一、單選題
1．《夢溪筆談》中記錄了一次罕見的雷擊事件：房屋被雷擊后，屋內(nèi)的銀飾、寶刀等金屬熔化了，但是漆器、刀鞘等非金屬卻完好（原文為：有一木格，其中雜貯諸器，其漆器銀扣者，銀悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一寶刀，極堅鋼，就刀室中熔為汁，而室亦儼然）。導致金屬熔化而非金屬完好的原因可能為（ ）
A．摩擦B．聲波C．渦流D．光照
2．硼中子俘獲療法是目前治療癌癥最先進的手段之一、是該療法中一種核反應的方程，其中X、Y代表兩種不同的原子核，則（ ）
A．a(chǎn)=7，b=1B．a(chǎn)=7，b=2C．a(chǎn)=6，b=1D．a(chǎn)=6，b=2
3．如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應跳到（ ）
A．荷葉aB．荷葉bC．荷葉cD．荷葉d
4．太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（ ）
A．空間站變軌前、后在P點的加速度相同
B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大
5．在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡的電阻是燈泡的2倍。假設兩個二極管正向電阻為0、反向電阻無窮大。閉合開關S，燈泡、的電功率之比為（ ）
A．2︰1B．1︰1C．1︰2D．1︰4
6．如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為（ ）
A．B．C．2fD．3f
7．如圖所示，在以O點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點射入圓形區(qū)域。不計重力，下列說法正確的是（ ）
A．粒子的運動軌跡可能經(jīng)過O點
B．粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C．粒子連續(xù)兩次由A點沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時間間隔為
D．若粒子從A點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短，粒子運動的速度大小為
二、多選題
8．關于電荷和靜電場，下列說法正確的是（ ）
A．一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變
B．電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面
C．點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點電荷的電勢能將減小
D．點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運動
9．磁流體發(fā)電機的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是（ ）
A．極板MN是發(fā)電機的正極
B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D．僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大
10．如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長為L的木塊，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊。設子彈在木塊內(nèi)運動過程中受到的阻力不變，其大小f與射入初速度大小成正比，即（k為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大小，若木塊獲得的速度最大，則（ ）
A．子彈的初速度大小為
B．子彈在木塊中運動的時間為
C．木塊和子彈損失的總動能為
D．木塊在加速過程中運動的距離為
三、實驗題
11．某同學利用激光測量半圓柱體玻璃磚的折射率，具體步驟如下：
①平鋪白紙，用鉛筆畫兩條互相垂直的直線和，交點為O。將半圓柱體玻璃磚的平直邊緊貼，并使其圓心位于O點，畫出玻璃磚的半圓弧輪廓線，如圖（a）所示。
②將一細激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃磚，記錄折射光線與半圓弧的交點M。
③拿走玻璃磚，標記CO光線與半圓弧的交點P。
④分別過M、P作BB'的垂線、，、是垂足，并用米尺分別測量、的長度x和y。
⑤改變?nèi)肷浣?，重復步驟②③④，得到多組x和y的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出圖像，如圖（b）所示。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是_____（單選，填標號）。
A．入射角越小，誤差越小
B．激光的平行度好，比用插針法測量更有利于減小誤差
C．選擇圓心O點作為入射點，是因為此處的折射現(xiàn)象最明顯
(2)根據(jù)圖像，可得玻璃磚的折射率為 （保留三位有效數(shù)字）。
(3)若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑，則折射率的測量結果 （填“偏大”“偏小”或“不變”）。
12．某同學設計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤1個、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數(shù)字計時器1臺等。
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個砝碼，如圖（a）所示。
②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。
④用數(shù)字計時器記錄30次全振動所用時間t。
⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復②③④的操作。
該同學將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。
(1)由步驟④，可知振動周期 。
(2)設彈簧的原長為，則l與g、、T的關系式為 。
(3)由實驗數(shù)據(jù)作出的圖線如圖（b）所示，可得 （保留三位有效數(shù)字，取9.87）。
(4)本實驗的誤差來源包括_____（雙選，填標號）。
A．空氣阻力
B．彈簧質(zhì)量不為零
C．光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
