一、單選題
1．極板間一蠟燭火焰帶有正離子、電子以及其他的帶電粒子，兩極板電壓保持不變，當(dāng)電極板距離減小時，電場強度如何變？電子受力方向？（ ）
A．電場強度增大，方向向左B．電場強度增大，方向向右
C．電場強度減小，方向向左D．電場強度減小，方向向右
2．近年來，江西省科學(xué)家發(fā)明硅襯底氮化鎵基系列發(fā)光二極管，開創(chuàng)了國際上第三條技術(shù)路線。某氮化鎵基材料的簡化能級如圖所示，若能級差為（約）,普朗克常量，則發(fā)光頻率約為（ ）
A．B．C．D．
3．某物體位置隨時間的關(guān)系為x = 1＋2t＋3t2，則關(guān)于其速度與1s內(nèi)的位移大小，下列說法正確的是（ ）
A．速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1s內(nèi)的位移大小為6m
B．速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1s內(nèi)的位移大小為6m
C．速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1s內(nèi)的位移大小為5m
D．速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1s內(nèi)的位移大小為5m
4．兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為、，則動能和周期的比值為（ ）
A．B．
C．D．
5．廬山瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假設(shè)利用瀑布來發(fā)電，能量轉(zhuǎn)化效率為70%，則發(fā)電功率為（ ）
A．109B．107C．105D．103
6．如圖（a）所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內(nèi)部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續(xù)的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖（b）、（c）所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為。關(guān)于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d,下列選項正確的是（ ）

A．振動減弱；B．振動加強；
C．振動減弱；D．振動加強；
7．石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能．現(xiàn)設(shè)計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)時，測得關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
8．一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處．如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚的初速度為，末速度v沿x軸正方向．在此過程中，小魚可視為質(zhì)點且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度和豎直方向分速度與時間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．某同學(xué)用普通光源進(jìn)行雙縫干涉測光的波長實驗。下列說法正確的是（ ）
A．光具座上依次擺放光源、透鏡、濾光片、雙縫、單縫、遮光筒、測量頭等元件
B．透鏡的作用是使光更集中
C．單縫的作用是獲得線光源
D．雙縫間距越小，測量頭中觀察到的條紋數(shù)目內(nèi)越多
10．如圖所示，垂直于水平桌面固定一根輕質(zhì)絕緣細(xì)直桿，質(zhì)量均為m、帶同種電荷的絕緣小球甲和乙穿過直桿，兩小球均可視為點電荷，帶電荷量分別為q和Q。在圖示的坐標(biāo)系中，小球乙靜止在坐標(biāo)原點，初始時刻小球甲從處由靜止釋放，開始向下運動。甲和乙兩點電荷的電勢能（r為兩點電荷之間的距離，k為靜電力常量）。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力f，重力加速度為g。關(guān)于小球甲，下列說法正確的是（ ）
A．最低點的位置
B．速率達(dá)到最大值時的位置
C．最后停留位置x的區(qū)間是
D．若在最低點能返回，則初始電勢能
三、實驗題
11．某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實驗裝置如圖（a）所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
（1）實驗前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
（2）小車的質(zhì)量為。利用光電門系統(tǒng)測出不同鉤碼質(zhì)量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出圖像，如圖（b）中圖線甲所示。
