一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的值隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知x=+1,y=-1,則的值為（ ）
A．20B．16C．2D．4
3、（4分）如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．1B．2C．5D．6
4、（4分）學(xué)校舉行演講比賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽，比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)3名，銅獎(jiǎng)4名，某選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成績(jī)的（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
5、（4分）為參加學(xué)校舉辦的“詩(shī)意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級(jí)“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小明的成績(jī)比小強(qiáng)穩(wěn)定
B．小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定
C．小強(qiáng)的成績(jī)比小明穩(wěn)定
D．無(wú)法確定小明、小強(qiáng)的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定
6、（4分）下面與是同類二次根式的是（）
A．B．C．D．
7、（4分）正方形的一條對(duì)角線之長(zhǎng)為3，則此正方形的邊長(zhǎng)是（ ）
A．B．3C．D．
8、（4分）用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ）
A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60° B．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°
C．三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60° D．三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在中，平分交點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.
10、（4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________________．
11、（4分）如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：
①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正確結(jié)論的為_(kāi)_____（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．
12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動(dòng)直線l分別與BC、OA將于點(diǎn)E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)O到動(dòng)直線l的距離的最大值為_(kāi)____．
13、（4分）拋物線有最_______點(diǎn)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某八年級(jí)計(jì)劃用360元購(gòu)買筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結(jié)果買得的筆記本比打折前多10本。
（1）請(qǐng)求出每本筆記本的原來(lái)標(biāo)價(jià)；
（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價(jià)打8折，這樣該校最多可購(gòu)入多少本筆記本？
15、（8分）某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬(wàn)元，2017年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬(wàn)元．
（1）求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；
（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國(guó)民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值的情況，該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬(wàn)元．如果按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．
16、（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． 如：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15；
（2）在圖2中畫一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上，則菱形ABEF的對(duì)角線AE＝________，BF＝________；
（3）在圖3中畫一個(gè)以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，則矩形ABMN的長(zhǎng)寬比＝______．

17、（10分）在學(xué)校組織的“最美數(shù)學(xué)小報(bào)”的評(píng)比中，校團(tuán)委給每個(gè)同學(xué)的作品打分，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將八（1）班與八（2）班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）將表格補(bǔ)充完整.
（2）若八（1）班有40人，且評(píng)分為B級(jí)及以上的同學(xué)有紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)?，?qǐng)問(wèn)該班共有幾位同學(xué)得到獎(jiǎng)?wù)拢?br>18、（10分）如圖，在□ABCD中，∠B＝60°．
（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：△ABE是等邊三角形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．
20、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點(diǎn)，作直線MN交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是_____．
21、（4分）甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后結(jié)果如下表：
某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：（l）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀（每分鐘輸入漢字超過(guò)150個(gè)為優(yōu)秀）的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（3）甲班的成績(jī)波動(dòng)比乙班的成績(jī)波動(dòng)小、上述結(jié)論中正確的是______.（填序號(hào)）
22、（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′O′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為_(kāi)____．
23、（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則k＝_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：
(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出，與之間的關(guān)系式.
(2)什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？
(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)電腦，已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，從甲商場(chǎng)購(gòu)買臺(tái)電腦，在甲商場(chǎng)的庫(kù)存只有4臺(tái)的情況下，怎樣購(gòu)買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？
25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證：△ABF是等腰三角形．
26、（12分）計(jì)算題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時(shí)，k>0，由此得到結(jié)論．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把點(diǎn)（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；
B、把點(diǎn)（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；
C、把點(diǎn)（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；
D、把點(diǎn)（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；
故選C．
考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
當(dāng)x=+1，y=-1時(shí)，
x2+2xy+y2=（x+y）2
=（+1+-1）2
=（2）2
=20，
故選A．
此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．
詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，
∴x=6，
把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；
故選C.
點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4、B
【解析】
根據(jù)進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，所以某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．
【詳解】
解：∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+3+4=8個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，
∴這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，
∴某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，
如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，
如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．
故選B．
此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
5、A
【解析】
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【詳解】
∵小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90，方差是14.1．
平均成績(jī)一樣，小明的方差小，成績(jī)穩(wěn)定，
故選A．
本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．
錯(cuò)因分析 容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.
