一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的( )
A．眾數B．方差C．平均數D．中位數
2、（4分）一元二次方程的根是（ ）
A．x ? 0B．x ? 1C．x ? 0, x ? 1D．無實根
3、（4分）在數軸上表示不等式x≥-2的解集 正確的是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負半軸于點，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若點在第四象限，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）
A．四邊相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分
7、（4分）下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函數的個數是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
8、（4分）已知（ ）.
A．3B．-3C．5D．-5
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）計算：（2+）（2－）=_______.
10、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點、、，作出了第2個正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個正△的面積是__，第個正△的面積是__．
11、（4分）小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時有水溢出．

12、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數都是8環(huán)，眾數和方差如下表，則這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是________.
13、（4分）一次函數的圖像是由直線__________________而得．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，直線與坐標軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.
(1)求的值和點的坐標；
(2)求直線的解析式；
(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.
15、（8分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF，求證：DE=BF.
16、（8分）已知，是等邊三角形，是直線上一點，以為頂點做 ． 交過且平行于的直線于，求證：；當為的中點時，（如圖1）小明同學很快就證明了結論：他的做法是：取的中點，連結，然后證明． 從而得到，我們繼續(xù)來研究：
（1）如圖2、當D是BC上的任意一點時，求證：
（2）如圖3、當D在BC的延長線上時，求證：
（3）當在的延長線上時，請利用圖4畫出圖形，并說明上面的結論是否成立（不必證明）．
17、（10分）某服裝店為了鼓勵營業(yè)員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設x(件)是一個月內營業(yè)員銷售服裝的數量，y(元)是營業(yè)員收入的月薪，請結合圖形解答下列問題：
(1)求y1與y2的函數關系式；
(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的？
(3)如果你是營業(yè)員，你會如何選擇支付薪水的方式？為什么？
18、（10分）如圖，已知坐標平面內的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），
（1）請畫出把△ABO向下平移5個單位后得到的△A1B1O1的圖形；
（2）請畫出將△ABO繞點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2O2，并寫出點A的對應點A2的坐標。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知，，，若，則可以取的值為______.
20、（4分）的小數部分為_________．
21、（4分）已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，則這組數據的中位數是_____．
22、（4分）矩形中，對角線交于點，，則的長是__________．
23、（4分）如圖，小明在“4x5”的長方形內丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF=BE．
25、（10分）如圖，⊙O為?ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且?EAC??ABC.
（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若D為AB的中點，CD?3，AB?8.
①求⊙O的半徑；②求?ABC的內心I到點O的距離.
26、（12分）如圖，?ABCD中，的角平分線交AD于點E，的角平分線交 于點，，，=50°.
（1）求的度數；
（2）求?ABCD的周長.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．
【詳解】
由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.
故本題選：D.
本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.
2、C
【解析】
先移項得到，再把方程左邊分解因式得到，原方程轉化為或，然后解兩個一元一次方程即可.
【詳解】
，
，
或，
，.
故選：.
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.
3、D
【解析】
根據在數軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答．
【詳解】
∵不等式x??2中包含等于號，
∴必須用實心圓點，
∴可排除A. C，
∵不等式x??2中是大于等于，
∴折線應向右折，
∴可排除B.
故選：D.
此題考查在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握數軸的表示方法
4、B
【解析】
先根據勾股定理求出AB的長，由于AB=AC，可求出AC的長，再根據點C在x軸的負半軸上即可得出結論．
【詳解】
解：∵點A的坐標為(4，0)，點的坐標為(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，
∴AC=5，
∴OC=1，
∴點C的坐標為(-1，0).
故選B.
本題考查的是勾股定理在直角坐標系中的運用，根據題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關鍵．
5、D
【解析】
根據第四象限內點的坐標特征為（+，-）列不等式求解即可.
【詳解】
由題意得
2m-149, ∴x>9.5, ∴放入10小球有水溢出.
12、乙
【解析】
根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，方差最小的為乙，所以這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．
【詳解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定．
故答案為：乙．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
13、向上平移五個單位
【解析】
根據“上加下減”即可得出答案．
【詳解】
一次函數的圖像是由直線向上平移五個單位得到的，
故答案為：向上平移五個單位．
本題考查一次函數圖象的平移，熟記“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1），點為；（2）；（3）存在，點為，理由見解析
【解析】
（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值及點A的坐標；
（2）過點P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結合△PAC的面積為，可求出AC的長，進而可得出點C的坐標，再根據點P，C的坐標，利用待定系數法即可求出直線PC的解析式；
（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設點E的縱坐標為t，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點E的坐標為（t-3，t）、點Q的坐標為（，t），利用正方形的性質可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論.
【詳解】
解：（1）把點代入直線，
即 時，
直線，當時， 得：
，點為
（2）過點作軸，垂足為，由（1）得，
∴
解得：
點為
設直線為，把點、代入，得：
解得：
直線的解析式為
（3）由已知可得，四邊形為矩形，
設點的縱坐標為，則 得：
點為
軸
點的縱坐標也為
點在直線上，當時，

