3所示。已知時(shí)速度為，方向向下，、時(shí)刻的振幅分別為，。平臺(tái)和三個(gè)線圈的總質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，每個(gè)線圈半徑為r、電阻為R。當(dāng)彈簧形變量為時(shí)，其彈性勢(shì)能為。不計(jì)空氣阻力，求
（1）平臺(tái)靜止時(shí)彈簧的伸長量；
（2）時(shí)，每個(gè)線圈所受到安培力F的大??；
（3）在時(shí)間內(nèi)，每個(gè)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（4）在時(shí)間內(nèi)，彈簧彈力沖量的大小。
22．類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場或電場調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為和，其電勢(shì)差。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角射向Ⅰ區(qū)，在P點(diǎn)以出射角射出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為，不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對(duì)磁場和電勢(shì)分布的影響。
（1）若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；
（2）若，求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）
（3）計(jì)算說明如何調(diào)控電場，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū)）
（4）在P點(diǎn)下方距離處水平放置一長為的探測板（Q在P的正下方），長為，質(zhì)子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對(duì)稱，同時(shí)從O點(diǎn)射入Ⅰ區(qū)，且，求探測板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系。
答案
一、單選題
1．下列屬于國際單位制基本單位符號(hào)的是（ ）
A．sB．NC．FD．T
【答案】A
【解析】國際單位制中的基本單位分別是：長度的單位是米，符號(hào)m；質(zhì)量的單位是千克，符號(hào)kg；時(shí)間的單位是秒，符號(hào)s；電流的單位是安培，符號(hào)是A；熱力學(xué)溫度的單位是開爾文，符號(hào)K；物質(zhì)的量單位是摩爾，符號(hào)ml；發(fā)光強(qiáng)度的單位是坎德拉，符號(hào)cd。
故選A。
2．杭州亞運(yùn)會(huì)順利舉行，如圖所示為運(yùn)動(dòng)會(huì)中的四個(gè)比賽場景。在下列研究中可將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)的是（ ）
A．研究甲圖運(yùn)動(dòng)員的入水動(dòng)作
B．研究乙圖運(yùn)動(dòng)員的空中轉(zhuǎn)體姿態(tài)
C．研究丙圖運(yùn)動(dòng)員在百米比賽中的平均速度
D．研究丁圖運(yùn)動(dòng)員通過某個(gè)攀巖支點(diǎn)的動(dòng)作
【答案】C
【解析】A．研究甲圖運(yùn)動(dòng)員的入水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和體積對(duì)所研究問題的影響不能夠忽略，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員不能夠看為質(zhì)點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B．研究乙圖運(yùn)動(dòng)員的空中轉(zhuǎn)體姿態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和體積對(duì)所研究問題的影響不能夠忽略，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員不能夠看為質(zhì)點(diǎn)，B錯(cuò)誤；
C．研究丙圖運(yùn)動(dòng)員在百米比賽中的平均速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和體積對(duì)所研究問題的影響能夠忽略，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員能夠看為質(zhì)點(diǎn)，C正確；
D．研究丁圖運(yùn)動(dòng)員通過某個(gè)攀巖支點(diǎn)的動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和體積對(duì)所研究問題的影響不能夠忽略，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員不能夠看為質(zhì)點(diǎn)，D錯(cuò)誤。
故選C。
3．如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，則足球（ ）
A．從1到2動(dòng)能減少B．從1到2重力勢(shì)能增加
C．從2到3動(dòng)能增加D．從2到3機(jī)械能不變
【答案】B
【解析】AB．由足球的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定受到空氣阻力作用，則從從1到2重力勢(shì)能增加，則1到2動(dòng)能減少量大于，A錯(cuò)誤，B正確；
CD．從2到3由于空氣阻力作用，則機(jī)械能減小，重力勢(shì)能減小mgh，則動(dòng)能增加小于，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