6、B
【解析】
根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同即可．
【詳解】
解：A、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式；
B、與被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式；
C、=3與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式；
D、與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式.
此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．
7、A
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
∵正方形的一條對(duì)角線之長(zhǎng)為3，
∴a2+a2=32，
∴a=（負(fù)值已舍去），
故選：A．
本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
熟記反證法的步驟，直接選擇即可．
【詳解】
根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，
即假設(shè)三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．
故選：D.
此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、或
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代換得到∠DFC＝∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF?EF＝2AB?EF＝8，
∴AB＝1；
②在?ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，
∴AB＝3；
綜上所述：AB的長(zhǎng)為3或1．
故答案為：3或1.
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB＝BE，CF＝CD．
10、x≥0且x≠1
【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，可得答案．
【詳解】
由題意，得x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1，
故答案為：x≥0且x≠1．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．
11、①③④
【解析】
根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．
【詳解】
解：∵△ACE是等邊三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F為AB的中點(diǎn)，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正確，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴HF=BC，
∵BC=AB，AB=BD，
∴HF=BD，故④說(shuō)法正確；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四邊形ADFE為平行四邊形，
∵AE≠EF，
∴四邊形ADFE不是菱形；
故②說(shuō)法不正確；
∴AG=AF，
∴AG=AB，
∵AD=AB，
則AD=4AG，故③說(shuō)法正確，
故答案為①③④．
考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
12、.
【解析】
根據(jù)一條動(dòng)直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點(diǎn)，得GH=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算OG的長(zhǎng)，并且知點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結(jié)論．
【詳解】
連接OB，交直線l交于點(diǎn)G，
∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，
∴G是OB的中點(diǎn)，
過(guò)G作GH∥BC，交OC于H，
∵BC＝OA＝6，
∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，
若要點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，
Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，
故答案為：．
本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運(yùn)用，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定直線l與OB垂直時(shí)，OG最大是本題的關(guān)鍵．
13、低
【解析】
因?yàn)椋海鶕?jù)拋物線的開(kāi)口向上可得答案．
【詳解】
解：因?yàn)椋?，所以根?jù)拋物線的開(kāi)口向上，拋物線圖像有最低點(diǎn)．
故答案：低．
本題考查的符號(hào)決定拋物線的圖像的開(kāi)口方向，掌握拋物線的圖像特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）4元；（2）112本.
【解析】
（1）根據(jù)打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本，進(jìn)而列出方程求出答案；
（2）先求出打8折后的標(biāo)價(jià)，再根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，列式計(jì)算即可求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)筆記本打折前售價(jià)為元，則打折后售價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
答：打折前每本筆記本的售價(jià)是4元；
（2）購(gòu)入筆記本的數(shù)量為：（元）．
故該校最多可購(gòu)入112本筆記本．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
15、 (1)10%（2）不能.
【解析】
（1）增長(zhǎng)前量（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后量，2015年2900萬(wàn)元為增長(zhǎng)前量，2017年3509萬(wàn)元為增長(zhǎng)后量，即可列出方程求解；
(2)根據(jù)（1）中求得的增長(zhǎng)率求出2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi).
【詳解】
（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意得
，
解得（不合題意，舍去）
答：2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10%.
(2)2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是(萬(wàn)元)，
4245.89
答：按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬(wàn)元.
此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，此類是增長(zhǎng)率問(wèn)題的一元二次方程，可以根據(jù)“增長(zhǎng)前量（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后量”列得方程.
16、（1）答案見(jiàn)詳解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫出第為5，高為3的平行四邊形即可．
（1）如圖1中，根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．
（3）根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可．
【詳解】
解：（1）如圖1中，平行四邊形即為所求；
（1）如圖1中，菱形即為所求．，，
故答案為，；
（3）如圖3中，矩形即為所求，；
故答案為1．
本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
17、（1）①85.25；②80；③80（2）16
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算得出；
（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知B級(jí)及以上的同學(xué)所占比例分別為17.5%和22.5%，用總?cè)藬?shù)40乘以B級(jí)及以上所占的百分比的和即可得出結(jié)果.
