一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，，點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）一元二次方程根的情況為（ ）
A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個正實(shí)數(shù)根
C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個負(fù)實(shí)數(shù)根
3、（4分）（2016山西?。捙c長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
4、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（ ）
A．（－3，1）B．（4，1）
C．（－2，1）D．（2，－1）
5、（4分）使根式有意義的的范圍是（ ）.
A．x≥0B．x≥4C．x≥-4D．x≤-4
6、（4分）若分式有意義，則a的取值范圍為( )
A．a(chǎn)≠4B．a(chǎn)＞4C．a(chǎn)＜4D．a(chǎn)＝4
7、（4分）直線y=x－1的圖像經(jīng)過的象限是
A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限
8、（4分）將直線y=-2x向上平移5個單位，得到的直線的解析式為（ ）
A．y=-2x-5 B．y=-2x+5 C．y=-2(x-5) D．y=-2(x+5)
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）方程=2的解是_________
10、（4分）如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．
11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．
12、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
13、（4分）在正比例函數(shù) y＝（2m－1）x 中，y 隨 x 增大而減小，則 m 的取值范圍是_____.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）先化簡，再求值：，其中a＝－．
15、（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點(diǎn)F交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）連接BF、AC、DE，當(dāng)時，求證：四邊形ACED是平行四邊形．
16、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．
17、（10分）把下列各式因式分解：
（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）
（2）3ax2+6axy+3ay2
18、（10分）如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，連接，且．
求證:；
如果是的中點(diǎn)， ，求的長，
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時間（h）之間的函數(shù)圖象。當(dāng)它們行駛7（h）時，兩車相遇，則乙車速度的速度為____________.
20、（4分）我校八年一班甲、乙兩名同學(xué)10次投籃命中的平均數(shù)均為7，方差＝1.45，＝2.3，教練想從中選一名成績較穩(wěn)定的同學(xué)加入?；@球隊(duì)，那么應(yīng)選_____．
21、（4分）如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) C, A 分別在 x 軸， y 軸上， BC 是菱形 BDCE 的對角線.若 BC ? 6, BD ? 5, 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是_____.
22、（4分）如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，，則的長是___________.
23、（4分）如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于點(diǎn)E，AB＝4，則BE等于_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
25、（10分）解方程
（1）
（2）
（3）
26、（12分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.
【詳解】
解：
連接OA，OB
∵∠BAC=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
又∵O是AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)
∴OA=OB，OA=OC
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC
∴∠OBA+∠OCA=80°
∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°
又∵OB=OC
∴∠BCO=∠CBO=10°
故答案選擇B.
本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).
2、C
【解析】
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
【詳解】
解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，
∴方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：C．
本題考查根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．
【詳解】
解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，
∴矩形DCGH為黃金矩形
故選：D．
本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．
4、A
【解析】
解：因?yàn)榻?jīng)過三點(diǎn)可構(gòu)造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標(biāo)，
故選A．
5、C
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】
使根式有意義，則4+x≥0，
解得：x≥-4，
故x的范圍是：x≥-4，
故選C．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
6、A
【解析】
分式有意義時，分母a-4≠0
【詳解】
依題意得：a?4≠0，
解得a≠4.
故選：A
此題考查分式有意義的條件，難度不大
7、C
【解析】
直線y=x-1與y軸交于（0，-1）點(diǎn)，且k=1＞0，y隨x的增大而增大，
∴直線y=x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．
8、B
【解析】
直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．
【詳解】
y=-2x向上平移5個單位，上加下減，可得到y(tǒng)=-2x+5
故答案為：B
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.
【詳解】方程兩邊平方可得
x2-3x=4,
即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次根式，無理方程. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：化無理方程為整式方程.
10、a＞b＞d＞c
【解析】
設(shè)x=1，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大?。?br>【詳解】
因?yàn)橹本€x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），
所以，a＞b＞d＞c．
本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大?。?br>11、1
【解析】
先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE=1，即得平移距離．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，ADBE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∵四邊形ABED的面積等于20，
∴AC?BE=20，即5BE=20，
∴BE=1，即平移距離等于1．
故答案為：1．
本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
12、 (x＋3)(x－3)
【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案為（x+3）（x-3）.
13、