四、解答題
13．如圖所示，在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封一部分理想氣體，活塞橫截面積為S，能無摩擦地滑動。初始時容器內(nèi)氣體的溫度為，氣柱的高度為h。當容器內(nèi)氣體從外界吸收一定熱量后，活塞緩慢上升再次平衡。已知容器內(nèi)氣體內(nèi)能變化量ΔU與溫度變化量ΔT的關系式為，C為已知常數(shù)，大氣壓強恒為，重力加速度大小為g，所有溫度為熱力學溫度。求
（1）再次平衡時容器內(nèi)氣體的溫度。
（2）此過程中容器內(nèi)氣體吸收的熱量。
14．如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側(cè)的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質(zhì)量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小。
（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大?。?br>（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統(tǒng)損失的總動能；
（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。
15．如圖所示，兩足夠長平行金屬直導軌MN、PQ的間距為L，固定在同一水平面內(nèi)，直導軌在左端M、P點分別與兩條豎直固定、半徑為L的圓弧導軌相切。MP連線與直導軌垂直，其左側(cè)無磁場，右側(cè)存在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab跨放在兩圓弧導軌的最高點。質(zhì)量為2m、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個半徑為L的圓環(huán)，水平放置在兩直導軌上，其圓心到兩直導軌的距離相等。忽略導軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變，金屬棒、金屬環(huán)均與導軌始終接觸良好，重力加速度大小為g?，F(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放，求
（1）ab剛越過MP時產(chǎn)生的感應電動勢大??；
（2）金屬環(huán)剛開始運動時的加速度大?。?br>（3）為使ab在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。
參考答案
一、單選題
1．《夢溪筆談》中記錄了一次罕見的雷擊事件：房屋被雷擊后，屋內(nèi)的銀飾、寶刀等金屬熔化了，但是漆器、刀鞘等非金屬卻完好（原文為：有一木格，其中雜貯諸器，其漆器銀扣者，銀悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一寶刀，極堅鋼，就刀室中熔為汁，而室亦儼然）。導致金屬熔化而非金屬完好的原因可能為（ ）
A．摩擦B．聲波C．渦流D．光照
【答案】C
【解析】在雷擊事件中金屬和非金屬都經(jīng)歷了摩擦，聲波和光照的影響，而金屬能夠因電磁感應產(chǎn)生渦流非金屬不能，所以可能原因為渦流。
故選C。
2．硼中子俘獲療法是目前治療癌癥最先進的手段之一、是該療法中一種核反應的方程，其中X、Y代表兩種不同的原子核，則（ ）
A．a(chǎn)=7，b=1B．a(chǎn)=7，b=2C．a(chǎn)=6，b=1D．a(chǎn)=6，b=2
【答案】B
【解析】由質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可得，
解得
故選B。
3．如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應跳到（ ）
A．荷葉aB．荷葉bC．荷葉cD．荷葉d
【答案】C
【解析】青蛙做平拋運動，水平方向勻速直線，豎直方向自由落體則有
可得
所以水平位移越小，豎直高度越大初速度越小，因此跳到荷葉c上面。
故選C。
4．太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（ ）
A．空間站變軌前、后在P點的加速度相同
B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大
【答案】A
【解析】A．在P點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同，A正確；
B．因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，B錯誤；
C．變軌后在P點因反沖運動相當于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運動速度不變，因此合速度變大，C錯誤；
D．由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，D錯誤。
故選A。
5．在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡的電阻是燈泡的2倍。假設兩個二極管正向電阻為0、反向電阻無窮大。閉合開關S，燈泡、的電功率之比為（ ）
A．2︰1B．1︰1C．1︰2D．1︰4
【答案】C
【解析】兩個二極管正向電阻為0，反向電阻無窮大，二極管導通則短路并聯(lián)的燈泡，此時另一個燈泡與電源串聯(lián)，根據(jù)電路圖可知在一個完整的周期內(nèi)，兩個燈泡有電流通過的時間相等都為半個周期，電壓有效值相等，則根據(jù)，可知
故選C。
6．如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為（ ）
A．B．C．2fD．3f
【答案】B
【解析】由題意對S受力分析如圖
正交分解可知
所以有
對P受力分析如圖
則有
解得
故選B。
7．如圖所示，在以O點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點射入圓形區(qū)域。不計重力，下列說法正確的是（ ）
A．粒子的運動軌跡可能經(jīng)過O點
B．粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C．粒子連續(xù)兩次由A點沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時間間隔為
D．若粒子從A點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短，粒子運動的速度大小為
【答案】D