（3）由圖線甲可知，F(xiàn)較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至，重復(fù)步驟（2）的測量過程，作出圖像，如圖（b）中圖線乙所示。
（4）與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間 ，非線性區(qū)間 。再將小車的質(zhì)量增加至，重復(fù)步驟（2）的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示（表中第組數(shù)據(jù)未列出）。
（5）請在圖（b）中補充描出第6至8三個數(shù)據(jù)點，并補充完成圖線丙 。
（6）根據(jù)以上實驗結(jié)果猜想和推斷：小車的質(zhì)量 時，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識對上述推斷進(jìn)行解釋： 。
12．某小組欲設(shè)計一種電熱水器防觸電裝置，其原理是：當(dāng)電熱管漏電時，利用自來水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以下．為此，需先測量水的電阻率，再進(jìn)行合理設(shè)計。
（1）如圖（a）所示，在絕緣長方體容器左右兩側(cè)安裝可移動的薄金屬板電極，將自來水倒入其中，測得水的截面寬和高。
（2）現(xiàn)有實驗器材：電流表（量程,內(nèi)阻）、電壓表（量程或,內(nèi)阻未知）、直流電源、滑動變阻器、開關(guān)和導(dǎo)線．請在圖（a）中畫線完成電路實物連接 。
（3）連接好電路，測量的水在不同長度l時的電阻值。將水溫升到，重復(fù)測量。繪出和水的圖，分別如圖（b）中甲、乙所示。
（4）若圖線的斜率為k，則水的電阻率表達(dá) （用k、d、h表示）。實驗結(jié)果表明，溫度 （填“高”或“低”）的水更容易導(dǎo)電。
（5）測出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變，選用內(nèi)直徑為的水管。若人體的安全電流為，熱水器出水溫度最高為，忽略其他電阻的影響（相當(dāng)于熱水器的工作電壓直接加在水管兩端），則該水管的長度至少應(yīng)設(shè)計為 m。（保留兩位有效數(shù)字）
四、解答題
13．可逆斯特林熱機的工作循環(huán)如圖所示。一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)完成循環(huán)過程，和均為等溫過程，和均為等容過程。已知，氣體在狀態(tài)A的壓強，體積，氣體在狀態(tài)C的壓強。求：
（1）氣體在狀態(tài)D的壓強；
（2）氣體在狀態(tài)B的體積。
14．雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動。如圖（a）、（b）所示，傳動裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點）。轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，不計空氣阻力。
（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點做半徑為的勻速圓周運動。求與之間夾角的正切值。
（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞點做半徑為的勻速圓周運動，繩子與豎直方向的夾角為，繩子在水平雪地上的投影與的夾角為。求此時圓盤的角速度。
15．如圖（a）所示，軌道左側(cè)斜面傾斜角滿足sinθ1 = 0.6，摩擦因數(shù)，足夠長的光滑水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B = 0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側(cè)斜面導(dǎo)軌傾角滿足sinθ2 = 0.8，摩擦因數(shù)?，F(xiàn)將質(zhì)量為m甲 = 6kg的導(dǎo)體桿甲從斜面上高h(yuǎn) = 4m處由靜止釋放，質(zhì)量為m乙 = 2kg的導(dǎo)體桿乙靜止在水平導(dǎo)軌上，與水平軌道左端的距離為d。已知導(dǎo)軌間距為l = 2m，兩桿電阻均為R = 1Ω，其余電阻不計，不計導(dǎo)體桿通過水平導(dǎo)軌與斜面導(dǎo)軌連接處的能量損失，且若兩桿發(fā)生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲桿剛進(jìn)入磁場，乙桿的加速度？
（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？
（3）若乙前兩次在右側(cè)傾斜導(dǎo)軌上相對于水平導(dǎo)軌的豎直高度y隨時間t的變化如圖（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均為未知量），乙第二次進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌之前與甲發(fā)生碰撞，甲在0 ~ t3時間內(nèi)未進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌，求d的取值范圍。