故選B。
4．磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場中的四個(gè)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
C．圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D．c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
【答案】A
【解析】A．根據(jù)左手定則可知，圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，A正確；
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，B錯(cuò)誤；
C．磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，C錯(cuò)誤；
D．因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集，可知 c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，D錯(cuò)誤。
故選A。
5．如圖為某燃?xì)庠铧c(diǎn)火裝置的原理圖。直流電經(jīng)轉(zhuǎn)換器輸出的交流電，經(jīng)原、副線圈匝數(shù)分別為和的變壓器升壓至峰值大于，就會(huì)在打火針和金屬板間引發(fā)電火花，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火。下列正確的是（ ）
A．
B．
C．用電壓表測原線圈兩端電壓，示數(shù)為
D．副線圈輸出交流電壓的頻率是
【答案】B
【解析】AB．原線圈兩端電壓的有效值
根據(jù)電壓匝數(shù)關(guān)系有，變壓器副線圈電壓的峰值
根據(jù)題意有，解得，
A錯(cuò)誤，B正確；
C．用電壓表測原線圈兩端電壓，電壓表測的是有效值，則示數(shù)為，C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)，解得
變壓器不改變頻率，則副線圈輸出交流電壓的頻率是，D錯(cuò)誤。
故選B。
6．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為，細(xì)線c、d平行且與水平成（不計(jì)摩擦），則細(xì)線a、b的拉力分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知細(xì)線c對(duì)A的拉力和細(xì)線d對(duì)B的拉力大小相等、方向相反，對(duì)A、B整體分析可知細(xì)線a的拉力大小為
設(shè)細(xì)線b與水平方向夾角為α，對(duì)A、B分析分別有，
解得
故選D。
7．已知氘核質(zhì)量為，氚核質(zhì)量為，氦核質(zhì)量為，中子質(zhì)量為，阿伏加德羅常數(shù)取，氘核摩爾質(zhì)量為，相當(dāng)于。關(guān)于氘與氚聚變成氦，下列說法正確的是（ ）
A．核反應(yīng)方程式為
B．氘核的比結(jié)合能比氦核的大
C．氘核與氚核的間距達(dá)到就能發(fā)生核聚變
D．氘完全參與聚變釋放出能量的數(shù)量級(jí)為
【答案】D
【詳解】A．核反應(yīng)方程式為.A錯(cuò)誤；
B．氘核的比結(jié)合能比氦核的小，B錯(cuò)誤；
C．氘核與氚核發(fā)生核聚變，要使它們間的距離達(dá)到以內(nèi)，C錯(cuò)誤；
D．一個(gè)氘核與一個(gè)氚核聚變反應(yīng)質(zhì)量虧：
聚變反應(yīng)釋放的能量是：
氘完全參與聚變釋放出能量：
數(shù)量級(jí)為，D正確。
故選D。
8．如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)出水孔到水桶中心距離為x，則
落到桶底A點(diǎn)時(shí)
解得
故選C。
9．如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號(hào)”運(yùn)載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約的軌道。取地球質(zhì)量，地球半徑，引力常量。下列說法正確的是（ ）
A．火箭的推力是空氣施加的B．衛(wèi)星的向心加速度大小約
C．衛(wèi)星運(yùn)行的周期約D．發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)反沖現(xiàn)象的原理可知，火箭向后噴射燃?xì)獾耐瑫r(shí)，燃?xì)鈺?huì)給火箭施加反作用力，即推力，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星的向心加速度大小為。B正確；
C．衛(wèi)星運(yùn)行的周期為。C錯(cuò)誤；
D．發(fā)射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于超重狀態(tài)，D錯(cuò)誤。
故選B。
10．如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點(diǎn)光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為，小球和光源做小振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，在觀測屏上可觀測小球影子的運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動(dòng)圖像如圖2所示，則（ ）
A．時(shí)刻小球向上運(yùn)動(dòng)B．時(shí)刻光源的加速度向上
C．時(shí)刻小球與影子相位差為D．時(shí)刻影子的位移為
【答案】D
