一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）在二次根式中，a能取到的最小值為（ ）
A．0B．1C．2D．2.5
2、（4分）下列各式正確的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有解，則的值可為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（ ）
A．8B．10C．12D．16
5、（4分）若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的長為（ ）
A．10B．11C．12D．13
7、（4分）有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、（4分）下列說法中，正確的是（ ）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形
C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）因式分解的結(jié)果是____.
10、（4分）某公司要招聘職員，竟聘者需通過計(jì)算機(jī)、語言表達(dá)和寫作能力測試，李麗的三項(xiàng)成績百分制依次是70分，90分，80分，其中計(jì)算機(jī)成績占，語言表達(dá)成績占，寫作能力成績占，則李麗最終的成績是______分.
11、（4分）如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：
第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點(diǎn)E、F，折痕EF與對應(yīng)點(diǎn)A、A′的連線交于點(diǎn)G．
第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點(diǎn)M、N．
第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．
12、（4分）抽取某校學(xué)生一個(gè)容量為150的樣本，測得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學(xué)生1500人，則可以估計(jì)出該校身高位于160 cm和165 cm之間的學(xué)生大約有_______人.
13、（4分）已知，則＝_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某校為了解八年級男生立定跳遠(yuǎn)測試情況，隨機(jī)抽取了部分八年級男生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）被調(diào)查的男生中，成績等級為不及格的男生人數(shù)有__________人，成績等級為良好的男生人數(shù)占被調(diào)查男生人數(shù)的百分比為__________%；
（2）被調(diào)查男生的總數(shù)為__________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)為__________人；
（3）若該校八年級共有300名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級男生立定跳遠(yuǎn)測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數(shù).
15、（8分）如圖，點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形．
（1）若正方形ABCD的邊長為2，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為 ．
（2）若正方形ABCD的邊長為a，求k的值．
16、（8分）如圖，O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，AD∥BC交BO的延長線于點(diǎn)D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：四邊形ABCD為菱形；
（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．
17、（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：完成下列問題：
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A BC;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為___；
(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長是___
(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△ABC;點(diǎn)C的坐標(biāo)為___.
18、（10分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：
他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)空調(diào)扇臺(tái)，空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤為元.
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說明該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤是多少元？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在矩形中，，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使得點(diǎn)落在處，連接，，當(dāng)點(diǎn)落在矩形的對稱軸上，則的值為______．
20、（4分）＝_____．
21、（4分）如圖甲，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)處）請將圖乙中的?ABCD分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形分別對應(yīng)全等．
22、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，．若，，則四邊形OCED的面積為___.
23、（4分）分解因式：______.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接、，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，且連接、．
觀察猜想
（1）線段與 “等垂線段”（填“是”或“不是”）
猜想論證
（2）繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．
拓展延伸
（3）把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出與的積的最大值．
25、（10分）（1）如圖①所示，將繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)．求證：；
（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點(diǎn)、，請說明，，之間的數(shù)量關(guān)系．
26、（12分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)F.
（1）如圖1，當(dāng)F在直線y = x上時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)B，求線段OF的長.
（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.
①求證：CD=2AE.
②若AE+CD=DE，求k.
③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．
【詳解】
要使有意義，必須a-2≥0，
即a≥2，
所以a能取到的最小值是2，
故選C．
本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
對于選項(xiàng)A，給的分子、分母同時(shí)乘以a可得，由此即可作出判斷；
對于選項(xiàng)B、C，只需取一對特殊值代入等式兩邊，再判斷兩邊的值是否相等即可；
對于選項(xiàng)D，先對的分子、分母分別因式分解，再約分即可判斷.
【詳解】
對于A選項(xiàng)，只有當(dāng)a=b時(shí)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于B選項(xiàng)，可用特殊值法，令a=2、b=3，則，因此B選項(xiàng)是錯(cuò)誤；
同樣的方法，可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對于D選項(xiàng)，=，因此D選項(xiàng)是正確.
故選D
本題可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)和因式分解的知識(shí)進(jìn)行求解。
3、A
【解析】
根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：△，
解得．
故選：．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
4、C
【解析】
根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵
∴
∴
∵DE＝4，
∴BC＝1．
故選：C．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．
詳解：∵一次函數(shù)中
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故選C．
點(diǎn)睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．
