滿分：120分
一．選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）
1. 在，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義以及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根， 由，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：，
∴無(wú)理數(shù)有，，共個(gè)，
故選：A．
2. 若，則m的值為（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算計(jì)算，即可求解．
【詳解】，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即（m、n為正整數(shù)），熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 的立方根是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，如果，那么a就叫做b的立方根．
【詳解】解：∵，
∴的立方根為，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，熟知立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
4. 的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了公因式的確定，根據(jù)公因式的定義，即找出兩式中公共的因式即可．
【詳解】解：中，公因式是：，
故選：B．
5. 下列多項(xiàng)式中，可以用完全平方式進(jìn)行因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解，不符合題意；
B、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解，不符合題意；
C、不可以用完全平方式進(jìn)行因式分解，不符合題意；
D、可以用完全平方式進(jìn)行因式分解，符合題意；
故選：D．
6. 滿足的整數(shù)的值可能是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)并估算范圍，再確定m的范圍即可確定答案．
【詳解】，
，
，，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，無(wú)理數(shù)的估算和不等式的求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
7. 下列說(shuō)法正確的是( )
A. 實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零
B. 有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
C. 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)
D. 無(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】A、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)通稱實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)D正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的定義，即有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．
8. 已知m﹣n＝1，則m2﹣n2﹣2n的值為（ ）
A. 1B. ﹣1C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為(m+n)(m?n)?2n，再把已知m?n=1代入可得(m+n)?2n，再應(yīng)用整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算可得(m?n)，代入計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：m2﹣n2﹣2n
=(m+n)(m?n)?2n
把m?n=1代入上式，
原式=(m+n)?2n
=m+n?2n
=m?n
=1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．
9. 已知，，則a的值約為（ ）
A. 0.525B. 0.0525C. D. 0.000525
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向一個(gè)方向移動(dòng)3位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)一定向相同的方向移動(dòng)1位．本題考查了立方根的性質(zhì)，正確理解小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的關(guān)系是關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，，
∴，
故選C．
10. 甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖（m為正整數(shù)），其面積分別為S1，S2，若滿足條件的整數(shù)n有且只有8個(gè)，則m為（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查整式混合運(yùn)算、一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之即可得到結(jié)論．
【詳解】解：，
，
，
為正整數(shù)，
∴，
∵，
∴，
∵整數(shù)n有且只有8個(gè)，
為正整數(shù)，
，
故選：B．
二．填空題．（每題3分，共15分）
11. 的平方根是_______________。
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.
【詳解】解：的平方根是
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟記一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，是本題的解題關(guān)鍵.
12. 在橫線上填寫(xiě)適當(dāng)整式： （ ）(-4x-3y)=．
【答案】4x-3y
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．
【詳解】解：===．
故答案為：4x-3y．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
13. 若，則______．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查了求立方根，正確理解立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義，可求出a的值，再代入計(jì)算，即得答案．
【詳解】，
，
．
故答案：5．
14. 已知，，，則的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，數(shù)軸上從左到右依次有四點(diǎn)，點(diǎn)、分別表示1和，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)D表示的數(shù)是時(shí)．

（1）x的值是______；
（2）若為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，則的值為_(kāi)_____．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)差的絕對(duì)值，直接列式求解即可得到答案；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)差的絕對(duì)值，直接列式求解即可得到答案．
本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，二次根式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去絕對(duì)值及有理數(shù)的運(yùn)算．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，
∴，
解得：，
故答案為：；
（2），為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，
，，
，
故答案為：4．
三．解答題．（本大題8個(gè)小題，共75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值化簡(jiǎn)以及提公因式和公式法進(jìn)行分解因式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）分別根據(jù)算術(shù)平方根，立方根以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再運(yùn)算加減，即可作答．
（2）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式，即可作答．
詳解】解：（1）
；
（2）
．
17. 數(shù)學(xué)課堂上，邱老師讓同學(xué)們計(jì)算：．小賢同學(xué)的解答過(guò)程如下：
解：
第一步
第二步
（1）小賢同學(xué)的解答過(guò)程中第______步錯(cuò)了；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
【答案】（1）一 （2）過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，平方差公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào)，據(jù)此即可作答．
（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，即可作答．
【小問(wèn)1詳解】
解：小賢同學(xué)在解答過(guò)程中，對(duì)原式進(jìn)行變形，第二個(gè)括號(hào)去括號(hào)沒(méi)變號(hào)，故從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，
故答案為：一；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
18. 已知，求m，n的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的除法法則，熟練掌握單項(xiàng)式的除法法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則即可求出m，n的值．
【詳解】解：左邊
，
，
．
，，
解得，．
19. 已知和分別是實(shí)數(shù)的平方根，求的值．
【答案】或．
【解析】
【分析】此題考查了平方根．根據(jù)題意得到兩個(gè)平方根相等或兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程，解方程即可得到的值，再根據(jù)平方根的意義求出的值即可．
【詳解】解：依題意得：或，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，．
綜上可知，的值為或．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式和平方差公式，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，然后運(yùn)算除法，得，再把，代入計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：
，
把，代入，
∴．
21. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系式．
（1）求x、y的值；
（2）判斷是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由．
【答案】（1），
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義．
（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求出x與y的值；
（2）將x與y的值代入待求式進(jìn)行計(jì)算，然后利用有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：依題意得：，則，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，是有理數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，是無(wú)理數(shù)．
22. 下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過(guò)程：
面積為107的正方形邊長(zhǎng)是，且，
設(shè)，其中，畫(huà)出如圖示意圖，

圖中，，
，
當(dāng)較小時(shí)，省略，得，得到，即．
（1）的整數(shù)部分是 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）
【答案】（1）8 （2），畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，寫(xiě)出求解過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）估算無(wú)理數(shù)的大小即可；
（2）根據(jù)題目中所提供的解法進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，即，
的整數(shù)部分為8，
故答案為：8；
【小問(wèn)2詳解】
解：面積為76的正方形邊長(zhǎng)是，且，
設(shè)，其中，如圖所示，
，
圖中，
，
當(dāng)較小時(shí)，省略，得，得到，即．
【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解題目所提供的解題方法是正確解答的前提．
23. 閱讀材料，利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法可以解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題．比如運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
例：
．
根據(jù)以上材料，利用多項(xiàng)式的配方法解答下列問(wèn)題．
（1）分解因式：；
（2）求多項(xiàng)式的最小值；
（3）已知、、是的三邊長(zhǎng)，且滿足，求的周長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)閱讀材料提供的思路，把多項(xiàng)式配方，使代數(shù)式中有一個(gè)完全平方式：，利用完全平方公式分解因式得到：，然后再利用平方差公式分解因式即可；
（2）仿照（1）的思路把多項(xiàng)式分解因式得到：，根據(jù)平方的非負(fù)性可得：，所以可知當(dāng)取最小值時(shí)，代數(shù)式有最小值，從而得到的最小值；
（3）首先把等式右邊的部分移項(xiàng)到左邊，得到：，然后配方得到：，利用平方的非負(fù)性分別求出、、的值，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求出的周長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
，
因?yàn)椋裕?br>所以多項(xiàng)式的最小值為；
【小問(wèn)3詳解】
解：可變?yōu)椋?br>，
所以，，，
所以的周長(zhǎng)．

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