【解析】A．以豎直向上為正方向，根據(jù)圖2可知，時(shí)刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負(fù)值，且位移增大，可知，時(shí)刻小球向下運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．以豎直向上為正方向，時(shí)刻光源的位移為正值，光源振動(dòng)圖像為正弦式，表明其做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù).可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，B錯(cuò)誤；
C．由圖2可知，小球與光源的振動(dòng)步調(diào)總是相反，由于影子是光源發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影子與小球的振動(dòng)步調(diào)總是相同，即時(shí)刻小球與影子相位差為0，C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)圖2可知，時(shí)刻，光源位于最低點(diǎn)，小球位于最高點(diǎn)，根據(jù)直線傳播能夠在屏上影子的位置也處于最高點(diǎn)，影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)幾何關(guān)系有。解得。即時(shí)刻影子的位移為5A，D正確。
故選D。
11．如圖所示，金屬極板M受到紫外線照射會(huì)逸出光電子，最大速率為。正對(duì)M放置一金屬網(wǎng)N，在M、N之間加恒定電壓U。已知M、N間距為d（遠(yuǎn)小于板長），電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，則（ ）
A．M、N間距離增大時(shí)電子到達(dá)N的動(dòng)能也增大
B．只有沿x方向逸出的電子到達(dá)N時(shí)才有最大動(dòng)能
C．電子從M到N過程中y方向位移大小最大為
D．M、N間加反向電壓時(shí)電流表示數(shù)恰好為零
【答案】C
【解析】AB．根據(jù)動(dòng)能定理，從金屬板M上逸出的光電子到到達(dá)N板時(shí)
則到達(dá)N板時(shí)的動(dòng)能為，與兩極板間距無關(guān)，與電子從金屬板中逸出的方向無關(guān)，AB錯(cuò)誤；
C．平行極板M射出的電子到達(dá)N板時(shí)在y方向的位移最大，則電子從M到N過程中y方向最大位移為 ，解得 ，C正確；
D．M、N間加反向電壓電流表示數(shù)恰好為零時(shí)，則 解得。D錯(cuò)誤。
故選C。
12．氫原子光譜按頻率展開的譜線如圖所示，此四條譜線滿足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)研究，則（ ）
A．照射同一單縫衍射裝置，光的中央明條紋寬度寬
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃磚，光的側(cè)移量小
C．以相同功率發(fā)射的細(xì)光束，真空中單位長度上光的平均光子數(shù)多
D．相同光強(qiáng)的光分別照射同一光電效應(yīng)裝置，光的飽和光電流小
【答案】C
【解析】A．根據(jù)巴耳末公式可知，光的波長較長。波長越長，越容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故照射同一單縫衍射裝置，光的中央明條紋寬度寬，A錯(cuò)誤；
B．光的波長較長，根據(jù)，可知光的頻率較小，則光的折射率較小，在平行玻璃磚的偏折較小，光的側(cè)移量小，B錯(cuò)誤；
C．光的頻率較小，光的光子能量較小，以相同功率發(fā)射的細(xì)光束，光的光子數(shù)較多，真空中單位長度上光的平均光子數(shù)多，C正確；
D．若、光均能發(fā)生光電效應(yīng)，相同光強(qiáng)的光分別照射同一光電效應(yīng)裝置，光的頻率較小，光的光子能量較小，光的光子數(shù)較多，則光的飽和光電流大，光的飽和光電流小，D錯(cuò)誤。
故選C。
13．若通以電流I的圓形線圈在線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁場近似為方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場，其大?。╧的數(shù)量級(jí)為）。現(xiàn)有橫截面半徑為的導(dǎo)線構(gòu)成半徑為的圓形線圈處于超導(dǎo)狀態(tài)，其電阻率上限為。開始時(shí)線圈通有的電流，則線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的數(shù)量級(jí)和一年后電流減小量的數(shù)量級(jí)分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】線圈中電流的減小將在線圈內(nèi)導(dǎo)致自感電動(dòng)勢(shì)，故
其中L代表線圈的自感系數(shù)，有
在計(jì)算通過線圈的磁通量時(shí)，以導(dǎo)線附近即處的B為最大，而該處B又可把線圈當(dāng)成無限長載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的，根據(jù)題意，則
根據(jù)電阻定律有
聯(lián)立解得A，V
則線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的數(shù)量級(jí)和一年后電流減小量的數(shù)量級(jí)分別為，。
故選D。
二、多選題
14．下列說法正確的是（ ）
A．相同溫度下，黑體吸收能力最強(qiáng)，但輻射能力最弱
B．具有相同動(dòng)能的中子和電子，其德布羅意波長相同
C．電磁場是真實(shí)存在的物質(zhì)，電磁波具有動(dòng)量和能量
