一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列結(jié)論中，不正確的是（ ）
A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
B．對角線相等的平行四邊形是矩形
C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半
2、（4分）如圖，的一邊在軸上，長為5，且，反比例函數(shù)和分別經(jīng)過點，，則的周長為
A．12B．14C．D．
3、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，若∠B=50°，則∠AFE的度數(shù)為（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
4、（4分）若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）
5、（4分）正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是（ ）
A．四個角都是直角B．對角線相等
C．對角線互相平分D．對角線互相垂直
6、（4分）下列分式的運算中，其中正確的是（ ）
A．B．＝
C．＝a+bD．＝a5
7、（4分）在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（ ）
A．不變B．縮小為原來的
C．?dāng)U大為原來的3倍D．不確定
8、（4分）下列各式中，正確的是( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 ▲ ．（只要填寫一種情況）
10、（4分）當(dāng)m=_____時，是一次函數(shù).
11、（4分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正確的是______（只填寫序號）．
12、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
13、（4分）若，則=_______________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
15、（8分）2019年3月21日，長春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環(huán)保系統(tǒng)出動了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米，一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同．求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度．
16、（8分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，AE=AB，連結(jié)AC、DE、CE．
（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．
（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．
17、（10分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集。
18、（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之間的距離．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若直線y＝ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點，則a的值是_____．
20、（4分）現(xiàn)有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.
21、（4分）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為__________.
22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為__________．
23、（4分）已知，則 ___________ .
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫做格點．
（1）以格點為頂點畫，使三這長分別為；
（2）若的三邊長分別為m、n、d，滿足，求三邊長，若能畫出以格點為頂點的三角形，請畫出該格點三角形．

25、（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、.
（1）請直接寫出點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；
（2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，直接寫出點、的對應(yīng)點的點、坐標(biāo)；
（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo).
26、（12分） “五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．
[來
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達式；
（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．
【詳解】
A．∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；
B．∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；
C．∵一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；
D．∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，∴D正確；
故選：C．
考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
設(shè)點，則點，，然后根據(jù)的長列出方程，求得的值，得到的坐標(biāo)，解直角三角形求得，就可以求得的周長。
【詳解】
解：設(shè)點，則點，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，解得，
，
作于，則，
，
，
的周長，
故選：．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，用點，的橫坐標(biāo)之差表示出的長度是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC，且∠B=50°
∴∠BCA=∠BAC=65°
∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，
∴EF∥BC
∴∠AFE=∠BCA=65°
故選：C．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．
故答案選C.
考點：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.
5、D
【解析】
根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
解：A、正方形和矩形的四個角都是直角，故本選項錯誤；
B、正方形和矩形的對角線相等，故本選項錯誤；
C、正方形和矩形的對角線互相平分，故本選項錯誤；
D、正方形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線互相平分但不一定垂直，故本選項正確．
故選D．
本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
【詳解】
解：（A）原式＝，故A錯誤．
（B）原式＝，故B正確．
（C）原式＝，故C錯誤．
（D）原式＝，故D錯誤．
故選：B．
本題主要考查了分式化簡的知識點，準(zhǔn)確的計算是解題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
把a和b的值擴大大為原來的3倍，代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】
解：把a和b的值擴大大為原來的3倍，得
= ，
∴分式的值縮小為原來的.
故選：B．
本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8、B
【解析】
，要注意 的雙重非負性：.
【詳解】
；；；，故選B.
本題考查平方根的計算，重點是掌握平方根的雙重非負性.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形：
∵AB=CD，∴當(dāng)AD=BC時，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
當(dāng)AB∥CD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
當(dāng)∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°時，四邊形ABCD是平行四邊形．
故此時是中心對稱圖形．
故答案為AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．
10、3或0
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,
解得m=0或m=3，
故填：3或0.
此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點.
11、①②③⑤
【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF， ①正確,
BE=DF, CE=CF， ②正確,
∠EFC=∠CEF=45°，
AE=EF=FA,∠AFE=60°，
∠AEB=75°. ③正確.
