一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在梯形ABCD中，，，，交BC于點若，，則CD的長是
A．7B．10C．13D．14
2、（4分）下列事件：①上海明天是晴天，②鉛球浮在水面上，③平面中，多邊形的外角和都等于360度，屬于確定事件的個數(shù)有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
3、（4分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍為( )
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊CD上，且BG=CG，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
6、（4分）計算的值為（ ）
A．9B．1C．4D．0
7、（4分）如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度 與注水時間 之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度 與注水時間 之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點C，然后測出AC，BC的中點M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動的結(jié)論中，錯誤的是( )
A．AB＝36mB．MN∥ABC．MN＝CBD．CM＝AC
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）計算的結(jié)果等于_______．
10、（4分）如圖，雙曲線()與直線()的交點的橫坐標(biāo)為，2，那么當(dāng)時，_______(填“”、“”或“”)．
11、（4分）直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達式是_____．
12、（4分）如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊點A落在G處，當(dāng)△CGB為等腰三角形時，則AP的長為__________.
13、（4分）若分式的值是0，則x的值為________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是 米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為 米；
（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？
15、（8分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．
（1）求的取值范圍；
（2）若，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；
（3）若點在點左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
16、（8分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．
（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；
（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．
17、（10分）某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵10元.
（1）設(shè)某銷售員月銷售產(chǎn)品件，他應(yīng)得的工資為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產(chǎn)品？
（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件？
18、（10分）先化簡：，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分） “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．
20、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．
21、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A，B，若點A的坐標(biāo)為(－2,3)，則點B的坐標(biāo)為_________．
22、（4分）二次根式有意義的條件是______________.
23、（4分）如圖，直線AB的解析式為y=x+4，與y軸交于點A，與x軸交于點B，點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，則線段EF的最小值為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．
（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？
（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？
25、（10分）如圖，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分別是AB、DC的中點，過B作BE⊥AC交射線AD于點E，BE與AC交于點F．
(1)當(dāng)∠ACB＝30°時，求MN的長：
(2)設(shè)線段CD＝x，四邊形ABCD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
(3)聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)CE＝AB時，求四邊形ABCE的面積．
26、（12分）在課外活動中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì)．
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗，對箏形的性質(zhì)進行了探究．
下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：
（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是 ；
（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進行證明；
（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得，再根據(jù)等角對等邊，得根據(jù)兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則，從而求解．
【詳解】
，，
．
又，
．
．
，，
四邊形ABED是平行四邊形．
．
．
故選：A．
此題綜合運用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)．
2、C
【解析】
確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷
【詳解】
解：①上海明天是晴天，是隨機事件；
②鉛球浮在水面上，是不可能事件，屬于確定事件；
③平面中，多邊形的外角和都等于360度，是必然事件，屬于確定事件；
故選：C．
此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)定義進行判斷
3、B
【解析】
結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．
【詳解】
解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：
A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選B．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．
【詳解】
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴ ，
∴m＜1．
故選：D
本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5、D
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證CE=2DE；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結(jié)論．
【詳解】
①正確．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正確．理由：
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．
又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；
③正確．理由：
設(shè)DE=x，則EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；
④正確．理由：
∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
⑤正確．理由：
∵S△ECG=GC?CE=×6×8=1．
∵S△FCG===．
故選D．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
6、B
【解析】
原式第一項利用絕對值定義計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.
【詳解】
原式=4+1-4=1
故選B
此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
7、D
【解析】
根據(jù)注水后水進入水池情況，結(jié)合特殊點的實際意義即可求出答案．
【詳解】
解：該蓄水池就是一個連通器．開始時注入甲池，乙池?zé)o水，
當(dāng)甲池中水位到達與乙池的連接處時，乙池才開始注水，所以A、B不正確，
此時甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快．
當(dāng)乙池水位到達連接處時，所注入的水使甲乙兩個水池同時升高，所以升高速度變慢．
在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時升高，但蓄水池底變小，此時比連通部分快． 故選：D．
主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．
8、C
【解析】
通過構(gòu)造相似三角形即可解答.
【詳解】
解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，
又因為M.N是AC，BC的中點，
所以相似比為2:1，MN//AB,B正確, CM=AC,D正確.
即AB=2MN=36，A正確;
MN=AB，C錯誤.
