1．8的立方根為（ ）
A．B．C．2D．
2．若三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，則能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．6，8，12
3．下列選項中，可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是（ ）
A．B．C．D．
4．下列運算錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，則的值為（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
7．如圖，OC平分，點P是射線OC上一點，于點M，點N是射線OA上的一個動點．若，則PN的長度不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．將長、寬分別為x、y的四個完全一樣的長方形，拼成如圖所示的兩個正方形，則這個圖形可以用來解釋的代數(shù)恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，已知中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，點M，N為垂足，若，，，則AC的長為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，，點D、E分別是BC、AC的中點，連接AD、BE．若，，則AB的長為（ ）
A．10B．C．D．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11．比較大?。篲_____2（填“＜”，“＝”或“＞”）．
12．是一個完全平方式，則m的值為______．
13．如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則的大小為______．
14．在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為5、6、20，則正方形B的面積是______．
15．如圖，在中，，，，動點P從點B出發(fā)沿射線BA以2cm/s的速度運動．則當(dāng)運動時間t＝______s時，為直角三角形．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．（本小題12分）
（1）計算：；
（2）計算：；
（3）因式分解：；
（4）因式分解．
17．（本小題11分）
（1）計算：；
（2）計算：；
（3）先化簡，再求值：，其中，．
18．（本小題8分）
如圖，在中，，，，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AC，AB于點E，D．
（1）求證：是直角三角形；
（2）求AE的長．
19．（本小題8分）
小明制作了一張面積為的正方形賀卡想寄給朋友．現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示，長、寬之比為3∶2，面積為．
（1）求長方形信封的長和寬；
（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷．
20．（本小題8分）
如圖所示，已知等腰中，，與互余，．
（1）試說明：；
（2）若，，求EF的長度．
21．（本小題9分）
如圖，中，．
（1）作的平分線，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若，，求AC的長．
22．（本小題9分）
仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知關(guān)于x的多項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．
解：設(shè)另一個因式為，得：，則，
，解得：，．
另一個因式為，m的值為-21．
問題：仿照以上方法解答下面問題：
（1）二次三項式有一個因式是，求p的值；
（2）已知關(guān)于x的多項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值；
（3）已知關(guān)于x的多項式有一個因式為，求b的值．
23．（本小題10分）
如圖，已知中，，，，P，Q分別是的邊上的兩動點，點P從點B開始沿方向運動，速度為每秒1cm，到達(dá)A點后停止；點Q從A開始沿的方向運動，速度為每秒2cm，到達(dá)B點后停止，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)時間為t s．
（1）求BC的長度；
（2）當(dāng)t為何值時，點P恰好在邊BC的垂直平分線上？并求出此時CQ的長；
（3）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，直接寫出為等腰三角形時t的值．
答案和解析
1．【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了對立方根的定義的理解和運用．
根據(jù)立方根的定義即可得出答案．
【解答】
解：因為，
所以8的立方根是2，
故選：C．
2．【答案】B
【解析】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
B、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)勾股定理的逆定理，逐個驗證兩短邊長的平方和是否等于最長邊的平方即可．
本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理．
3．【答案】C
【解析】解：當(dāng)時，，而，
說明命題“若，則”是假命題，
故選：C．
根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則解答即可．
本題考查的是假命題的證明，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
4．【答案】A
【解析】解：A、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意．
故選：A．
利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項進(jìn)行運算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
5．【答案】D
【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
要判定，已知，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加、、后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定，而添加后則不能．
【解答】
解：A．添加，根據(jù)SSS，能判定，故A選項不符合題意；
B．添加，根據(jù)SAS，能判定，故B選項不符合題意；
C．添加，根據(jù)HL，能判定，故C選項不符合題意；
D．添加時，不能判定，故D選項符合題意；
故選：D．
6．【答案】D
【解析】解：
，
解得：，
．
故選：D．
首先根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行運算，可得，，據(jù)此即可求得a、b的值，再代入代數(shù)式即可求得其值．
本題考查了多項式乘多項式法則，等式的定義，代數(shù)式求值問題，利用等式的定義求得a、b的值是解決問題關(guān)鍵．
7．【答案】A
【解析】解：當(dāng)時，PN最短，
平分，于點M，，
最短＝4．
故選：A．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短解答即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
8．【答案】D
【解析】解：根據(jù)圖形可得：大正方形的面積為，陰影部分小正方形的面積為，一個小長方形的面積為xy，
則大正方形的面積-小正方形的面積＝4個小長方形的面積，
即，
故選：D．
利用圖形可得出大正方形的面積-小正方形的面積＝4個小長方形的面積，寫出大正方形的面積、陰影部分小正方形的面積和一個小長方形的面積即可得出答案
本題主要考查的是完全平方公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形推出：大正方形的面積-小正方形的面積＝4個小長方形的面積．
9．【答案】D