一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
6、D
【解析】
過點(diǎn)A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，由正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m?2）＝m?7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，
∵正方形ABCD
∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°
∵CG＝2，DE＝7，
∴CE＝m?7，BG＝m?2
∵FG⊥BE
∴∠BFG＝90°
∵AF＝AB，AH⊥BE
∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG
∴△BKH∽△BFG
∴，即BH＝BG＝（m?2）
∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°
∴∠BAH＝∠CBE
在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，
∴△ABH≌△BCE（ASA）
∴BH＝CE
∴（m?2）＝m?7，解得：m＝12
∴BC＝12，CE＝12?7＝5
在Rt△BCE中，BE＝．
故選：D．
本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)等；解題時(shí)要熟練運(yùn)用以上知識(shí)，通過轉(zhuǎn)化建立方程求解．
7、C
【解析】因?yàn)?2+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為3個(gè).
故選C.
本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，已知一個(gè)三角形三邊的長，常用勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形.
8、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.
【詳解】
解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；
對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；
有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤；
故本題答案應(yīng)為：C.
平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
先提取公因式6x2即可.
【詳解】
＝.
故答案為：.
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
10、78
【解析】
直接利用加權(quán)平均數(shù)的求法進(jìn)而得出答案．
【詳解】
由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案為：78
此題考查加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
11、
【解析】
注意到G為AA'的中點(diǎn)，于是可知G點(diǎn)的高度終為菱形高度的一半，同時(shí)注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．
【詳解】
解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，
∴A'Q＝DR，
∵∠BAD＝60°，
∴A'Q＝DR＝AD＝2，
∵A'與A關(guān)于EF對稱，
∴EF垂直平分AA'，
∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，
∴GP＝PH，
又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB
∴GH∥A'B，
∴GH＝A'Q＝DR＝，
所以GC'≥GP＝，當(dāng)且僅當(dāng)C'與P重合時(shí)，GC'取得最小值．
故答案為：．
熟練掌握菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，及最短路徑確定的方法，是解題的關(guān)鍵．
12、1
【解析】
根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計(jì)總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進(jìn)而可得其頻率；計(jì)算可得1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)
【詳解】
解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，
則1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．
故答案為1．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；同時(shí)本題很好的考查了用樣本來估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思想.
13、-
【解析】
∵，
∴可設(shè)：，
∴.
故答案為.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）3，24;（2）50，28;（3）估計(jì)該校八年級男生立定跳遠(yuǎn)測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.
【解析】
（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可直接看出.
（2）被調(diào)查的男生總數(shù)=不及格的人數(shù)÷它對應(yīng)的比例，條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：用總數(shù)把其他三個(gè)等級的人數(shù)全部剪掉即可.
（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀56%，良好24%，該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)=300×（良好占比+優(yōu)秀占比）．
【詳解】
解：（1）3，24
（2）被調(diào)查的男生總數(shù)3÷6%=50（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：
（3）該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù) ．
答：估計(jì)該校八年級男生立定跳遠(yuǎn)測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.
本題考查的是表格統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．表格統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>15、（1）（1，2），（3，2）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)正方形的邊長，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)正方形的邊長，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，從而可求得k的值．
【詳解】
解：（1）∵正方形邊長為2，
∴AB=2，
在直線y=2x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，
∴B（1，2），
∵OA=1，OD=1+2=3，
∴C（3，2），
故答案為（1，2），（3，2）；
（2）∵正方形邊長為a，
∴AB=a，
在直線y=2x中，當(dāng)y=a時(shí)，x=，
∴OA=，OD=，
∴C（，a），
將C（，a）代入y=kx，得a=k×，
解得：k=，
故答案為．
本題考查了正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握和靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再證出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四邊形ABCD是菱形；
（2）由菱形的性質(zhì)得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，證出△BOC∽△BED，得出，即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：∵O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，
在△OAD和△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴OD＝OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝＝5，
∵DE⊥BC，
∴∠E＝90°＝∠BOC，
∵∠OBC＝∠EBD，
∴△BOC∽△BED，
∴，即，
∴DE＝．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.
【解析】
（1）如圖，畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A BC；
（2）如圖，根據(jù)弧長公式 ，計(jì)算點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長；畫出△ABC后的△ABC；
（3）如圖，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△ABC．
【詳解】