D．自然光經(jīng)玻璃表面反射后，透過偏振片觀察，轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片時(shí)可觀察到明暗變化
【答案】CD
【詳解】A．相同溫度下，黑體吸收和輻射能力最強(qiáng)，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)，具有相同動(dòng)能的中子和電子，電子質(zhì)量較小，德布羅意波長較長，B錯(cuò)誤；
C．電磁場是真實(shí)存在的物質(zhì)，電磁波具有動(dòng)量和能量，C正確；
D．自然光在玻璃、水面等表面反射時(shí)，反射光可視為偏振光，透過偏振片觀察，轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片時(shí)能觀察到明暗變化，D正確。
故選CD。
15．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，平面為介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ的分界面（z軸垂直紙面向外）。在介質(zhì)I中的（0，）處有一點(diǎn)波源，產(chǎn)生波長為、速度為v的波。波傳到介質(zhì)Ⅱ中，其速度為，圖示時(shí)刻介質(zhì)Ⅱ中僅有一個(gè)波峰，與x軸和y軸分別交于R和S點(diǎn)，此時(shí)波源也恰好位于波峰。M為O、R連線的中點(diǎn)，入射波與反射波在O點(diǎn)相干加強(qiáng)，則（ ）
A．介質(zhì)Ⅱ中波的頻率為B．S點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）
C．入射波與反射波在M點(diǎn)相干減弱D．折射角的正弦值
【答案】BD
【詳解】A．波從一種介質(zhì)到另一種介質(zhì)，頻率不變，故介質(zhì)Ⅱ中波的頻率為，A錯(cuò)誤；
B．在介質(zhì)Ⅱ中波長為，由于圖示時(shí)刻介質(zhì)Ⅱ中僅有一個(gè)波峰，與x軸和y軸分別交于R和S點(diǎn)，故S點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），B正確；
C．由于S為波峰，且波傳到介質(zhì)Ⅱ中，其速度為圖示時(shí)刻介質(zhì)Ⅱ中僅有一個(gè)波峰，與x軸和y軸分別交于R和S點(diǎn)，則R也為波峰，故P到R比P到O多一個(gè)波峰，則
則，由于
故不在減弱點(diǎn)，C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)，則，解得，D正確。
故選BD。
三、實(shí)驗(yàn)題
16．如圖1所示是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。
（1）該實(shí)驗(yàn)中同時(shí)研究三個(gè)物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們采用的研究方法是 ；
A．放大法 B．控制變量法 C．補(bǔ)償法
（2）該實(shí)驗(yàn)過程中操作正確的是 ；
A．補(bǔ)償阻力時(shí)小車未連接紙帶
B．先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車
C．調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與水平桌面平行
（3）在小車質(zhì)量 （選填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”）槽碼質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為 （選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”）。為減小此誤差，下列可行的方案是 ；
A．用氣墊導(dǎo)軌代替普通導(dǎo)軌，滑塊代替小車
B．在小車上加裝遮光條，用光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
C．在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
（4）經(jīng)正確操作后獲得一條如圖2所示的紙帶，建立以計(jì)數(shù)點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的x軸，各計(jì)數(shù)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為0、、、。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)小車速度的表達(dá)式 ；小車加速度的表達(dá)式是 。
A． B． C．
【答案】 B B 遠(yuǎn)大于 系統(tǒng)誤差 C A
【解析】（1）[1]該實(shí)驗(yàn)中同時(shí)研究三個(gè)物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們可以控制其中一個(gè)物理量不變，研究另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，即采用了控制變量法。
故選B。
（2）[2]A．補(bǔ)償阻力時(shí)小車需要連接紙帶，一方面是需要連同紙帶所受的阻力一并平衡，另外一方面是通過紙帶上的點(diǎn)間距判斷小車是否在長木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．由于小車速度較快，且運(yùn)動(dòng)距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車，B正確；
C．為使小車所受拉力與速度同向，應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與長木板平行，C錯(cuò)誤。
故選B。
