一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）為了解某班學(xué)生雙休日戶外活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限
B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)
C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象
D．若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2
3、（4分）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）將一元二次方程配方后，原方程可化為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是( )
A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣4
6、（4分）如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（ ）
A．25B．144C．150D．169
7、（4分）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（ ）
A．1B．C．-1D．+1
8、（4分）甲，乙，丙，丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績(jī)的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該十字路口時(shí)都直行的概率是 ．
10、（4分）在某次射擊訓(xùn)練中，教練員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)，兩人的平均成績(jī)都是8.8環(huán)，且方差分別是1.8環(huán)，1.3環(huán)，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是______（填“甲”或“乙”）．
11、（4分）將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為 ．
12、（4分）若有意義，則x的取值范圍為_(kāi)__．
13、（4分）一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，⊙O為?ABC的外接圓，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且?EAC??ABC.
（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若D為AB的中點(diǎn)，CD?3，AB?8.
①求⊙O的半徑；②求?ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離.
15、（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為24，求BC的長(zhǎng)度.
16、（8分）如圖，□ABCD中，在對(duì)角線BD上取E、F兩點(diǎn)，使BE＝DF，連AE，CF，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥FC交FC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE交AE于點(diǎn)M；
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）判斷四邊形ENFM的形狀，并說(shuō)明理由．
17、（10分）隨著網(wǎng)絡(luò)電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的人選擇網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物．“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷(xiāo)，推出了普通會(huì)員與VIP會(huì)員兩種銷(xiāo)售方式，普通會(huì)員的收費(fèi)方式是：所購(gòu)商品的金額不超過(guò)300元，客戶還需支付快遞費(fèi)30元；如果所購(gòu)商品的金額超過(guò)300元，則所購(gòu)商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．VIP會(huì)員的收費(fèi)方式是：繳納VIP會(huì)員費(fèi)50元，所購(gòu)商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．
（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出按普通會(huì)員、VIP會(huì)員購(gòu)買(mǎi)商品應(yīng)付的金額y（元）與所購(gòu)商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會(huì)員，計(jì)劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)x（x>300）元的商品，則他應(yīng)該選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方式比較合算？
18、（10分）已知方程組，當(dāng)m為何值時(shí)，x＞y？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．
20、（4分）不等式2x-1>5的解集為 ．
21、（4分）一組數(shù)據(jù)；1，3，﹣1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．
22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______________．
23、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知直角梯形，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，并交射線于點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格圖由邊長(zhǎng)為1的小正方形所構(gòu)成，Rt△ABC的頂點(diǎn)分別是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)（-1，0）成中心對(duì)稱△,并分別寫(xiě)出A，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) ;
（2）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，試寫(xiě)出不等式的解集是 ；
（3）點(diǎn)M和點(diǎn)N 分別是直線AB和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以，，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo).
26、（12分）解方程：3x-1=x2
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．
詳解：∵共10人，
∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，
∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；
平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.
故選：A．
點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．
2、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的幾何變換進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、k＝﹣2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，不符合題意；
B、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，不符合題意；
C、函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；
D、若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；
故選D．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．
3、B
【解析】
判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
【詳解】
A. =可化簡(jiǎn)，錯(cuò)誤;
B. 是最簡(jiǎn)二次根式 ，正確;
C. =,可化簡(jiǎn)，錯(cuò)誤;
D. =,可化簡(jiǎn)，錯(cuò)誤.故選B.
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握判斷最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：
（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．
4、C
【解析】
根據(jù)配方法對(duì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答本題．
【詳解】
解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，
∴（x﹣2）2＝3，
故選：C．
本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．
5、A
【解析】
根據(jù)公因式定義，對(duì)每個(gè)多項(xiàng)式整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．
【詳解】
2m+4=2(m+2)，
m2+4m+4=(m+2)2，
∴多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是(m+2)，
故選：A．
本題考查了公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．
6、D
【解析】
根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2，根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，
則正方形與正方形的面積和= AC2+BC2 =169，
故選D.
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.
7、C
【解析】
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．
【詳解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，
∴，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】
∵0.026，
系數(shù)化為1得，x>1．
故答案為x>1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
21、1
【解析】
先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差.
【詳解】
解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，
s1＝ [（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．
故答案為1．
本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
22、 ．
【解析】
由題意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的橫坐標(biāo)為，
故答案為：．
23、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．
【詳解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴＝，
∵BC＝6，
∴AB＝1．
故答案為1．
本題主要考查含30度角的直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，此題較簡(jiǎn)單，需要同學(xué)們熟記直角三角形的性質(zhì)：30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）BC=5；（2）；（3）的長(zhǎng)為或3或．
【解析】
（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，設(shè)，，在中用勾股定理求出，即可解答；
（2）聯(lián)結(jié)，，在中，，在中，，消去二次項(xiàng)即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)結(jié)合（1）即可得出的定義域；
（3）分三種情況討論，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)相等的邊用勾股定理列方程求解即可．
【詳解】
解：（1）∵梯形中，，，，
∴，
∵是線段的垂直平分線，
∴，
在中，，
又∵，，設(shè)，，
，
∴，
∴．
（2）聯(lián)結(jié)，，
∵是線段的垂直平分線，
∴
∵，，
∴
在中，
在中，
∴
∴
（3）在中，，，
∴，
當(dāng)是等腰三角形時(shí)
①∵
∴
∵
∴
∴
②
取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)
∵為的中點(diǎn)
∴為梯形中位線
∴
∵
∴為中點(diǎn)，
∴此時(shí)與重合
∴
③
聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)
此時(shí)．
∴，，
∴，
∴在中，，
∵
∴解得，（不合題意含去）
∴綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為或3或
本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形、等腰三角形性質(zhì)和判定、全等三角形性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
25、（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞；（3）當(dāng)點(diǎn)M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時(shí)，以A′，C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
【解析】
（1）直接利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）由待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，即可求解；
（3）分A'C'為邊和對(duì)角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)M坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）如圖，△A'B'C'為所求，
∴A'（-1，-3），C'（1，-3）
故答案為：（-1，-3），（1，-3）
（2）∵AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，且過(guò)A（-1，3），B（-3，-1），
∴，解得：
∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+5
∴不等式2x+5＞2的解集為：x＞，
故答案為：x＞；
（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）
∴A'C'=2，A'C'∥x軸，
若A'C'為邊，
∵以A′，C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'
∵點(diǎn)N在y軸上，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2或-2，
∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1
∴點(diǎn)M（2，9）或（-2，1）
若A'C'為對(duì)角線，
∵以A′，C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∴MN與A'C'互相平分，
∵點(diǎn)N在y軸上，A'C'的中點(diǎn)也在y軸上，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0，
∴y=5
∴點(diǎn)M（0，5）
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時(shí)，以A′，C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．
26、x1=，x2=．
【解析】
方程整理后，利用公式法求出解即可．
【詳解】
解：方程整理得：x2-3x+1=0，
這里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=，
解得：x1=，x2=．
此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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這是一份2024年河北省武邑中學(xué)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】，共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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