一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )
A．3B．4
C．5D．6
2、（4分）某學習小組 8 名同學的地理成績是 35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．41、42B．41、41C．36、42D．36、41
3、（4分）函數(shù)的自變量取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知a＜b，則下列不等式不成立的是( )
A．a(chǎn)+2＜b+2B．2a＜2bC．D．﹣2a＞﹣2b
5、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD∥BCC．OA＝OCD．AD＝BC
6、（4分）將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結論正確的是（ ）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
7、（4分）下列二次根式中，不能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學參加某區(qū)“中華魂”主題教育演講比賽的相關數(shù)據(jù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加市級比賽，應該選擇
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，當x< 2時，y的取值范圍是________．
10、（4分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B，且，則_____ ．
11、（4分）已知一個鈍角的度數(shù)為 ，則x的取值范圍是______
12、（4分）若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第 象限．
13、（4分）如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向900米處，船C在點A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為______米．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）列方程解應用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．
15、（8分）某校計劃成立下列學生社團: A．合唱團: B．英語俱樂部: C．動漫創(chuàng)作社; D．文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調查，根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息，解決下列問題:
(1)本次接受調查的學生共有多少人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；
(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總人數(shù).
16、（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB交y軸于點A（0，1），交x軸于點B（3，0）．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設P（1，n）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．
17、（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點 ，
(1)求的度數(shù).
(2)若，則平行四邊形的周長是多少?
18、（10分）（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
特例1：===；
特例2：===；
特例3：=4；
特例4：______（填寫一個符合上述運算特征的例子）；
（2）歸納猜想：
如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：______；
（3）證明猜想：
（4）應用規(guī)律：
①化簡：×=______；
②若=19，（m，n均為正整數(shù)），則m+n的值為______．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20+2，那么△DEF的周長是_____．
20、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．
21、（4分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．
22、（4分）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.
23、（4分）對于函數(shù)y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算：（1）
（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）
25、（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F,
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
26、（12分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．
（1）尺規(guī)作圖：過點D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：點D到BA，BC的距離相等．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
試題分析：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．
解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
設AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故選D．
考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．
2、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．
【詳解】
這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故眾數(shù)為42，
平均數(shù)為： =41.
故選A.
此題考查眾數(shù)，算術平均數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.
3、C
【解析】
自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0。
【詳解】
解：當時，分式有意義。即的自變量取值范圍是。
故答案為：C
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
4、C
【解析】
根據(jù)不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】
A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；
B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；
C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項不等式不成立；
D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；
故選C．
本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個判斷即可;
1、兩組 對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對角分別相等 的四邊形是平行四邊形.
【詳解】
A、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；
B、由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；
C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據(jù)全等三角形的性質可得出AB＝CD，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；
D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．
故選D．
【點評】
本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，逐一分析四個選項給定條件能否證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵．
6、A
【解析】
利用三角形全等和根據(jù)題目設未知數(shù)，列等式解答即可.
【詳解】
解：設AM＝x，
∵點M、N剛好是AD的三等分點，
∴AM＝MN＝ND＝x，
則AD＝AB＝BC＝3x，
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，
∴四邊形ABGN是矩形，
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，
∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°，
∴AH＝AM＝x，
則BH＝AB﹣AH＝2x，
又Rt△BHF中∠F＝45°，
∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；
∵四邊形ABGN是矩形，
∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，
∴BF＝BG＝2x，
∵AB⊥FG，
∴△HFG是等腰三角形，
∴∠FHB＝∠GHB＝45°，
∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；
∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，
∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，
則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，
又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，
∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；
故選A．
本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關性質是解題關鍵.
7、C
【解析】
先化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)是否與相同，可得答案．
【詳解】
A、＝，故A能與合并；
B、＝2，故B能與合并；
C、＝2，故C不能與合并；
D、能與合并
故選C
本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．
8、A
【解析】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，甲、丙的平均成績較好，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題．
【詳解】
由平均數(shù)可知，甲和丙成績較好，
甲的方差小于丙的方差，故甲發(fā)揮穩(wěn)定.
故選A
本題考查方差、算術平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確平均數(shù)和方差的意義．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、y

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