（3）[3]設(shè)小車質(zhì)量為M，槽碼質(zhì)量為m。對(duì)小車和槽碼根據(jù)牛頓第二定律分別有
聯(lián)立解得
根據(jù)式可知在小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。
[4]上述做法引起的誤差是由于實(shí)驗(yàn)方法或原理不完善造成的，屬于系統(tǒng)誤差。
[5]該誤差是將細(xì)繩拉力用槽碼重力近似替代所引入的，不是由于車與木板間存在阻力（實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)補(bǔ)償了阻力）或是速度測量精度低造成的，為減小此誤差，可在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小。
故選C。
（4）[6]相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為
打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)小車速度的表達(dá)式為
[7]根據(jù)逐差法可得小車加速度的表達(dá)式是
故選A。
17．在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn)中，把電阻箱（）、一節(jié)干電池、微安表（量程，零刻度在中間位置）、電容器（、）、單刀雙擲開關(guān)組裝成如圖1所示的實(shí)驗(yàn)電路。
（1）把開關(guān)S接1，微安表指針迅速向右偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小到零：然后把開關(guān)S接2，微安表指針偏轉(zhuǎn)情況是 ；
A．迅速向右偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小 B．向右偏轉(zhuǎn)示數(shù)逐漸增大
C．迅速向左偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小 D．向左偏轉(zhuǎn)示數(shù)逐漸增大
（2）再把電壓表并聯(lián)在電容器兩端，同時(shí)觀察電容器充電時(shí)電流和電壓變化情況。把開關(guān)S接1，微安表指針迅速向右偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小到時(shí)保持不變；電壓表示數(shù)由零逐漸增大，指針偏轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)保持不變，則電壓表示數(shù)為 V，電壓表的阻值為 （計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
【答案】 C 0.50 3.1
【解析】（1）[1]把開關(guān)S接1，電容器充電，電流從右向左流過微安表，微安表指針迅速向右偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小到零；把開關(guān)S接2，電容器放電，電流從左向右流過微安表，則微安表指針迅速向左偏轉(zhuǎn)后示數(shù)逐漸減小。
故選C。
（2）[2]由題意可知電壓表應(yīng)選用0~3V量程，由圖2可知此時(shí)分度值為0.1V，需要估讀到0.01V，則讀數(shù)為0.50V。
[3]當(dāng)微安表示數(shù)穩(wěn)定時(shí)，電容器中不再有電流通過，此時(shí)干電池、電阻箱、微安表和電壓表構(gòu)成回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有
根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律有
聯(lián)立可得
18．在探究熱敏電阻的特性及其應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)中，測得熱敏電阻，在不同溫度時(shí)的阻值如下表
某同學(xué)利用上述熱敏電阻、電動(dòng)勢(shì)（內(nèi)阻不計(jì)）的電源、定值電阻R（阻值有、、三種可供選擇）、控制開關(guān)和加熱系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了A、B、C三種電路。因環(huán)境溫度低于，現(xiàn)要求將室內(nèi)溫度控制在范圍，且1、2兩端電壓大于，控制開關(guān)開啟加熱系統(tǒng)加熱，則應(yīng)選擇的電路是 ，定值電阻R的阻值應(yīng)選 ， 1、2兩端的電壓小于 V時(shí)，自動(dòng)關(guān)閉加熱系統(tǒng)（不考慮控制開關(guān)對(duì)電路的影響）。
A． B． C．
【答案】 C 3 1.8
【詳解】[1] A．電路A，定值電阻和熱敏電阻并聯(lián)，電壓不變，故不能實(shí)現(xiàn)電路的控制，A錯(cuò)誤；
B．定值電阻和熱敏電阻串聯(lián)，溫度越低，熱敏電阻的阻值越大，定值電阻分得電壓越小，無法實(shí)現(xiàn)1、2兩端電壓大于，控制開關(guān)開啟加熱系統(tǒng)加熱。B錯(cuò)誤；
C．定值電阻和熱敏電阻串聯(lián)，溫度越低，熱敏電阻的阻值越大，熱敏電阻分得電壓越大，可以實(shí)現(xiàn)1、2兩端電壓大于，控制開關(guān)開啟加熱系統(tǒng)加熱。C正確。
故選C。
[2]由熱敏電阻在不同溫度時(shí)的阻值表可知，的阻值為
由題意可知
解得
[3] 時(shí)關(guān)閉加熱系統(tǒng)，此時(shí)熱敏電阻阻值為，此時(shí)1、2兩點(diǎn)間的電壓為則1、2兩端的電壓小于1.8V時(shí)，自動(dòng)關(guān)閉加熱系統(tǒng)。
四、解答題