答案
一、單選題
1．極板間一蠟燭火焰帶有正離子、電子以及其他的帶電粒子，兩極板電壓保持不變，當(dāng)電極板距離減小時，電場強度如何變？電子受力方向？（ ）
A．電場強度增大，方向向左B．電場強度增大，方向向右
C．電場強度減小，方向向左D．電場強度減小，方向向右
【答案】B
【詳解】兩極板電壓保持不變，則根據(jù)電勢差和電場強度的關(guān)系有
當(dāng)電極板距離減小時，電場強度E增大，再結(jié)合題圖可知極板間的電場線水平向左，則可知電子受到的電場力方向向右。
故選B。
2．近年來，江西省科學(xué)家發(fā)明硅襯底氮化鎵基系列發(fā)光二極管，開創(chuàng)了國際上第三條技術(shù)路線。某氮化鎵基材料的簡化能級如圖所示，若能級差為（約）,普朗克常量，則發(fā)光頻率約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】輻射出的光子能量，由光子的能量得
故選C。
3．某物體位置隨時間的關(guān)系為x = 1＋2t＋3t2，則關(guān)于其速度與1s內(nèi)的位移大小，下列說法正確的是（ ）
A．速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1s內(nèi)的位移大小為6m
B．速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1s內(nèi)的位移大小為6m
C．速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量，1s內(nèi)的位移大小為5m
D．速度是刻畫物體位移變化快慢的物理量，1s內(nèi)的位移大小為5m
【答案】C
【詳解】根據(jù)速度的定義式表明，速度等于位移與時間的比值。位移是物體在一段時間內(nèi)從一個位置到另一個位置的位置變化量，而時間是這段時間的長度。這個定義強調(diào)了速度不僅描述了物體運動的快慢，還描述了物體運動的方向。因此，速度是刻畫物體位置變化快慢的物理量。再根據(jù)物體位置隨時間的關(guān)系x = 1＋2t＋3t2，可知開始時物體的位置x0 = 1m，1s時物體的位置x1 = 6m，則1s內(nèi)物體的位移為Δx = x1－x0 = 5m
故選C。
4．兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為、，則動能和周期的比值為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，則月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則半徑為r1的衛(wèi)星有
半徑為r2的衛(wèi)星有
再根據(jù)動能，可得兩衛(wèi)星動能和周期的比值分別為，
故選A。
5．廬山瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假設(shè)利用瀑布來發(fā)電，能量轉(zhuǎn)化效率為70%，則發(fā)電功率為（ ）
A．109B．107C．105D．103
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知，Δt時間內(nèi)流出的水量為m = ρQΔt = 1.0×104Δt
發(fā)電過程中水的重力勢能轉(zhuǎn)化為電能，則有
故選B。
6．如圖（a）所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內(nèi)部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續(xù)的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖（b）、（c）所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為。關(guān)于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d,下列選項正確的是（ ）

A．振動減弱；B．振動加強；
C．振動減弱；D．振動加強；
【答案】A
【詳解】根據(jù)反射信號圖像可知，超聲波的傳播周期為
又波速v=6300m/s，則超聲波在機翼材料中的波長
根據(jù)題圖可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為
因此兩個反射信號的路程差
解得，兩個反射信號在探頭處振動減弱，A正確。
故選A。
7．石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能．現(xiàn)設(shè)計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)時，測得關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】設(shè)樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n，電子定向移動的速率為v，則時間t內(nèi)通過樣品的電荷量q=nevtb
