一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）
A．B．6C．13D．
2、（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵? ）
A．1，2，3B．9，16，25C．12，15，20D．1，2，
3、（4分）整數(shù)滿足，則的值為
A．4B．5C．6D．7
4、（4分）在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．60°或120°
5、（4分）等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9.
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6、（4分）下列判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．方程是一元二次方程B．方程是二元二次方程
C．方程是分式方程D．方程是無理方程
7、（4分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，△ACP的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S與t的圖像是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）將一個(gè)有80個(gè)數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數(shù)為______.
10、（4分）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．
11、（4分）小明從A地出發(fā)勻速走到B地.小明經(jīng)過（小時(shí)）后距離B地（千米）的函數(shù)圖像如圖所示.則A、B兩地距離為_________千米.
12、（4分）如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當(dāng)S2＝_____時(shí)∠ACB＝90°．
13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為_________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G；
(1)求證：△ABE∽△EGB；
(2)若AB＝4，求CG的長.
15、（8分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE，如圖1．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、R，如圖2．
①當(dāng)CD＝6，CE＝4時(shí)，求BE的長．
②探究BH與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
16、（8分）如圖，AD 是△ABC 的角平分線，M 是 BC 的中點(diǎn)， FM∥AD 交 BA 的延長線于點(diǎn) F，交 AC 于點(diǎn) E．求證：
（1）CE=BF．
（2）AB+AC=2CE．
17、（10分）計(jì)算(1)(+)(﹣)
(2)2﹣6+3
18、（10分）解方程：-=2
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）計(jì)算：．
20、（4分）將邊長分別為2、3、5的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為 ．
21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）
22、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.
23、（4分）如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）先化簡，再求值：其中
25、（10分）某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加“生涯規(guī)劃”社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率
根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
（1）表中a= ， b= ， m= ， n= .
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；
26、（12分）為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取了部分男生引體向上項(xiàng)目的測試成績，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為 ，圖①中m的值為 ；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）若規(guī)定引體向上6次及以上（含6次）為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名九年級男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.
2、D
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
3、A
【解析】
根據(jù)16＜24＜25，得出的取值范圍，即可確定n的值．
【詳解】
解：∵，且16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴n＝4，
故選：A．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”是解決本題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
由平行四邊形的對角相等即可得出答案．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C=∠A=60°；
故選：B．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進(jìn)行判斷；利用 得到四邊形ODBE的面積 ，則可對進(jìn)行③判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出=，利用面積隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長則可對④進(jìn)行判斷.
【詳解】
解：連接OB、OC，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵點(diǎn)0是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中

∴△BOD2≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；
∴，
∴四邊形ODBE的面積 ，所以③錯(cuò)誤；
作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
即S△ODE隨OE的變化而變化，
而四邊形ODBE的面積為定值，
所以②錯(cuò)誤；
∵BD=CE，
∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長最小，此時(shí)OE=，
.△BDE周長的最小值=6+3=9，所以④正確.
故選：B.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).
6、D
【解析】
可以先判斷各個(gè)選項(xiàng)中的方程是什么方程，從而可以解答本題.
【詳解】
解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正確；
B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；
C、是分式方程，故C正確；
D、是一元二次方程，故D錯(cuò)誤.
故選D.
本題考查了各類方程的識別.
7、C
【解析】
當(dāng)點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ACP的面積為S逐漸變大；當(dāng)點(diǎn)A沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△ACP的面積為S逐漸變小. , ∴由 到 與由 到 用的時(shí)間一樣.故選C.
8、B
【解析】
應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．
【詳解】
∵點(diǎn)P(?1,2)的橫坐標(biāo)?10，
∴點(diǎn)P在第二象限。
故選：B.
此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解．
【詳解】
∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，
∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．
∵有80個(gè)數(shù)據(jù)，
∴第二小組的頻數(shù)=80×0.3=2．
故答案為：2.
本題是對頻率、頻數(shù)意義的綜合考查．
注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3．
10、矩形（答案不唯一）
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個(gè)即可.
【詳解】
解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.
故答案為：矩形(答案不唯一).
本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.
11、20
【解析】
根據(jù)圖象可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，據(jù)此解答即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，
所以A、B兩地距離為：4×5=20（千米）．
故答案為：20
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12、1
【解析】
設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.
【詳解】
設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，
∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，
當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，△ABC是直角三角形，
∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，
∴S2＝S3﹣S1＝1．
故答案為：1．
本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.
13、6
【解析】
先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.
【詳解】
如圖，連接BO，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO
在△AOE與△COF中，
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF,OA=OC
∵BF=BE
∴BO⊥EF，∠BOF=90°
∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2
在Rt△BFO與Rt△BFC中
∴Rt△BFO≌Rt△BFC
∴BO=BC
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC
∴△BOC是等邊三角形
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF
∴EB=EF=4
∴AB=AE+EB=2+4=6，
故答案為6.
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定和等邊三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識是解題本題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1)證明見解析；(2)CG=6.
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；
(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結(jié)果.