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，
∴2m-1＜0，
解得
故答案為
本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?br>三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、原式=，把代入得，原式=-1.
【解析】
試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡后再求值．
試題解析：
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．
15、（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可證得結(jié)論；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=EF，再證明△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=DF，由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD；
（2）∵AB=BE，BF⊥AE，
∴AF=EF，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，
∵AF=EF，CF=DF，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理及判定定理是解決問題的關(guān)鍵.
16、見解析,
【解析】
要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出，得出結(jié)論．
【詳解】
證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，
∵矩形ABCD，
∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，
∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF （AAS）
∴∠DAE=∠ECD．
本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．
17、 (1) （x﹣3）（4x+3）；(1) 3a（x+y）1．
【解析】
（1）原式利用平方差公式變形，再提取公因式即可；
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
（1）原式＝（x+3）（x﹣3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（4x+3）；
（1）原式＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
18、見解析；
【解析】
（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可得證．
（2）根據(jù)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，設(shè)AE=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，從而列出方程解出x的值．
【詳解】
證明:
．
由知
點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)，
解得(不和題意舍去)．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、75千米/小時
【解析】
甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．
【詳解】
解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，
設(shè)乙車的速度為x，
由題意得：600＝7x＋75，
解得：x＝75，
故答案為75千米/小時．
本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．
20、甲
【解析】
根據(jù)方差的概念,方差越小代表數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可解題.
【詳解】
解：∵兩人的平均數(shù)相同,
∴看兩人的方差,方差小的選手發(fā)揮會更加穩(wěn)定,
∵=1.45，=2.3，
∴應(yīng)該選甲.
本題考查了方差的概念,屬于簡單題,熟悉方差的含義是解題關(guān)鍵.
21、.
【解析】
過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是菱形可知，可得出是等腰三角形，即可得到，再根據(jù)勾股定理求出即可得出結(jié)論.
【詳解】
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
四邊形是菱形，
，
是等腰三角形，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是正方形，
=6，
6+4=10，
.
故答案為：.
本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.
22、
【解析】
根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°，通過構(gòu)造直角三角形求出MN．
【詳解】
解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，
∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，
∴∠PMN==30°．
過P點(diǎn)作PH⊥MN，交MN于點(diǎn)H．
∵HQ⊥MN，
∴HQ平分∠MHN，NH=HM．
∵M(jìn)P=2，∠PMN=30°，
∴MH=PM?cs60°=，
∴MN=2MH=2．
本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)、30°直角三角形性質(zhì)，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識．
23、1
【解析】
根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可知因?yàn)樗浴鰽OB是等邊三角形，由三線合一性質(zhì)可知的長度
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴△AOB是等邊三角形，
故答案為1．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟知矩形的對角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）（2）對稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
【解析】
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-1），將C（0，1）代入求得a的值可得到拋物線的解析式；
（2）把拋物線的解析式配方即可
【詳解】
解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-1），
將C（0，1）代入得：1=-1a，解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+1．
（2）y=-x2+2x+1=-．
∴對稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式以及對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵
25、（1） （2） （3）
【解析】
（1）運(yùn)用直接開平方法；（2）運(yùn)用配方法；（3）運(yùn)用公式法.
【詳解】
解（1）
（2）
所以
（3）
因?yàn)閍=1,b=-4,c=-7

所以，

所以
考核知識點(diǎn)：解一元二次方程.掌握各種方法是關(guān)鍵.
26、證明見解析.
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
∵AD=BC，
∴AF=EC．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
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2024-2025學(xué)年臨滄市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

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2024-2025學(xué)年菏澤市九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

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2024-2025學(xué)年北大附中數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

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