考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.
4.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)?不等式?函數(shù)?導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?解三角形?平面向量?復(fù)數(shù)?數(shù)列.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部是（ ）
A. B. C. D.
3.古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有陰眼，陰魚(yú)的頭部有陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含著現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.圖2（正八邊形）是由圖1（八卦模型圖）抽象并以正八邊形的中心為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到，若，則（ ）
A. B. C.2 D.
4.若命題，使得為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，則函數(shù)的值域是（ ）
A. B. C. D.
6.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為（ ）
A. B.4 C.5 D.
7.已知命題：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則，命題：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則，則（ ）
A.是真命題，是假命題 B.是假命題，是真命題
C.與都是真命題 D.與都是假命題
8.在半徑為2的圓上任取三個(gè)不同的點(diǎn)，且，則的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若的最小正周期是，則
B.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則
C.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
D.若，則在上有且只有1個(gè)零點(diǎn)
11.已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（ ）
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則__________.
13.若非零向量滿足：，且，則夾角的大小為_(kāi)_________.
14.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
在中，角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面積為，求邊的大小.
16.（本小題滿分15分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
17.（本小題滿分15分）
已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).
（1）若，求的值域；
（2）若，求的值.
18.（本小題滿分17分）
已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求證：恒成立.
19.（本小題滿分17分）
已知曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，依此類推，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，其中數(shù)列稱為函數(shù)關(guān)于的“切線數(shù)列”.
（1）若是函數(shù)關(guān)于的“切線數(shù)列”，求的值；
（2）若是函數(shù)關(guān)于的“切線數(shù)列”，記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，是否存在，使得函數(shù)關(guān)于的“切線數(shù)列”為周期數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2024~2025學(xué)年高三10月質(zhì)量檢測(cè)卷?數(shù)學(xué)
參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則
1.B 因?yàn)榧?，所?故選B.
2.C ，所以的虛部是.故選C.
3.A 方法一：過(guò)作，垂足分別是，因?yàn)椋运倪呅螢檎叫?，，又，所以，即，所?故選A.
方法二：分別以射線為軸，軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，由，得，所以，?故選A.
4.D 因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即當(dāng)時(shí)，恒成立.因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸為，所以，所以，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選D.
5.C 令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又單調(diào)遞減，且，所以，即的值域是.故選C.
6.B 當(dāng)時(shí)，不可能對(duì)任意的恒成立，不滿足要求，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，不滿足題意，所以.令，得，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意的恒成立，所以，即，且，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.故選B.
7.B 對(duì)于命題，在等差數(shù)列中，若，則，有，則成立，但，，所以不成立，故命題是假命題；對(duì)于命題，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若且，則中至少有一項(xiàng)為0，則，假設(shè)且，則有，所以，由，得為偶數(shù)且，故，所以命題為真命題.故選B.
8.D 在中，由正弦定理，得，即，所以，又，所以或.當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，由，得，所以，由，得，所以，即；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，的最大值為.故選D.
9.AD 對(duì)于A，函數(shù)所以在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞
減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選AD.
10.ACD 因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，又，所以，所以.對(duì)于A，因?yàn)榈淖钚≌芷谑?，所以，解得，故A正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則，又，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，解得，即的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以在上有且只?個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選ACD.
11.AC 設(shè)函數(shù)，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，即，所以在上單調(diào)遞減.對(duì)于選項(xiàng)A，已知，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，又在上單調(diào)遞增，所以由，得，即，綜上所述，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則，又在上單調(diào)遞增，所以，所以存在，使得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，已知，當(dāng)，即時(shí)，，即顯然成立，當(dāng)，即時(shí)，令，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，，即，由，得，又，所以，且，又在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，綜上所述，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，取，則，又在上單調(diào)遞減，故，所以存在滿足題意，但，即，故D錯(cuò)誤.故選AC.
12.18 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.
13. 因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，又，所以，又，所以，即夾角的大小為.
14. 令，得，即，令，所以函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的圖象如圖所示，設(shè)是的圖象的切線，切點(diǎn)為，則切線斜率為，所以的方程為，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得或或，所以由圖可知，當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
15.解：（1）由正弦定理與，得.
所以，
即.
因?yàn)椋?，又，所以?br>又，所以.
（2）因?yàn)榈拿娣e為，
所以，即，解得.
由余弦定理，得，所以.
16.解：（1）在中，令，得，解得.
由，得，
兩式相減，得，即.
所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，
所以.
（2）由，得
，
所以.
17.解：（1），
設(shè)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，
則，
由題意，得為偶函數(shù)，所以，解得，
又，所以，所以.
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以，即的值域?yàn)?
（2）因?yàn)椋?br>所以，即，
所以，即，又，所以.
所以.
18.（1）解：由，得，
當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為），單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）證明：令，定義域?yàn)椋?br>令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.
又，所以，使得，即.
當(dāng)時(shí)，，即，所以單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，即，所以單調(diào)遞增.
所以，
又，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，所以，即恒成立.
19.解：（1）由，得，
因?yàn)?，所以?br>所以曲線在處的切線方程為，即.
令，得，即.
（2）由，得，所以，
所以曲線在處的切線方程為，
即.
令，得，即.
因?yàn)?，所以，即，所以?br>所以，
又，所以，
所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.
（3）由，得，所以，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
令，則，即，由，得，
設(shè)，則.
已知，由，得，所以.
函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，
①當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，故數(shù)列不是周期數(shù)列；
②當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞增，故數(shù)列不是周期數(shù)列；
③當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，故數(shù)列不是周期數(shù)列；
④當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞增，故數(shù)列不是周期數(shù)列.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在，使得關(guān)于的“切線數(shù)列”為周期數(shù)列.

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