【解析】AB．在圓形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，總是沿徑向射出的；根據(jù)圓的特點可知粒子的運動軌跡不可能經(jīng)過O點，AB錯誤；
C．粒子連續(xù)兩次由A點沿AC方向射入圓形區(qū)域，時間最短則根據(jù)對稱性可知軌跡如圖
則最短時間有
C錯誤；
D．粒子從A點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短，則軌跡如圖所示
設粒子在磁場中運動的半徑為r，根據(jù)幾何關系可知
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
可得
D正確。
故選D。
二、多選題
8．關于電荷和靜電場，下列說法正確的是（ ）
A．一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變
B．電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面
C．點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點電荷的電勢能將減小
D．點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運動
【答案】AC
【解析】A．根據(jù)電荷守恒定律可知一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的電荷總量是不變的，A正確；
B．根據(jù)電場線和等勢面的關系可知電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，B錯誤；
CD．點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，電場力做正功，電勢能減小，根據(jù)
可知正電荷將從電勢高的地方向電勢低的地方運動，負電荷將從電勢低的地方向電勢高的地方運動，C正確，D錯誤。
故選AC。
9．磁流體發(fā)電機的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是（ ）
A．極板MN是發(fā)電機的正極
B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D．僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大
【答案】AC
【解析】A．帶正電的離子受到的洛倫茲力向上偏轉(zhuǎn)，極板MN帶正電為發(fā)電機正極，A正確；
BCD．離子受到的洛倫茲力和電場力相互平衡時，此時令極板間距為d，則
可得，因此增大間距U變大，增大速率U變大，U大小和密度無關，BD錯誤C正確。
故選AC。
10．如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長為L的木塊，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊。設子彈在木塊內(nèi)運動過程中受到的阻力不變，其大小f與射入初速度大小成正比，即（k為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大小，若木塊獲得的速度最大，則（ ）
A．子彈的初速度大小為
B．子彈在木塊中運動的時間為
C．木塊和子彈損失的總動能為
D．木塊在加速過程中運動的距離為
【答案】AD
【解析】A．子彈和木塊相互作用過程系統(tǒng)動量守恒，令子彈穿出木塊后子彈和木塊的速度的速度分別為，則有
子彈和木塊相互作用過程中合力都為，因此子彈和物塊的加速度分別
由運動學公式可得子彈和木塊的位移分別為
聯(lián)立上式可得
因此木塊的速度最大即取極值即可，該函數(shù)在到無窮單調(diào)遞減，因此當木塊的速度最大，A正確；
B．則子彈穿過木塊時木塊的速度為
由運動學公式，可得
B錯誤；
C．由能量守恒可得子彈和木塊損失的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)摩擦生熱，即
。C錯誤；
D．木塊加速過程運動的距離為，D正確。
故選AD。
三、實驗題
11．某同學利用激光測量半圓柱體玻璃磚的折射率，具體步驟如下：
①平鋪白紙，用鉛筆畫兩條互相垂直的直線和，交點為O。將半圓柱體玻璃磚的平直邊緊貼，并使其圓心位于O點，畫出玻璃磚的半圓弧輪廓線，如圖（a）所示。
②將一細激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃磚，記錄折射光線與半圓弧的交點M。
③拿走玻璃磚，標記CO光線與半圓弧的交點P。
④分別過M、P作BB'的垂線、，、是垂足，并用米尺分別測量、的長度x和y。
⑤改變?nèi)肷浣牵貜筒襟E②③④，得到多組x和y的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出圖像，如圖（b）所示。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是_____（單選，填標號）。
A．入射角越小，誤差越小
B．激光的平行度好，比用插針法測量更有利于減小誤差
C．選擇圓心O點作為入射點，是因為此處的折射現(xiàn)象最明顯
(2)根據(jù)圖像，可得玻璃磚的折射率為 （保留三位有效數(shù)字）。
(3)若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑，則折射率的測量結果 （填“偏大”“偏小”或“不變”）。
【答案】(1)B
(2)1.57
(3)不變
【解析】（1）A．入射角適當即可，不能太小，入射角太小，導致折射角太小，測量的誤差會變大，A錯誤；
B．激光的平行度好，比用插針法測量更有利于減小誤差，B正確；
C．相同的材料在各點的折射效果都一樣，C錯誤。
故選B。
（2）設半圓柱體玻璃磚的半徑為，根據(jù)幾何關系可得入射角的正弦值為
折射角的正弦值為
折射率
可知圖像斜率大小等于折射率，即
（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)處理方法可知若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑，則折射率的測量結果不變。
12．某同學設計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤1個、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數(shù)字計時器1臺等。
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個砝碼，如圖（a）所示。
②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。
