一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強(qiáng)有一些薄木板要通過門框搬進(jìn)屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（ ）
A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m
2、（4分）下列圖案中，中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）2018年體育中考中，我班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)依次為（ ）
A．48，48B．48，47.5C．3，2.5D．3，2
4、（4分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
5、（4分）已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．且C．且D．
6、（4分）下列四個選項(xiàng)中運(yùn)算錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一輛客車從甲站開往乙站，中途曾停車休息了一段時間，如果用橫軸表示時間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）函數(shù)y=x-1的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）關(guān)于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．
10、（4分）如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．
11、（4分）若，則= ．
12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，對角線AC，BD交于點(diǎn)F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.
13、（4分）若m＝+5，則mn＝___．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．
15、（8分）完成下列運(yùn)算
（1）計算：
（2）計算：
（3）計算：
16、（8分）四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。
（1）若隨機(jī)抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____________；
（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機(jī)抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負(fù)。你認(rèn)為這個游戲是否公平？請說明理由。
17、（10分）（1）計算：
（2）化簡
18、（10分）（1）計算：
（2）解方程：
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．
20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD＝6cm，則EF＝_____cm．
21、（4分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
22、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．
23、（4分）要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是__________
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）初三年級學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時間較初一、初二長，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時間，該年級隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問卷調(diào)查，制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：
（1）初三年級共有學(xué)生_____人．
（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．
（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．

25、（10分）計算
（1）．
（2）．
26、（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0 (2) 計算：
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
利用勾股定理求出門框?qū)蔷€的長度，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，
所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，
故選C．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出長方形門框?qū)蔷€的長度是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
故選：A．
本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3、A
【解析】
分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，分別求出眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多）和中位數(shù)（先排列再取中間一個或兩個的平均數(shù)）即可求解.
詳解：由于48分的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是48分，共有6名學(xué)生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數(shù)為48分.
故選：A.
點(diǎn)睛：此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念和求法，靈活求解.
4、C
【解析】
根據(jù)因式分解是將一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選C．
此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積的形式．
5、C
【解析】
先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．
【詳解】
去分母，得a+1=x+2，
解得，x=a-1，
∵x≤0且x+2≠0，
∴a-1≤0且a-1≠-2，
∴a≤1且a≠-1，
故選C．
本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．
6、C
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計算即可.
【詳解】
A選項(xiàng)，，正確；
B選項(xiàng)，，正確；
C選項(xiàng)，，錯誤；
D選項(xiàng)，，正確；
故答案為C.
此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.
7、D
【解析】
分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個過程中s應(yīng)該是越來越大的，即可對B和C進(jìn)行判斷；中間停車休息了一段時間，s會有一段時間處于不增加的狀態(tài)，即可對A進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)的s越來越大，且中間有一段時間s不增加，進(jìn)而進(jìn)行求解.
詳解：橫軸表示時間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時間的增多，路程也隨之增多，應(yīng)排除B、C；由于中途停車休息一段時間，時間增加，路程沒有增加，排除A.
故選D.
點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識，根據(jù)題意，找出題目中關(guān)鍵的語句結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.
8、D
【解析】
∵一次函數(shù)解析式為y=x-1，
∴令x=0，y=-1．
令y=0，x=1，
即該直線經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）和（1，0）．
故選D．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、m=1
【解析】
解不等式，表達(dá)出解集，根據(jù)數(shù)軸得出即可．
【詳解】
解：不等式，
解不等式①得：
解不等式②得：，
由數(shù)軸可知，，解得m=1，
故答案為：m=1．
本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達(dá)出含參數(shù)的方程．
10、1
【解析】
分別求出正方形ABCD的內(nèi)角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角∠CBE的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵六邊形BEFGHC是正六邊形，
∴∠CBE=，
∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．
故答案為：1．
本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
11、1．
【解析】
試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．
12、3
【解析】
由菱形的周長為24，可求菱形的邊長為6，則可以求EF.
【詳解】
解：∵菱形ABCD的周長是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F為對角線AC、BD交點(diǎn)，∴F為DB的中點(diǎn)，又∵E為AD的中點(diǎn)，∴EF=AB=3，故答案為3.
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
13、1．
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進(jìn)而得出答案．
【詳解】
∵m＝+5，
∴n＝2，則m＝5，
故mn＝1．
故答案為：1．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、
【解析】
先變形，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【詳解】
解：
本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
15、（1）（2）1；（3）
【解析】
（1）先把二次根式化簡，然后合并即可；
（2）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算；
（3）利用乘法公式展開，然后合并即可．
【詳解】
解：（1）原式＝6﹣4+
＝2+；
（2）原式＝
＝4﹣3
＝1；
（3）原式
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
16、（1）（2）不公平.獲勝，否則.
【解析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，即轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝的情況數(shù)目是否相等．
17、（1）-9；（2）
【解析】
（1）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先二次根式的除法法則計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可。
【詳解】
解：（1）原式＝2×（﹣3）× ＝﹣9；
（2）原式＝
＝
＝．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可。在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）先把分子分母因式分解，再把計算乘法，最后相加減；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】
解：（1）原式
（2）去分母：
.
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根
所以，原方程的解是
此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、或15
【解析】
如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如圖2，由折疊得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案為：或15.
此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.
20、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
【詳解】
解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2CD＝12cm，
∵E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴EF＝AB＝1cm，
故答案為1．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
21、（0，5）
【解析】
試題分析：先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計算出BE=6，則CE=BC﹣BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可確定D點(diǎn)坐標(biāo)．
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=6，
∴CE=BC﹣BE=4，
設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，
在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）．
故答案為（0，5）．
22、2
【解析】
根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.
【詳解】
正方形面積==2
故答案為2.
本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．
23、
【解析】
本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．
【詳解】
解：∵x-2≠1，
∴x≠2，
故答案是：x≠2．
本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）1440；（2）見解析；（3）2.21、3.1.
【解析】
（1）先利用學(xué)習(xí)1小時的人數(shù)除以它所占的百分比得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用此人數(shù)除以21%得到初三年級的人數(shù)；
（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別乘以20%和30%得到學(xué)習(xí)1.1小時和3.1小時的人數(shù)；
（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．
【詳解】
（1）72÷20%=360，
360÷21%=1440，
所以初三年級共有學(xué)生1440人；
（2）學(xué)習(xí)1.1小時的人數(shù)為360×20%=72（人），
學(xué)習(xí)3.1小時的人數(shù)為360×30%=108（人）；
（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是=2.21，眾數(shù)是3.1．
本題考查了扇形圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了眾數(shù)和中位數(shù)．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根性質(zhì)分別化簡再計算即可得出答案．
（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則，先用完全平方公式和平方差公式計算，再化簡得出答案．
【詳解】
解：（1）
；
（2）
．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
26、（1） （2）
【解析】
（1）解一元二次方程,將等式左邊因式分解，轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，求解即可. (2) 首先把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可．
【詳解】
解：（1）原方程變形得（x-1）(x+4)=0
解得x1=1，x2=-4
經(jīng)驗(yàn)：x1=1，x2=-4是原方程的解.
(2)原式=×××=
本題是計算題第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函數(shù)的值．本題較基礎(chǔ)，熟練掌握運(yùn)算的方法即可求解.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
成績（分）
47
48
50
人數(shù)
2
3
1
學(xué)習(xí)時間(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人數(shù)
72
36
54
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遼寧省撫順撫順縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含答案
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