又
當時，矩形為正方形，所以

故點為
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解一元一次方程、待定系數法求一次函數解析式以及正方形的性質，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出m的值及點A的坐標；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）利用正方形的性質，找出關于t的一元一次方程.
15、證明見解析.
【解析】
首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得DE=BF．
【詳解】
連接BE，DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF．
考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質．
16、（1）見解析；（2）見解析；（4）見解析，，仍成立
【解析】
（1）在AB上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結論；
（2）在BA的延長線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形得出∠F=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結論；
（3）在AB的延長線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結論．
【詳解】
（1）證明：在AB上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等邊三角形，
∴∠BFD=60°，
∴∠AFD=120°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=120°=∠AFD，
而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（2）證明：在BA的延長線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等邊三角形，
∴∠F=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=60°=∠F，
而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，
又∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：
在AB的延長線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠FAD+∠ADB=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∵∠DBF=∠ABC=60°，
∴△BDF是等邊三角形，
∴∠AFD=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠AFD=∠DCE，
∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE．
本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、三角形的外角性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，通過作輔助線證明三角形全等是解題的關鍵．
17、 (1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式；當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣；當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．
【解析】
(1)根據題意可以直接寫出y1與y2的函數關系式；
(2)根據題意和函數圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業(yè)員支付薪水的；
(3)根據(1)中的函數解析式可以解答本題．
【詳解】
解：(1)由題意可得，
y1與x的函數解析式為：y1＝4x+600，
y2與x的函數解析式為：y2＝x＝8x，
即y1與x的函數解析式為y1＝4x+600，y2與x的函數解析式為：y2＝8x；
(2)由題意可得，
該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；
(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一次支付月薪方式，
當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，
當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式，
理由：令4x+600＝8x，
解得，x＝150，
∴當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式，
當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，
當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．
本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．
18、（1）見解析（2）（3，-1）
【解析】
(1)找到△ABO的三個頂點A、B、O、分別向下平移5個單位，找的它們的對應點A1、B1、O1，連接A1 B1、B1 O1、O1 A1，即可得到題目所要求圖形△A1B1O1.
(2) 將△ABO繞點O順時針旋轉90°，則旋轉中心O點的對應點O2的坐標仍為（0、0），OA可以看成它所在長方形的對角線，通過旋轉長方形即可得到OA的對應線段O2A2，同理得出OB的對應線段O2B2，連接A2B2即可得到△A2B2O2.
【詳解】
（1）
（2）由圖可知，A2的坐標為（3，﹣1）.
本題主要考查圖形的平移與旋轉，旋轉是本題的難點.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
通過畫一次函數的圖象，從圖象觀察進行解答，根據當時函數的圖象在的圖象的上方進行解答即可．
【詳解】
如下圖由函數的圖象可知，當時函數的圖象在的圖象的上方，即．
故答案為：．
本題考查的是一次函數的圖象，利用數形結合進行解答是解答此題的關鍵．
20、﹣1．
【解析】
解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數部分是1，∴的小數部分是﹣1．故答案為﹣1．
21、1
【解析】
【分析】先根據眾數的定義求出x=5，再根據中位數的定義進行求解即可得．
【詳解】∵數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，
∴x=5，
則這組數據為1、3、3、5、5、6，
∴這組數據的中位數為=1，
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查眾數和中位數，熟練掌握眾數和中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.
22、
【解析】
根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長和AC的長，然后根據矩形的對角線互相平分可得AO的長。
【詳解】
解：如圖，
在矩形ABCD中，OA=OC，
∵∠AOB=60°，∠ABC=90°
∴∠BAC=30°
∴AC=2BC
設BC=x,則AC=2x
∴
解得x=，則AC=2x=2
∴AO==．
本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質和含30°的直角三角形的性質，以及勾股定理的應用，是基礎題。
23、
【解析】
根據題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．
【詳解】
解：長方形面積=4×5=20，
陰影面積=，
∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，
故答案為：.
本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區(qū)域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、證明見解析.
【解析】
根據正方形的性質可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據全等三角形的證明即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△ABF和△BCE中，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF．
考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質．
25、（1）見解析；（2）①⊙O的半徑；②?ABC的內心I到點O的距離為.
【解析】
（1）連接AO，證得?EAC??ABC=,，則?EAO=?EAC+?CAO=，從而得證；
（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，在△AOD中，根據勾股定理即可得出②作出?ABC的內心I，過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.設內心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案．
【詳解】
(1)如圖，連接AO
則?EAC??ABC=.
又∵AO=BO,
∴?ACO=?CAO=
∴?EAO=?EAC+?CAO=?AOC +=
∴EA⊥AO
∴直線AE是⊙O的切線；
（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，
∵D為AB的中點，
∴OC⊥AB，?ADO=，AD=4
∴,即
解得
②如下圖，
∵D為AB的中點，
∴
且CO是的平分線，則內心I在CO上，連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.
易知DI=FI=GI,設其長為a.由面積可知：
即
解得
∴
∴?ABC的內心I到點O的距離為
本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識，是中考常見題．
26、（1）；（2）1．
【解析】
（1）根據平行四邊形的對角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根據角平分線定義即可求出∠FDC的度數；
（2）根據平行四邊形的對邊平行得出AE∥BC，利用平行線的性質以及角平分線定義得出∠ABE=∠AEB，由等角對等邊得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，進而得到?ABCD的周長．
【詳解】
解：（1）∵?ABCD中，∠ABC=50°，
∴∠ADC=∠ABC=50°，
∵DF平分∠ADC，
（2）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵DE=3，
∴AD=AE+DE=8，
∴?ABCD的周長=2（AB+AD）=2（5+8）=1．
本題考查了平行四邊形的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質，難度適中．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
選手
甲
乙
丙
丁
眾數（環(huán)）
9
8
8
10
方差（環(huán)2）
0.035
0.015
0.025
0.27

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