設(shè)FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，
S△ABE+S△ADF=2=.
S△CEF=. ⑤正確.無法判斷圈四的正確性，
①②③⑤正確.
故答案為①②③⑤.
【詳解】
請在此輸入詳解！
12、x（x﹣1）
【解析】分析：提取公因式x即可．
詳解：x2?x＝x（x?1）．
故答案為：x（x?1）．
點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．
13、36
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則即可得.
【詳解】因為，
所以=·=4×9=36，
故答案為36.
【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），進而得出結(jié)論；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，
設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵
15、12千米
【解析】
設(shè)小型清雪車每小時清掃路面的長度為x千米，則大型清雪車每小時清掃路面的長度為（x+6）千米，根據(jù)大型清雪車清掃路面90千米與小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)小型清雪車每小時清掃路面的長度為x千米，則大型清雪車每小時清掃路面的長度為（x+6）千米，根據(jù)題意得：
解得：x=12，經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意．
答：小型清雪車每小時清掃路面的長度為12千米．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
16、 (1)證明見解析；(2)12.
【解析】
（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；
（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.
【詳解】
解：(1)在中，，．
，
∵，．
四邊形ACDE為平行四邊形．
(2)∵，，
．
四邊形ACDE為菱形．
∵，，
．
本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識進行推理是解題關(guān)鍵.
17、-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見解析．
【解析】
根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．
【詳解】
解： ，
解①得，x＞-2，
解②得，x≤3，
則不等式組的解集為-2＜x≤3，
在數(shù)軸上表示為：
．
故答案為：-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見解析．
本題考查一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．
18、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案；
（2）先求出BD的長，求出菱形的面積，即可求出答案．
試題解析：（1）∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD=AB，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）過A作AM⊥BC于M，則AM的長是AE，BF之間的距離，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面積為×AC×BD=×6×8=24，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∴5×AM=24，
∴AM=，
即AE，BF之間的距離是．
考點：1.菱形的判定和性質(zhì)，2.平行四邊形的判定，3.平行線的性質(zhì)，4.等腰三角形的判定
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、-2
【解析】
根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．
把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．
故答案為﹣2．
20、
【解析】
先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：∵現(xiàn)有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；
共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，
所以能組成三角形的概率= ．
故答案為：．
本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
21、0.4m
【解析】
先證明△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.
【詳解】
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD，
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案為：0.4.
本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵．
22、30°
【解析】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E為邊AB的中點，
∴AE=BE，
由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=75°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，
∴∠CEB=∠FEC=75°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，
∴∠BCF=30°，
故答案為30°．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
將二次根式化簡代值即可.
【詳解】
解：
所以原式.
故答案為：
本題考查了二次根式的運算，將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析如圖（1）；（2）三邊分別為，3,2是格點三角形.圖見解析.
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．
（2）先將等式變形，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負性可得m和n的值，計算d的值，畫出格點三角形即可．
【詳解】
（1）如圖（1）所示：
（2）∵，
∴，
解得：m=3,n=2,
∴三邊長為3,2，或，3,2，
如圖（2）所示：，3,2是格點三角形.
本題考查的是勾股定理，格點三角形、算術(shù)平方根和平方的非負性，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
25、 (1) ；（2）圖詳見解析，， ；（3），，
【解析】
（1）由關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案；
（3）分三種情況：①BC為對角線時；②AB為對角線時；③AC為對角線時；由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
解：（1）∵A（-2，3），
∴點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)為（2，-3）；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，
如圖1所示：
A′點的坐標(biāo)為（-3，-2）；
（3）如圖2所示：
BC為對角線時，點D的坐標(biāo)為（-5，-3）；
AB為對角線時，點D的坐標(biāo)為（-7，3）；
AC為對角線時，點D的坐標(biāo)為（3，3）；
綜上所述，以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)特點、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式即可；
（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，當(dāng)y>y2時，15x+80>30x，當(dāng)y1

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