19．如圖所示，一個(gè)固定在水平面上的絕熱容器被隔板A分成體積均為的左右兩部分。面積為的絕熱活塞B被鎖定，隔板A的左側(cè)為真空，右側(cè)中一定質(zhì)量的理想氣體處于溫度、壓強(qiáng)的狀態(tài)1。抽取隔板A，右側(cè)中的氣體就會(huì)擴(kuò)散到左側(cè)中，最終達(dá)到狀態(tài)2。然后解鎖活塞B，同時(shí)施加水平恒力F，仍使其保持靜止，當(dāng)電阻絲C加熱時(shí)，活塞B能緩慢滑動(dòng)（無摩擦），使氣體達(dá)到溫度的狀態(tài)3，氣體內(nèi)能增加。已知大氣壓強(qiáng)，隔板厚度不計(jì)。
（1）氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2是___（選填“可逆”或“不可逆”）過程，分子平均動(dòng)能____（選填“增大”、“減小”或“不變”）；
（2）求水平恒力F的大??；
（3）求電阻絲C放出的熱量Q。
【答案】（1）氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2是不可逆過程，分子平均動(dòng)能不變；（2）；（3）
【解析】（1）根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知，氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2是不可逆過程，由于隔板A的左側(cè)為真空，可知?dú)怏w從狀態(tài)1到狀態(tài)2，氣體不做功，又沒有發(fā)生熱傳遞，所以氣體的內(nèi)能不變，氣體的溫度不變，分子平均動(dòng)能不變。
（2）氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2發(fā)生等溫變化，則有
解得狀態(tài)2氣體的壓強(qiáng)為
解鎖活塞B，同時(shí)施加水平恒力F，仍使其保持靜止，以活塞B為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得，解得。
（3）當(dāng)電阻絲C加熱時(shí)，活塞B能緩慢滑動(dòng)（無摩擦），使氣體達(dá)到溫度的狀態(tài)3，可知?dú)怏w做等壓變化，則有
可得狀態(tài)3氣體的體積為
該過程氣體對(duì)外做功為
根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得
解得氣體吸收的熱量為
可知電阻絲C放出的熱量為
20．某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角的直軌道，半徑的圓弧軌道，長度、傾角為的直軌道，半徑為R、圓心角為的圓弧管道組成，軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量滑塊b，其上表面與軌道末端F所在的水平面平齊。質(zhì)量的小物塊a從軌道上高度為h靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道滑上軌道，軌道由特殊材料制成，小物塊a向上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)小物塊a滑塊b上滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)恒為，小物塊a動(dòng)到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，，）
（1）若，求小物塊
①第一次經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度大?。?br>②在上經(jīng)過的總路程；
③在上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。
（2）若，滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。
【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m
【解析（1）①對(duì)小物塊a從A到第一次經(jīng)過C的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
第一次經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度大小為
②小物塊a在DE上時(shí)，因?yàn)?br>所以小物塊a每次在DE上升至最高點(diǎn)后一定會(huì)下滑，之后經(jīng)過若干次在DE上的滑動(dòng)使機(jī)械能損失，最終小物塊a將在B、D間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且易知小物塊每次在DE上向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的距離相等，設(shè)其在上經(jīng)過的總路程為s，根據(jù)功能關(guān)系有，解得
③根據(jù)牛頓第二定律可知小物塊a在DE上向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為，
將小物塊a在DE上的若干次運(yùn)動(dòng)等效看作是一次完整的上滑和下滑，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，解得
（2）對(duì)小物塊a從A到F的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
，解得
設(shè)滑塊長度為l時(shí)，小物塊恰好不脫離滑塊，且此時(shí)二者達(dá)到共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有，，解得