【詳解】
（1）
①
②總計(jì)40個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列得第20、21位數(shù)字都是80分，所以中位數(shù)為80
③眾數(shù)即目標(biāo)樣本內(nèi)相同數(shù)字最多的數(shù)，由扇形圖可知C級(jí)所占比例最高，所以眾數(shù)為80
（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知B級(jí)及以上的同學(xué)所占比例分別為17.5%和22.5%，計(jì)算可得：(人)
本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比，難度不大．
18、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析
【解析】
（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E即可；
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明△ABE是等邊三角形．
【詳解】
解：（1）如圖
（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴∠1＝∠1．
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB＝EB．
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等邊三角形．
本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
試題解析：如圖，
tan∠AOB==1，
故答案為1．
20、1
【解析】
利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則EA＝EC，利用等線段代換得到△CDE的周長(zhǎng)＝AD＋CD，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可確定周長(zhǎng)的值．
【詳解】
解：利用作圖得MN垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△CDE的周長(zhǎng)＝CE+CD+ED
＝AE+ED+CD
＝AD+CD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
∴△CDE的周長(zhǎng)＝6+4＝1．
故答案為1．
本題考查了作圖?基本作圖，也考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
21、（1），（2）.
【解析】
平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；優(yōu)秀人數(shù)的判斷從中位數(shù)不同可以得到；波動(dòng)大小比較方差的大?。?br>【詳解】
解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135，（1）正確；
甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說(shuō)明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；
甲班的方差大于乙班的，則說(shuō)明乙班的波動(dòng)小，所以（3）錯(cuò)誤．
（1）（2）正確．
故答案為：（1）(2).
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
22、1
【解析】
由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，
∵△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'，點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合，
∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，
∴AO'＝AC+O'C＝6，
∴AB'＝；
故答案為1．
此題考查菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.
23、-1
【解析】
把點(diǎn)A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），
∴﹣3＝，
解得，k＝﹣1，
故答案為：﹣1．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案見(jiàn)解析；（3）從甲商場(chǎng)買4臺(tái)，從乙商場(chǎng)買6臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是560元
【解析】
（1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；
（2）①若甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②若乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；
（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再根據(jù)增減性即可進(jìn)行解答．
【詳解】
解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；
y2=（1-20%）×6000x=4800x；
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買x臺(tái)電腦，
若到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則：
4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
即當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)大于5時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；
若到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則：
4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
即當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)小于5時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；
若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同，則：
4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
即當(dāng)購(gòu)買5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；
（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，
當(dāng)a取最大時(shí)，費(fèi)用最小，
∵甲商場(chǎng)只有4臺(tái)，
∴a取4，W=600-40=560，
即從甲商場(chǎng)買4臺(tái)，從乙商場(chǎng)買6臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是560元．
本題考查了一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，涉及了不等式與方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．
25、詳見(jiàn)解析.
【解析】
根據(jù)已知條件易證△ADE≌△FCE，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF，已知BE⊥AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明△ABF是等腰三角形
【詳解】
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECF，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=EC．
在△ADE與△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=EF，
∵BE⊥AE，
∴△ABF是等腰三角形．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)證得AE=EF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
26、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
(1)先計(jì)算零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算即可；
(2)根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
(3)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；
(4)利用平方差公式展開(kāi)，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)一步展開(kāi)即可．
【詳解】
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
八（1）班
83.75
80
八（2）班
80
班級(jí)
參加人數(shù)
中位數(shù)
方差
平均數(shù)
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
商場(chǎng)
優(yōu)惠條件
甲商場(chǎng)
第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%
乙商場(chǎng)
每臺(tái)優(yōu)惠20%
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
八（1）班
83.75
80
③80
八（2）班
①85.25
②80
80

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