④用數(shù)字計時器記錄30次全振動所用時間t。
⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復②③④的操作。
該同學將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。
(1)由步驟④，可知振動周期 。
(2)設彈簧的原長為，則l與g、、T的關系式為 。
(3)由實驗數(shù)據(jù)作出的圖線如圖（b）所示，可得 （保留三位有效數(shù)字，取9.87）。
(4)本實驗的誤差來源包括_____（雙選，填標號）。
A．空氣阻力
B．彈簧質(zhì)量不為零
C．光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)AC
【解析】（1）30次全振動所用時間t，則振動周期
（2）彈簧振子的振動周期
可得振子的質(zhì)量
振子平衡時，根據(jù)平衡條件
可得，則l與g、、T的關系式為
（3）根據(jù)整理可得
則圖像斜率
解得
（4）A．空氣阻力的存在會影響彈簧振子的振動周期，是實驗的誤差來源之一，A正確；
B．彈簧質(zhì)量不為零導致振子在平衡位置時彈簧的長度變化，不影響其他操作，根據(jù)（3）中處理方法可知對實驗結果沒有影響，B錯誤；
C．根據(jù)實驗步驟可知光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置會影響振子周期的測量，是實驗的誤差來源之一，C正確。
故選AC。
四、解答題
13．如圖所示，在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封一部分理想氣體，活塞橫截面積為S，能無摩擦地滑動。初始時容器內(nèi)氣體的溫度為，氣柱的高度為h。當容器內(nèi)氣體從外界吸收一定熱量后，活塞緩慢上升再次平衡。已知容器內(nèi)氣體內(nèi)能變化量ΔU與溫度變化量ΔT的關系式為，C為已知常數(shù)，大氣壓強恒為，重力加速度大小為g，所有溫度為熱力學溫度。求
（1）再次平衡時容器內(nèi)氣體的溫度。
（2）此過程中容器內(nèi)氣體吸收的熱量。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）氣體進行等壓變化，則由蓋呂薩克定律得
即
解得
（2）此過程中氣體內(nèi)能增加
氣體對外做功
過程中容器內(nèi)氣體吸收的熱量
14．如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側(cè)的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質(zhì)量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小。
（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大??；
（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統(tǒng)損失的總動能；
（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由題意，小物塊在傳送帶上，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
由運動學公式可得，小物塊與傳送帶共速時運動的距離為
可知，小物塊運動到傳送帶右端前與傳送帶共速，即小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小等于傳送帶的速度大小。
（2）小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，小物塊與小球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有
其中，
解得
小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統(tǒng)損失的總動能為
解得
（3）若小球運動到P點正上方，繩子恰好不松弛，設此時P點到O點的距離為，小球在P點正上方的速度為，在P點正上方，根據(jù)牛頓第二定律有
小球從點正下方到P點正上方過程中，由機械能守恒定律有
，聯(lián)立解得
即P點到O點的最小距離為。
15．如圖所示，兩足夠長平行金屬直導軌MN、PQ的間距為L，固定在同一水平面內(nèi)，直導軌在左端M、P點分別與兩條豎直固定、半徑為L的圓弧導軌相切。MP連線與直導軌垂直，其左側(cè)無磁場，右側(cè)存在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab跨放在兩圓弧導軌的最高點。質(zhì)量為2m、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個半徑為L的圓環(huán)，水平放置在兩直導軌上，其圓心到兩直導軌的距離相等。忽略導軌的電阻、所有摩擦以及金屬環(huán)的可能形變，金屬棒、金屬環(huán)均與導軌始終接觸良好，重力加速度大小為g?，F(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放，求
（1）ab剛越過MP時產(chǎn)生的感應電動勢大??；
（2）金屬環(huán)剛開始運動時的加速度大??；
（3）為使ab在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由題意可知，對金屬棒ab由靜止釋放到剛越過MP過程中，由動能定理有
解得
則ab剛越過MP時產(chǎn)生的感應電動勢大小為
（2）根據(jù)題意可知，金屬環(huán)在導軌間兩段圓弧并聯(lián)接入電路中，軌道外側(cè)的兩端圓弧金屬環(huán)被短路，由幾何關系可得，每段圓弧的電阻為
可知，整個回路的總電阻為
ab剛越過MP時，通過ab的感應電流為
對金屬環(huán)由牛頓第二定律有
解得
（3）由題意，根據(jù)上述分析可知，金屬環(huán)和金屬棒ab所受的安培力等大反向，則系統(tǒng)的動量守恒，由于金屬環(huán)做加速運動，金屬棒做減速運動，為使ab在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，則有當金屬棒ab和金屬環(huán)速度相等時，金屬棒ab恰好追上金屬環(huán)，設此時速度為，由動量守恒定律有
解得
對金屬棒，由動量定理有
則有
設金屬棒運動距離為，金屬環(huán)運動的距離為，則有
聯(lián)立解得
則金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離

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