21．如圖1所示，掃描隧道顯微鏡減振裝置由絕緣減振平臺(tái)和磁阻尼減振器組成。平臺(tái)通過三根關(guān)于軸對(duì)稱分布的相同輕桿懸掛在輕質(zhì)彈簧的下端O，彈簧上端固定懸掛在點(diǎn)，三個(gè)相同的關(guān)于軸對(duì)稱放置的減振器位于平臺(tái)下方。如圖2所示，每個(gè)減振器由通過絕緣輕桿固定在平臺(tái)下表面的線圈和固定在桌面上能產(chǎn)生輻向磁場的鐵磁體組成，輻向磁場分布關(guān)于線圈中心豎直軸對(duì)稱，線圈所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。處于靜止?fàn)顟B(tài)的平臺(tái)受到外界微小擾動(dòng)，線圈在磁場中做豎直方向的阻尼運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的圖像如圖3所示。已知時(shí)速度為，方向向下，、時(shí)刻的振幅分別為，。平臺(tái)和三個(gè)線圈的總質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，每個(gè)線圈半徑為r、電阻為R。當(dāng)彈簧形變量為時(shí)，其彈性勢(shì)能為。不計(jì)空氣阻力，求
（1）平臺(tái)靜止時(shí)彈簧的伸長量；
（2）時(shí)，每個(gè)線圈所受到安培力F的大??；
（3）在時(shí)間內(nèi)，每個(gè)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（4）在時(shí)間內(nèi)，彈簧彈力沖量的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）平臺(tái)靜止時(shí)，穿過三個(gè)線圈的的磁通量不變，線圈中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受到安培力作用，O點(diǎn)受力平衡，因此由胡克定律可知此時(shí)彈簧的伸長量
（2）在時(shí)速度為，設(shè)每個(gè)線圈的周長為L，由電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流
每個(gè)線圈所受到安培力F的大小
（3）由減震器的作用平臺(tái)上下不移動(dòng)，由能量守恒定律可得平臺(tái)在時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)時(shí)能量的減少量為，由能量守恒定律
在時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)時(shí)能量的減少轉(zhuǎn)化為線圈的焦耳熱，可知每個(gè)線圈產(chǎn)生的焦耳熱
（4）取向上為正方向，全程由動(dòng)量定理可得，其中，
聯(lián)立解得彈簧彈力沖量的大小為
22．類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場或電場調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為和，其電勢(shì)差。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角射向Ⅰ區(qū)，在P點(diǎn)以出射角射出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為，不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對(duì)磁場和電勢(shì)分布的影響。
（1）若不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；
（2）若，求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）
（3）計(jì)算說明如何調(diào)控電場，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū)）
（4）在P點(diǎn)下方距離處水平放置一長為的探測板（Q在P的正下方），長為，質(zhì)子打在探測板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對(duì)稱，同時(shí)從O點(diǎn)射入Ⅰ區(qū)，且，求探測板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見解析
【解析】（1）由牛頓第二定律
不同角度射向磁場的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，d的最小值為
（2）設(shè)水平方向?yàn)榉较?，豎直方向?yàn)榉较颍较蛩俣炔蛔?，方向速度變小，假設(shè)折射角為，根據(jù)動(dòng)能定理，解得
根據(jù)速度關(guān)系，解得
（3）全反射的臨界情況：到達(dá)Ⅲ區(qū)的時(shí)候方向速度為零，即
可得，即應(yīng)滿足
（4）臨界情況有兩個(gè)：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情況，由幾何關(guān)系可得
所以如果的情況下，折射角小于入射角，兩邊射入的粒子都能打到板上，分情況討論如下：
①當(dāng)時(shí)，又，解得，全部都打不到板的情況
②根據(jù)幾何知識(shí)可知當(dāng)從Ⅱ區(qū)射出時(shí)速度與豎直方向夾角為時(shí)，粒子剛好打到D點(diǎn)，水平方向速度為
所以，又
解得，即當(dāng)時(shí)，
③部分能打到的情況，由上述分析可知條件為（），此時(shí)僅有O點(diǎn)右側(cè)的一束粒子能打到板上，因此，又
解得
溫度/℃
4.1
9.0
14.3
20.0
28.0
38.2
45.5
60.4
電阻/（）
220
160
100
60
45
30
25
15
溫度/℃
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9.0
14.3
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28.0
38.2
45.5
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