根據(jù)電流的定義式得
當(dāng)電子穩(wěn)定通過樣品時，其所受電場力與洛倫茲力平衡，則有
聯(lián)立解得
根據(jù)圖像可得
解得
故選D。
二、多選題
8．一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處．如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚的初速度為，末速度v沿x軸正方向．在此過程中，小魚可視為質(zhì)點且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度和豎直方向分速度與時間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【詳解】AC．小魚在運動過程中只受重力作用，則小魚在水平方向上做勻速直線運動，即為定值，則有水平位移，A正確，C錯誤；
BD．小魚在豎直方向上做豎直上拋運動，則，，且最高點時豎直方向的速度為0，B錯誤，D正確。
故選AD。
9．某同學(xué)用普通光源進(jìn)行雙縫干涉測光的波長實驗。下列說法正確的是（ ）
A．光具座上依次擺放光源、透鏡、濾光片、雙縫、單縫、遮光筒、測量頭等元件
B．透鏡的作用是使光更集中
C．單縫的作用是獲得線光源
D．雙縫間距越小，測量頭中觀察到的條紋數(shù)目內(nèi)越多
【答案】BC
【詳解】A．進(jìn)行雙縫干涉測光的波長實驗，光具座上依次擺放光源、透鏡、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、測量頭等元件，A錯誤；
B．透鏡的作用是使光更集中，B正確；
C．單縫的作用是獲得線光源，C正確；
D．根據(jù)條紋間距公式可知雙縫間距越小，相鄰亮條紋的間距較大，測量頭中觀察到的條紋數(shù)目內(nèi)越少，D錯誤。
故選BC。
10．如圖所示，垂直于水平桌面固定一根輕質(zhì)絕緣細(xì)直桿，質(zhì)量均為m、帶同種電荷的絕緣小球甲和乙穿過直桿，兩小球均可視為點電荷，帶電荷量分別為q和Q。在圖示的坐標(biāo)系中，小球乙靜止在坐標(biāo)原點，初始時刻小球甲從處由靜止釋放，開始向下運動。甲和乙兩點電荷的電勢能（r為兩點電荷之間的距離，k為靜電力常量）。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力f，重力加速度為g。關(guān)于小球甲，下列說法正確的是（ ）
A．最低點的位置
B．速率達(dá)到最大值時的位置
C．最后停留位置x的區(qū)間是
D．若在最低點能返回，則初始電勢能
【答案】BD
【詳解】A．全過程，根據(jù)動能定理，解得，A錯誤；
B．當(dāng)小球甲的加速度為零時，速率最大，則有，解得，B正確；
C．小球甲最后停留時，滿足，解得位置x的區(qū)間，C錯誤；
D．若在最低點能返回，即在最低點滿足，結(jié)合動能定理，又，聯(lián)立可得，D正確。
故選BD。
三、實驗題
11．某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實驗裝置如圖（a）所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
（1）實驗前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
（2）小車的質(zhì)量為。利用光電門系統(tǒng)測出不同鉤碼質(zhì)量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出圖像，如圖（b）中圖線甲所示。
（3）由圖線甲可知，F(xiàn)較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至，重復(fù)步驟（2）的測量過程，作出圖像，如圖（b）中圖線乙所示。
（4）與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間 ，非線性區(qū)間 。再將小車的質(zhì)量增加至，重復(fù)步驟（2）的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示（表中第組數(shù)據(jù)未列出）。
（5）請在圖（b）中補充描出第6至8三個數(shù)據(jù)點，并補充完成圖線丙 。
（6）根據(jù)以上實驗結(jié)果猜想和推斷：小車的質(zhì)量 時，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識對上述推斷進(jìn)行解釋： 。
【答案】 較大 較小 遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量 見解析
【詳解】（4）[1][2]由題圖（b）分析可知，與圖線甲相比，圖線之的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較小；