【詳解】
(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，
∴∠A＝∠BEG，
∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，
∴∠ABE＝∠G，
∴△ABE∽△EGB；
(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE＝2，
在Rt△ABE中，BE＝，
由(1)知，△ABE∽△EGB，
∴，即：，
∴BG＝10，
∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.
本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵
15、（1）詳見解析；（2）①4﹣2；②AF＝BH，詳見解析
【解析】
(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得結(jié)論；
(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性質(zhì)可求BN的長，即可求解；
②如圖，過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，由“AAS”可證△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BH＝HM，即可得結(jié)論．
【詳解】
(1)證明：∵平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD中點(diǎn)，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，
∴△BOE≌△DOF（ASA）
∴DF＝BE，且DF∥BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
(2)①如圖2，過點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N，
∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，
∴EN＝CN＝2，
∴DN＝＝＝4，
∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，
∴∠DBC＝∠BDN＝45°，
∴DN＝BN＝4，
∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；
故答案為：BE＝4﹣2.
②AF＝BH，
理由如下：如圖，過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，
∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，
∴∠EDN＝∠ECG，
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，
∴∠ECG＝∠CDN，
∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC，
∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，
∴△HMC≌△CND（AAS）
∴HM＝CN，
∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，
∴∠BHM＝∠DBC＝45°，
∴BM＝HM，
∴BH＝HM，
∵AD＝BC，DF＝BE，
∴AF＝EC＝2CN，
∴AF＝2HM＝BH．
故答案為：AF＝BH.
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
16、（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）延長CA交FM的平行線BG于G點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；
（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進(jìn)一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
【詳解】
解：（1）證明：延長CA交FM的平行線BG于G點(diǎn)，
則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AG=AB，
∵FM∥AD
∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠FEA，
∴EA=FA，
∴GE=BF，
∴M為BC邊的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
∵EM∥GB，
∴CE=GE，
∴CE=BF；
（2）證明：∵EA=FA、CE=BF，
∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
本題考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造輔助線，另外題目中還考查了平行線等分線段定理．
17、（1）2；（2）14
【解析】
（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；
（2）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題．
【詳解】
解：（1）
＝5﹣3
＝2；
（2）
＝
＝．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
18、x=-1
【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x2-4，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
【詳解】
解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），
即x2-x-2=0，
解得：x=-1或2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，
當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，
所以原方程組的解為：x=-1.
故答案為：x=-1.
本題考查了解分式方程.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
20、
【解析】
因?yàn)殛幱安糠值拿娣e=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根據(jù)已知求得梯形的面積即不難求得陰影部分的面積了．
解：∵VB∥ED，三個(gè)正方形的邊長分別為2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC=（BV+CF）?BC=，
∴陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．
故答案為.
21、（2n，1）
【解析】
試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：
由圖可知，n=1時(shí)，4×1+1=5，點(diǎn)A5（2，1），
n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9（4，1），
n=3時(shí)，4×3+1=13，點(diǎn)A13（6，1），
∴點(diǎn)A4n+1（2n，1）．
22、4.5
【解析】
根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【詳解】
解：∵數(shù)據(jù)1、3、x、5、4、6的平均數(shù)是4，
∴
解得：x=5，
則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6
則中位數(shù)為
故答案為：4.5
本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
23、
【解析】
本題是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．
解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，
∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，
∴=tan30°，即=，
解得：x=，
∴CB=2x=，
故答案為．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、
【解析】
先去括號，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入．
【詳解】
解：原式
當(dāng)時(shí)，原式.
本題考查分式的混合運(yùn)算，通分、分解因式、約分是關(guān)鍵．
25、（1）12，4，0.08， 0.04；（2）補(bǔ)圖見解析．
【解析】
分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b、n的值；
（2）利用（1）中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
詳解：（1）由題意可得：10÷0.2=50，a=50×0.24=12（人）．
∵m=50-10-12-16-6-2=4，
∴b==0.08，，解得：n=0.04；
故答案為：12，4，0.08， 0.04 ；
（2）如圖所示：
．
點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，正確將條形統(tǒng)計(jì)圖和表格中數(shù)據(jù)相聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
26、 (Ⅰ) 40；25；（Ⅱ）平均數(shù)為5.8次；眾數(shù)為5；中位數(shù)為6；(Ⅲ)176名.
【解析】
（Ⅰ）用5次的人數(shù)除以5次的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總?cè)藬?shù)；求出6次的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比即可得m的值；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的學(xué)生所占的百分比，用320乘以這個(gè)百分比即可得答案.
【詳解】
（Ⅰ）12÷30%=40（名）；
×100%=25%，
∴m=25，
故答案為40；25
(Ⅱ)平均數(shù)為：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)
∵這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，
∴=6，即中位數(shù)為6，
(Ⅲ)6次及以上的學(xué)生人數(shù)為10+8+4=22（名）
∴×320=176（名）
答：估計(jì)該校名九年級男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)為176名.
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
活動(dòng)次數(shù)x
頻數(shù)
頻率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
b
m
15＜x≤18
2
n

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