一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）在下列說法中：
①有一個(gè)外角是 120°的等腰三角形是等邊三角形．
② 有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．
③ 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．
④ 三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．
其中正確的有（ ）
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
2、（4分）若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ）．
A．（0，）B．（，0）C．（8，20）D．（，）
3、（4分）如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，已知木欄總長(zhǎng)，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是（ ）
A．AE=CEB．AE=CEC．AE=CED．AE=2CE
5、（4分）如圖，直線與交于點(diǎn)，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有2個(gè)白色圓，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)白色圓，第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中白色圓的個(gè)數(shù)是（ ）
A．96B．86C．68D．52
7、（4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列哪個(gè)條件不能判定?ABCD是矩形的是( )
A．AC=BDB．OA=OBC．∠ABC=90°D．AB=AD
8、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
10、（4分）使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．
11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，點(diǎn)P在邊BC上，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，點(diǎn)Q在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)=______時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形；
12、（4分）與最簡(jiǎn)二次根式3是同類二次根式，則a＝_____．
13、（4分）如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）請(qǐng)按下列要求畫圖：
①平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；
②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫出△A1B1C1．
（1）若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到△A1B1C1，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo) ．
15、（8分）甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題
（1）分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；
（2）如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？
16、（8分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．
17、（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，EF與AC相交于點(diǎn)O，AG=CH，BE=DF．
（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的長(zhǎng)．
18、（10分）計(jì)算:.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．
20、（4分）任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有．給出下列關(guān)于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．
21、（4分）菱形的周長(zhǎng)為8，它的一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為__________.
22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為DE，AD的中點(diǎn)，則GF長(zhǎng)的最小值為________________．
23、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長(zhǎng)是．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．
（1）求證：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)．
25、（10分） 解不等式組：，并求出它的整數(shù)解的和．
26、（12分）如圖，在等腰中，，D為底邊BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
則的形狀是______；
若在AC上截取，連接FB、FD，判斷FB、FD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．
【詳解】
解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；
②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；
③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；
④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，
正確的命題有2個(gè)，
故選：B．
此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．
2、A
【解析】
∵點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx-2的圖象上，
∴2k-2=4，解得k=3，
∴此函數(shù)的解析式為：y=3x-2，
A選項(xiàng)：∵3×0-2=－2，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：∵3×-2=－0.5≠，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
3、B
【解析】
設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程．
【詳解】
解：設(shè)，則，
由題意，得．
故選：．
考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE．
【詳解】
連接BE，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
在Rt△BCE中，BE=2CE，
∴AE=2CE，
故選D．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
5、D
【解析】
觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞-1時(shí)，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．
【詳解】
解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點(diǎn)A（-1，b），
從圖象可以看出，當(dāng)x＞-1時(shí)，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，
∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，
故選：D．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息．
6、C
【解析】
根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．
【詳解】
解：∵第①個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)2＝1×2+2×0，
第②個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)8＝2×3+2×1，
第③個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)16＝3×4+2×2，
……
∴第⑦個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)為7×8+2×6＝68，
故選C．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中白色圓個(gè)數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．
7、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定方法即可一一判斷即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴ABCD是矩形，故A正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴ABCD是矩形，故B正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴ABCD是矩形，故C正確；
∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∵AB=AD，
∴ABCD是菱形，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、P（5，5）或（4，5）或（8，5）
【解析】
試題解析：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形時(shí)，有三種情況：
（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．
過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD-DE=4-5=4，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，5）；
（4）如圖所示，OP=OD=4．
過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．
在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，5）；
（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．
過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．
在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，
∴OE=OD+DE=4+5=8，
∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，5）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，5）或（5，5）或（8，5）．
考點(diǎn)：5．矩形的性質(zhì)；4．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；5．等腰三角形的性質(zhì)；5．勾股定理．
10、1
【解析】
由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．
【詳解】
解：∵分式的值為整數(shù)，
∴是4的因數(shù)，
∴，，，
又∵m為整數(shù)，，
∴m=5，3，2，0，-1，-3，
則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，
故答案為：1．
本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．
11、4
【解析】
因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，AQ∥BP，只要再證明AQ=BP即可，即點(diǎn)P所走的路程等于Q點(diǎn)在邊AD上未走的路程．
【詳解】
由已知可得：BP=2t，DQ=t，
∴AQ=12?t.
∵四邊形ABPQ為平行四邊形，
∴12?t=2t，
∴t=4，
∴t=4秒時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系A(chǔ)Q=BP.
12、3
【解析】
先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于的方程，解出即可．
【詳解】
解：∵
與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式
∴，解得：
故答案為：
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
13、x＜1
【解析】
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．
【詳解】
由圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，有kx＋6＞x＋b，
當(dāng)x＞1時(shí)，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜1
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）①見解析②見解析（1）（0，﹣3）
【解析】
（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（1）連接B1B1，C1C1，交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心M．
【詳解】
（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；
②如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（1）如圖，連接C1C1，B1B1，交于點(diǎn)M，則△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A1B1C1，
∴旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），
故答案為（0，﹣3）．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
15、（1）甲班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；乙班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；（2）要爭(zhēng)取奪取總進(jìn)球團(tuán)體第一名，應(yīng)選乙班；要進(jìn)入學(xué)校個(gè)人前3名，應(yīng)選甲班．
【解析】
（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出；（2）根據(jù)方差和個(gè)人發(fā)揮的最好成績(jī)進(jìn)行選擇.
【詳解】
解：（1）甲班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；
乙班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；
（2）甲班S12＝ [（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
乙班S22＝ [0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．
∵甲方差＞乙方差，
∴要爭(zhēng)取奪取總進(jìn)球團(tuán)體第一名，應(yīng)選乙班．
∵甲班有一位百發(fā)百中的出色選手，
∴要進(jìn)入學(xué)校個(gè)人前3名，應(yīng)選甲班．
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.
16、（1）a，b的值分別為3和2；（2）實(shí)數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．
【解析】
（1）根據(jù)題意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，分別解出來再根據(jù)m有兩個(gè)整數(shù)解來確定p的取值.
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：，
①+②得：3a＝9，即a＝3，
把a(bǔ)＝3代入①得：b＝2，
故a，b的值分別為3和2；
（2）根據(jù)題意得：，
由①得：m≤，
由②得：m＞p﹣3，
∴不等式組的解集為p﹣3＜m≤，
∵不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，即m＝0，1，
∴﹣1≤p﹣3＜0，
解得≤p＜2，
即實(shí)數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．
此題主要考查不等式組的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式并根據(jù)題意解出.
17、（1）見解析;（2）5.
【解析】
（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng)．
【詳解】
（1）證明：
,


