
掌握利用三邊判定三角形相似的定理,了解證明過程,并會根據(jù)相似三角形的判定定理判定兩個三角形相似.能利用三角形的相似解決簡單的實際問題.
前面我們學習的判定兩三角形相似的方法有哪些?
判定三角形相似的預備定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.
三角形相似的判定定理:有兩個角對應相等的兩個三角形相似.兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.
我們猜想判定兩個三角形相似還有哪些條件?
兩個三角形全等的條件還有:
三角形相似還有下面的判定定理:
若三邊長按大小順序排序,
根據(jù)什么?判定三角形相似的預備定理
例1 如圖,判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由.
分析:要判斷△ABC與△EFD是否相似,從角的方面較難確定,但容易計算每個三角形的邊長,可通過判斷邊是否對應成比例來判定.
網(wǎng)格中兩三角形相似的判定方法一般是借助正方形網(wǎng)格的特性,利用勾股定理分別求出三角形的各邊長,再確定出三邊對應成比例或找一等角,利用“兩邊對應成比例,且夾角相等”來判定兩個三角形相似.
分析:由已知容易發(fā)現(xiàn)△OA'B'∽△OAB,△OA′C′∽△OAC,△OB'C′∽△OBC,由這三對相似三角形的對應邊成比例,我們不難得到△A′B'C′與△ABC的對應邊成比例.
兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.
①有兩個角對應相等的兩個三角形相似.②兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.③三邊對應成比例的兩個三角形相似.
對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形相似.
1.求證:任何兩個等邊三角形都相似. 你有幾種不同的證明方法?
證明:方法一:∵等邊三角形的三條邊都相等,∴任何兩個等邊三角形的三條邊對應成比例,∴任何兩個等邊三角形都相似.
方法二:∵等邊三角形的三個角都相等,又∵有兩個角對應相等的兩個三角形相似,∴任何兩個等邊三角形都相似.
方法三:∵等邊三角形的三條邊都相等,∴兩個等邊三角形的任意兩邊對應成比例,又∵等邊三角形的三個角都相等,∴對應成比例的兩邊的夾角都相等,∴任何兩個等邊三角形都相似.
2.如圖,△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上. 在方格紙內(nèi)畫△A'B'C′,使△A'B'C′∽△ABC,相似比為2:1,且頂點都在格點上.
解:答案不唯一,舉例如圖.
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