故本題選C.
本題考查相似三角形的判定與運用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．
【詳解】
原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
考點：二次根式的混合運算
10、＞
【解析】
觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問題．
【詳解】
解：觀察圖象可知，x＝3時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，所以y1＞y1．
故答案為：＞．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確認識圖形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考常考題型．
11、y＝﹣2x﹣1
【解析】
因為平行,所以得到兩個函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.
【詳解】
∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，
∴設(shè)直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，
∵在y軸上的截距是﹣1，
∴b＝﹣1，
∴y＝﹣2x﹣1，
∴直線l的表達式為：y＝﹣2x﹣1．
故答案為：y＝﹣2x﹣1．
該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問題,
12、1或．
【解析】
分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題.
【詳解】
在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，
∴AC=3，
①當(dāng)CG=BC=時，AG=AC=CG=3-，
∴AP=AG=．
②當(dāng)GC=GB時，易知GC=1，AG=2，
∴AP=AG=1，
故答案為1或．
本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題
13、3
【解析】
根據(jù)分式為0的條件解答即可，
【詳解】
因為分式的值為0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案為：3
本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）10；30；（2）;（3）135米．
【解析】
（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據(jù)圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；
（2）根據(jù)甲登山的速度以及圖象直接寫出甲距地面高度y（米）和x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，再與（2）聯(lián)立組成方程組解答即可．
【詳解】
解：（1）甲的速度為：米分，
根據(jù)圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，
那么2分時，將走30米；
故答案為：10；30；
（2）；
（3）乙提速后速度為：（米秒），
由，得，
設(shè)乙提速后與的函數(shù)關(guān)系是，
把，代入得，
解得，
乙提速后與的函數(shù)關(guān)系是，
由，
解得，
（米，
答：登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．
本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，關(guān)鍵是正確理解題意．
15、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點P（，-）或（1，0）．
【解析】
（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據(jù)此求出m的取值范圍．
（1）根據(jù)已知直線的解析式，可得到D點的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標(biāo)，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．
（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），即可求解．
【詳解】
解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，
∴m≠-1．
（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），
∴拋物線與x軸的兩個交點為：（3，0），（1-m，0）；
則：D（0，-1），
則有：AD×BD=，
解得：m=1（舍去）或-1，
∴m=-1，
拋物線的表達式為：y=-x1+5x-6①；
（3）存在，理由：
如圖所示，點C（0，-6），點D（0，-1），點A（1，0），
直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，
即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），
將點H、A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：
直線HA的表達式為：y=x-1或y=x-5②，
聯(lián)立①②并解得：x=或1，
故點P（，-）或（1，0）．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
16、（1）2 （2）證明見解析
【解析】
試題分析：（1）如圖1，連接對角線BD，先證明△ABD是等邊三角形，根據(jù)E是AB的中點，由等腰三角形三線合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的長；
（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先證明△ADH是等邊三角形，再由△AMN是等邊三角形，得條件證明△ANH≌△AMD（SAS），則HN=DM，根據(jù)DQ是△CHN的中位線，得HN=2DQ，由等量代換可得結(jié)論．
試題解析：解：（1）如圖1，連接BD，則BD平分∠ABC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；
（2）如圖2，延長CD至H，使CD=DH，連接NH、AH，∵AD=CD，∴AD=DH，∵CD∥AB，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AH=AD，∠HAD=60°，∵△AMN是等邊三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN=DM，∵D是CH的中點，Q是NC的中點，∴DQ是△CHN的中位線，∴HN=2DQ，∴DM=2DQ．
點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線、三角形全等的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定，本題證明△ANH≌△AMD是關(guān)鍵，并與三角形中位線相結(jié)合，解決問題；第二問有難度，注意輔助線的構(gòu)建．
17、（1）；（2）他這個月銷售了120件產(chǎn)品；（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過180件.
【解析】
（1）根據(jù)銷售員的獎勵工資由兩部分組成，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售員某月工資為3600元，列方程求解即可；
（3）根據(jù)月工資超過4200元，列不等式求解即可．
【詳解】
（1）由題可得，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：
（2）令，則，
解得：，
∴他這個月銷售了120件產(chǎn)品；
（3）由得，
∴要使月工資超過4200元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過180件
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而利用等量關(guān)系以及不等量關(guān)系分別求解．
18、.