,
,

（2）















故答案為5.
此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
18、19
【解析】
分析：先化簡(jiǎn)括號(hào)里面的，再合并，最后計(jì)算相乘，即可得到結(jié)果.
詳解：原式 = = =.
點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算法則，正確認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、x≠1
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．
【詳解】
∵在函數(shù)中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．
20、2
【解析】
把2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同．
【詳解】
∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對(duì)值最小，∴F（24）==，故（2）是錯(cuò)誤的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對(duì)值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯(cuò)誤的；
∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．
故答案為2．
本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．
21、
【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性質(zhì)可得AO=1，由勾股定理可求BO的長(zhǎng)，即可得BD的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖所示：
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，
∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO= ∠ABC=30°，
∴AO=1，
∴BO= ，
∴BD= ,
故答案為：.
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
22、
【解析】
根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.
【詳解】
解：∵G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2, ∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.
本題考查了最短路徑，點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA的長(zhǎng)，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長(zhǎng)，繼而求得答案．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，
∴OA=AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB===10，
∴BD=2OB=1．
故答案為：1．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長(zhǎng)．
【詳解】
（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；
（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．
考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理．
25、﹣1＜x≤2，1.
【解析】
先解不等式組，求出解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解．
【詳解】
解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解的和為0+1+2=1．
本題考查了解一元一次不等式組及其整數(shù)解，注意各個(gè)不等式的解集的公共部分就是這個(gè)不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的和，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．
26、（1）等腰三角形；.
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論
【詳解】
是等腰三角形，
理由：，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
故答案為：等腰三角形；
，
理由：，
，
，
，，
即，
在與中，
≌，
．
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
進(jìn)球數(shù)/個(gè)
10
9
8
7
6
5
甲
1
1
1
4
0
3
乙
0
1
2
5
0
2

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