（5）[3]在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，結(jié)合其他點用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻分布在線的兩側(cè)，如下圖所示
（6）[4][5]設(shè)繩子拉力為，對鉤碼根據(jù)牛頓第二定律有
對小車根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立解得，變形得
當(dāng)時，可認(rèn)為
則
因此a與F成正比。
12．某小組欲設(shè)計一種電熱水器防觸電裝置，其原理是：當(dāng)電熱管漏電時，利用自來水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以下．為此，需先測量水的電阻率，再進(jìn)行合理設(shè)計。
（1）如圖（a）所示，在絕緣長方體容器左右兩側(cè)安裝可移動的薄金屬板電極，將自來水倒入其中，測得水的截面寬和高。
（2）現(xiàn)有實驗器材：電流表（量程,內(nèi)阻）、電壓表（量程或,內(nèi)阻未知）、直流電源、滑動變阻器、開關(guān)和導(dǎo)線．請在圖（a）中畫線完成電路實物連接 。
（3）連接好電路，測量的水在不同長度l時的電阻值。將水溫升到，重復(fù)測量。繪出和水的圖，分別如圖（b）中甲、乙所示。
（4）若圖線的斜率為k，則水的電阻率表達(dá) （用k、d、h表示）。實驗結(jié)果表明，溫度 （填“高”或“低”）的水更容易導(dǎo)電。
（5）測出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變，選用內(nèi)直徑為的水管。若人體的安全電流為，熱水器出水溫度最高為，忽略其他電阻的影響（相當(dāng)于熱水器的工作電壓直接加在水管兩端），則該水管的長度至少應(yīng)設(shè)計為 m。（保留兩位有效數(shù)字）
【答案】 高 0.46
【詳解】（2）[1]電源電動勢為，故電壓表量程選擇；由于電流表的內(nèi)阻已知，故采用電流表內(nèi)接時，可以消除系統(tǒng)誤差，故電流表采用內(nèi)接法，實物圖如下：
（4）[2]根據(jù)電阻定律
因此可得，得
[3]電阻率越小更容易導(dǎo)電，根據(jù)圖像可知的水的電阻率更小，故可知溫度高的水更容易導(dǎo)電。
（5）[4]根據(jù)前面分析可知的水的電阻率為
故當(dāng)選用內(nèi)直徑為的水管。若人體的安全電流為，接入電壓時，得，
解得
四、解答題
13．可逆斯特林熱機的工作循環(huán)如圖所示。一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)完成循環(huán)過程，和均為等溫過程，和均為等容過程。已知，氣體在狀態(tài)A的壓強，體積，氣體在狀態(tài)C的壓強。求：
（1）氣體在狀態(tài)D的壓強；
（2）氣體在狀態(tài)B的體積。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）從D到A狀態(tài)，根據(jù)查理定律
解得
（2）從C到D狀態(tài)，根據(jù)玻意耳定律
解得
14．雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動。如圖（a）、（b）所示，傳動裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點）。轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，不計空氣阻力。
（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點做半徑為的勻速圓周運動。求與之間夾角的正切值。
（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞點做半徑為的勻速圓周運動，繩子與豎直方向的夾角為，繩子在水平雪地上的投影與的夾角為。求此時圓盤的角速度。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）轉(zhuǎn)椅做勻速圓周運動，設(shè)此時輕繩拉力為T，轉(zhuǎn)椅質(zhì)量為m，受力分析可知輕繩拉力沿切線方向的分量與轉(zhuǎn)椅受到地面的滑動摩擦力平衡，沿徑向方向的分量提供圓周運動的向心力，因此可得，
聯(lián)立解得
（2）設(shè)此時輕繩拉力為，沿和垂直豎直向上的分力分別為，
對轉(zhuǎn)椅根據(jù)牛頓第二定律得
沿切線方向
豎直方向，聯(lián)立解得
15．如圖（a）所示，軌道左側(cè)斜面傾斜角滿足sinθ1 = 0.6，摩擦因數(shù)，足夠長的光滑水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B = 0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側(cè)斜面導(dǎo)軌傾角滿足sinθ2 = 0.8，摩擦因數(shù)。現(xiàn)將質(zhì)量為m甲 = 6kg的導(dǎo)體桿甲從斜面上高h(yuǎn) = 4m處由靜止釋放，質(zhì)量為m乙 = 2kg的導(dǎo)體桿乙靜止在水平導(dǎo)軌上，與水平軌道左端的距離為d。已知導(dǎo)軌間距為l = 2m，兩桿電阻均為R = 1Ω，其余電阻不計，不計導(dǎo)體桿通過水平導(dǎo)軌與斜面導(dǎo)軌連接處的能量損失，且若兩桿發(fā)生碰撞，則為完全非彈性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲桿剛進(jìn)入磁場，乙桿的加速度？