(1)如圖所示：點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,?4)；
故答案為：(3,?4)
(2)由勾股定理得：OB==5，
∴
故答案為： ；
(3)如圖所示,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(2,3)
故答案為：(2, 3).
此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵
18、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺(tái)時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．
【解析】
（1）根據(jù)利潤y=（空調(diào)扇售價(jià)﹣空調(diào)扇進(jìn)價(jià)）×空調(diào)扇的數(shù)量+（電風(fēng)扇售價(jià)﹣電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)）×電風(fēng)扇的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；
（2）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可．
【詳解】
（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；
（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100﹣x=100﹣50=50（臺(tái)）
又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺(tái)時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．
本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進(jìn)空調(diào)扇x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、2
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用對稱性進(jìn)行解題即可.
【詳解】
解：如下圖過點(diǎn)E作EH垂直對稱軸與H，連接BG，
∵，，
∴BE=EG=1,EH=,
∴∠EGH=30°,
∴∠BEG=30°,
由旋轉(zhuǎn)可知∠BEF=15°,BG⊥EF,
∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即
∴m=2
故答案是:2
本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),中垂線的性質(zhì),直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解題關(guān)鍵.
20、1
【解析】
利用二次根式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
＝
＝
＝1，
故答案為1．
本題考查了二次根式的乘除法，熟練運(yùn)用二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．
21、詳見解析
【解析】
直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：③與④全等；②與⑥全等；⑤與①全等．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，正確應(yīng)用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．
22、
【解析】
連接OE，與DC交于點(diǎn)F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．
【詳解】
解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四邊形ODEC為平行四邊形，
∵OD=OC，
∴四邊形OCED為菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四邊形ADEO為平行四邊形，
∵AD=，AB=2，
∴OE=，CD=2，
則S菱形OCED=OE?DC=××2=．
故答案為：．
本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
先提取公共項(xiàng)y，然后觀察式子，繼續(xù)分解
【詳解】
本題考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解題關(guān)鍵
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49
【解析】
（1）根據(jù)題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；
（2）由旋轉(zhuǎn)和三角形中位線的性質(zhì)得出，再由中位線定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，得出∠MPN=90°，即可判定；
（3）由題意，得出最大時(shí)，與的積最大，點(diǎn)在的延長線上，再由（1）（2）結(jié)論，得出與的積的最大值.
【詳解】
（1）是；
∵，
∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)
∴PM∥EC，PN∥BD，
∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC
∵∠DPN=∠PNC+∠DCB
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°
∴線段與是“等垂線段”；
（2）由旋轉(zhuǎn)知
∵，
∴≌（）
∴，
利用三角形的中位線得，，
∴
由中位線定理可得，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴與為“等垂線段”；
（3）與的積的最大值為49；
由（1）（2）知，
∴最大時(shí)，與的積最大
∴點(diǎn)在的延長線上，如圖所示：
∴
∴
∴.
此題主要考查等腰三角形以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
25、（1）見解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由見解析
【解析】
（1）利用ASA證明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；
（1）結(jié)論：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識(shí)證明∠ACP+∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理進(jìn)而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系．
【詳解】
（1）證明：如圖①中，
∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，
∴△EAF≌△BAH（ASA），
∴AH=AF；
（1）解：結(jié)論：GF1=BF1+GC1．
理由如下：如圖②中，把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，
∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，
∵∠DAE=45°
∴∠1+∠3=45°，
∴∠4+∠3=45°，
∴∠1=∠4+∠3=45°，
∵AG=AG，AF=AP，
∴△AFG≌△AGP（SAS），
∴FG=GP，
∵∠ACP+∠ACB=90°，
∴∠PCG=90°，
在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，
又∵BF=PC，GP=FG，
∴FG1=BF1+GC1．
本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
26、（1）OF =4；（2）①證明見解析；② k=；③96-16或36-4.
【解析】
分析（1）由y=經(jīng)過點(diǎn)B (2,4).，求出k的值，再利用F在直線y = x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2) ①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解; ②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可; ③分三種情況討論即可：OE=OD；
OE=DE；OD=DE.
詳解：（1）∵F在直線y=x上
∴設(shè)F（m，m）
作FM⊥x軸
∴FM=OM=m
∵y=經(jīng)過點(diǎn)B (2,4).
∴k=8
∴
∴
∴
∴OF =4；
（2）①∵函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E
∴，∵ OC=2，OA=4
∴CO=2AE
②由①得：CD=2AE
∴可設(shè)：CD=2n，AE=n
∴DE=CD+AE=3n
BD=4-2n， BE=2-n
在Rt△EBD，由勾股定理得：
∴
解得

③CD=2c，AE=c
情況一：若OD=DE
∴
∴
∴

情況二：若OE=DE

∴

∴
情況三：OE=OD 不存在.
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到方程，進(jìn)而求出線段的長，注意解題時(shí)分類討論的思想應(yīng)用.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
某品牌空調(diào)扇
某品牌電風(fēng)扇
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）
700
100
售價(jià)（元/臺(tái)）
900
160

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