【解析】
首先將原分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件，求得的取值范圍，再取值求解即可.
【詳解】
解：原式，
的取值有
且且
且
當(dāng)時，原式.
本題考查分式的化簡求值，做題時應(yīng)注意在給定的范圍內(nèi)取值，難度中等.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、3
【解析】
由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.
【詳解】
由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，
∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，
∴4×ab＋(a－b)2＝25，
∴(a?b)2＝25－16＝9，
∴a－b＝3，
故答案為3.
本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.
20、1
【解析】
證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
【詳解】
解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案為：1．
本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
21、（2，﹣3）
【解析】
試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．
解：根據(jù)題意，知
點A與B關(guān)于原點對稱，
∵點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），
∴B點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．
22、x≥1
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
【詳解】
由題意得，x?1?0，
解得x?1.
故答案為：x?1.
此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握被開方數(shù)大于等于0
23、
【解析】
在一次函數(shù)y=x+4中，分別令x=0， y=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B兩點的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可知EF=OP，可知當(dāng)OP最小時，則EF有最小值，由垂線段最短可知當(dāng)OP⊥AB時，滿足條件，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法可求得OP的長，即可求得EF的最小值．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=x+4中，令x=0，則y=4，令y=0，則x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，
∴四邊形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O為定點，P在線段上AB運動，
∴當(dāng)OP⊥AB時，OP取得最小值，此時EF最小，
∵A（0，4），點B坐標(biāo)為（-3，0），
∴OA=4，O B=3，
由勾股定理得：AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=，
故答案為：．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、最值問題等，熟練掌握相關(guān)知識、確定出OP的最小值是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1);(2) 147元.
【解析】
（1）設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：
,解之得：.
（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w隨x增大而減小，，
∴當(dāng)x=3時，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.
25、 (1)MN＝2+；(2)y＝?x?2x(0＜x＜4)；(3)1或1．
【解析】
（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位線定理即可解決問題；
（2）求出AD，利用梯形的面積公式計算即可；
（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想辦法證明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因為AC⊥BE，可得S四邊形ABCE=?AC?BE，由此計算即可；
【詳解】
(1)∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝30°，
在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°，
∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，
∵AM＝BM，DN＝CN，
∴MN是梯形ABCD的中位線，
∴MN＝(AD+BC)＝2+．
(2)在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x，
∴AD＝＝，
∴y＝?(AD+BC)?CD＝(+4)x＝?x?+2x(0＜x＜4)．
(3)①當(dāng)點E在線段AD上時，作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．
∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．
∴AG＝EH，∠AGB＝∠EHC＝90°，
∵AB＝EC，
∴Rt△ABG≌Rt△ECH，
∴∠ABC＝∠ECB，
∵AB＝EC，BC＝CB，
∴△ABC≌△ECB，
∴AC＝BE＝4，
∵AC⊥BE，
∴S四邊形ABCE＝?AC?BE＝×4×4＝1．
②當(dāng)點E在AD的延長線上時，易證四邊形ABCE是平行四邊形，
∵BE⊥AC，
∴四邊形ABCE是菱形，
∵BC＝AC＝AB，
∴△ABC，△ACE是等邊三角形，
∴S四邊形ABCE＝2××42＝1．
本題考查四邊形綜合題、勾股定理、梯形的中位線定理、梯形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
26、（1）菱形；（2）箏形是軸對稱圖形；箏形的對角線互相垂直；箏形的一組對角相等．證明見解析；（3）4．
【解析】
（1）根據(jù)箏形的定義解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明；
（3）連接AC，作CE⊥AB交AB的延長線于E，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【詳解】
（1）∵菱形的四條邊相等，
∴菱形是箏形，
故答案為：菱形；
（2）箏形是軸對稱圖形；箏形的對角線互相垂直；箏形的一組對角相等．
已知：四邊形ABCD是箏形，
求證：∠B=∠D，
證明：如圖1，連接AC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；
（3）如圖2，連接AC，作CE⊥AB交AB的延長線于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=60°，又BC=2，
∴CE=BC×sin∠EBC=，
∴S△ABC=×AB×CE=2，
∵△ABC≌△ADC，
∴箏形ABCD的面積=2S△ABC=4．
本題考查的是箏形的定義和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確理解箏形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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