（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？
（3）若乙前兩次在右側(cè)傾斜導(dǎo)軌上相對于水平導(dǎo)軌的豎直高度y隨時間t的變化如圖（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均為未知量），乙第二次進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌之前與甲發(fā)生碰撞，甲在0 ~ t3時間內(nèi)未進(jìn)入右側(cè)傾斜導(dǎo)軌，求d的取值范圍。
【答案】（1）a乙0 = 2m/s2，方向水平向右；（2）d ≥ 24m；（3）
【詳解】（1）甲從靜止運動至水平導(dǎo)軌時，根據(jù)動能定理有
甲剛進(jìn)人磁場時，平動切割磁感線有E0 = Blv0
則根據(jù)歐姆定律可知此時回路的感應(yīng)電流為
根據(jù)楞次定律可知，回路中的感應(yīng)電流沿逆時針方向（俯視），結(jié)合左手定則可知，乙所受安培力方向水平向右，由牛頓第二定律有BI0l = m2a乙0
帶入數(shù)據(jù)有a乙0 = 2m/s2，方向水平向右
（2）甲和乙在磁場中運動的過程中，系統(tǒng)不受外力作用，則系統(tǒng)動量守恒，若兩者共速時恰不相碰，則有m1v0 = (m1＋m2)v共
對乙根據(jù)動量定理有
其中，聯(lián)立解得dmin = Δx = 24m，因此d滿足d ≥ 24m
（3）根據(jù)（2）可知，從甲剛進(jìn)入磁場至甲、乙第一次在水平導(dǎo)軌運動穩(wěn)定，相對位移為Δx = 24m，且穩(wěn)定時的速度v共 = 6m/s乙第一次在右側(cè)斜軌上向上運動的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有m2gsinθ2＋μ2m2gcsθ2 = m2a乙上
根據(jù)勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系有2a乙上x上 = v共2
乙第一次在右側(cè)斜軌上向下運動的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有m2gsinθ2－μ2m2gcsθ2 = m2a乙下
再根據(jù)勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系有2a乙下x下 = v12
且x上 = x下
聯(lián)立解得乙第一次滑下右側(cè)軌道最低點的速度v1 = 5m/s
由于兩棒發(fā)生碰撞，則為完全非彈性碰撞，則甲乙整體第一次在右側(cè)傾斜軌道上向上運動有
（m1＋m2）gsinθ2＋μ2（m1＋m2）gcsθ2 = (m1＋m2)a共上
同理有2a共上x共上 = v2
且由圖（b）可知x上 = 4.84x共上
解得甲、乙碰撞后的速度
乙第一次滑下右側(cè)軌道最低點后與甲相互作用的過程中，甲、乙組成的系統(tǒng)合外力為零，根據(jù)動量守恒有m1v2－m2v1 = (m1＋m2))v
解得乙第一次滑下右側(cè)軌道最低點時甲的速度為
若乙第一次滑下右側(cè)軌道最低點時與甲發(fā)生碰撞，則對應(yīng)d的最小值，乙第一次在右側(cè)斜軌上運動的過程，對甲根據(jù)動量定理有
其中，解得
根據(jù)位移關(guān)系有dmin′－Δx = Δx1。解得
若乙返回水平導(dǎo)軌后，當(dāng)兩者共速時恰好碰撞，則對應(yīng)d的最大值，對乙從返回水平導(dǎo)軌到與甲碰撞前瞬間的過程，根據(jù)動量定理有
其中
解得
根據(jù)位移關(guān)系有dmax－Δx－Δx1 = Δx2
解得
因此d的取值范圍為。
序號
1
2
3
4
5
鉤碼所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小車加速度
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序號
6
7
8
15
鉤碼所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小車加速度
1.67
1.95
2.20
……
3.92
序號
1
2
3
4
5
鉤碼所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小車加速度
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序號
6
7
8
15
鉤碼所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小車加速度
1.67
1.95
2.20
……
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