【解析】【分析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD，AE當(dāng)長，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．
【解答】
解：連接AD，AE，
的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，
，，
，
，
是直角三角形，，
由勾股定理可得：，
故選D．
10．【答案】C
【解析】解：在中，由勾股定理得，
①，
在中，由勾股定理得，
，
點D、E分別是BC、AC的中點，
，，
②，
由①②可得（負(fù)值已舍），（負(fù)值已舍），
，
在中，由勾股定理得，
，
故選：C．
在與中，分別由勾股定理推出關(guān)于CE與CB的等式，從而求出CE與BC的長，在中，由勾股定理即可求出AB的長．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
11．【答案】＜
【解析】解：，
，
故答案為：＜．
求出，根據(jù)即可求出答案．
本題考查了實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，題目比較典型，難度不大．
12．【答案】
【解析】解：，
在中，．
故答案是：．
這里首末兩項是3和4y個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去3x和4y乘積的2倍，故：．
本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
13．【答案】30°
【解析】解：且，
．
故答案為：30°．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．【答案】9
【解析】解：由題意：，，
正方形A、C、D的面積依次為5、6、20，
，
．
故答案為：9．
根據(jù)勾股定理的幾何意義：，解得即可．
本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
15．【答案】25或16
【解析】解：在中，，，，
．
如圖，作AB邊上的高CD．
，
．
①當(dāng)為直角時，點P與點A重合，，
（秒）．
②當(dāng)為直角時，P與D重合，，，，
在中，，
，
解得．
綜上，當(dāng)或16秒時，為直角三角形．
故答案為：25或16．
首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長度，利用三角形的面積求出斜邊上的高CD，再分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)為直角時，②當(dāng)為直角時，分別求出此時的t值即可．
本題考查了勾股定理以及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用以及分情況討論．
16．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
．
【解析】（1）先將立方根，絕對值化簡，然后再進(jìn)行計算即可解答；
（2）先將絕對值，算術(shù)平方根化簡，然后再進(jìn)行計算即可解答；
（3）利用提公因式法分解即可；
（4）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
本題主要考查了實數(shù)的混合運算，因式分解，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
，
當(dāng)，時，原式．
【解析】（1）先計算同底數(shù)冪乘除法和積的乘方，再合并同類項即可；
（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求解即可；
（3）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去中括號，再合并同類項，進(jìn)一步根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．
本題主要考查了整式的混合計算，整式的化簡求值，熟知整式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
18．【答案】（1）證明：中，，，，
又，
即，
是直角三角形；
（2）證明：連接BE．
是AB的垂直平分線，
，
設(shè)，則．
．
解之得，即AE的長是．
【解析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形可得是直角三角形；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，再解即可．
此題主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理．
19．【答案】解：（1）設(shè)長方形信封的長為3x cm，寬為2x cm，
由題意得，
，
，，
答：長方形信封的長為，寬為；
（2）面積為的正方形賀卡的邊長是16cm，
，
，
，即信封的寬大于正方形賀卡的邊長，
小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．
【解析】（1）設(shè)長方形信封的長為3x cm，寬為2x cm，由長方形的面積可求出x的值，從而求出長方形信封的長和寬；
（2）先計算出正方形賀卡的邊長，然后與長方形信封的寬進(jìn)行比較，得出結(jié)論．
本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的運算是解題的關(guān)鍵．
20．【答案】解：（1）與互余，，
，，
，
在和中，
，
；
（2），，，
，，
．
【解析】（1）根據(jù)互余的定義及直角三角形的性質(zhì)推出，利用AAS即可證明；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證明是解題的關(guān)鍵．
21．【答案】解：（1）如圖：
（2）過點D作，則．
平分，
，
在和中，
，
，
在中，，
．
在中，設(shè)，
則，
，
解得：，
即：．
【解析】（1）根據(jù)“作角的平分線的基本作法”作圖；
（2）過點D作，垂足為E，則，接下來根據(jù)AAS可證和全等，進(jìn)而可得，；在中，根據(jù)勾股定理求解BE的長，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求解出AC的長．
本題考查了基本作圖，掌握勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．，
22．【答案】解：（1）設(shè)二次三項式的另一個因式為，則
，
即，
，
解得，
答：p的值為6；
（2）設(shè)關(guān)于x的多項式另一個因式是，則
，
即，
，
解得，
關(guān)于x的多項式另一個因式是，；
（3）設(shè)關(guān)于x的多項式另一個因式為，則
，
即，
，
解得，
答：．
【解析】（1）根據(jù)材料中提供的解法進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出方程組，求出方程組的解即可；
（3）由題意可得，進(jìn)而得出方程組，解這個方程組即可求出b的值．
本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，掌握多項式乘多項式的計算方法是解決問題的前提，根據(jù)多項式乘法的法則得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．
23．【答案】解：（1），，
．
（2）點P在邊BC的垂直平分線上，取BC的中點D，作，交PA于BA，連接CP，
，，，
在中，，即
解得：．
此時，此時Q走了；
，點Q在邊BC上，
．
（3）①當(dāng)時，
秒．
②當(dāng)時，
，
，
，
，
，
秒．
③當(dāng)時，過A點作于點H，
，
．
，
秒．
綜上所述：當(dāng)t為6秒或秒或秒時，為等腰三角形．
【解析】（1）由勾股定理即可得出結(jié)論；
（2）可得，，則，解出．可求出CQ；
（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分、和三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．
本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．用時間t表示出相應(yīng)線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．

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