一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）某居民今年1至6月份（共6個月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計如圖所示，根據表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數和眾數分別是（ ）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
2、（4分）使代數式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知，則的值為( )
A．B．-2C．D．2
4、（4分）某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產業(yè)．據統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
5、（4分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）的值是（ ）
A．B．3C．±3D．9
7、（4分）定義：如果一個關于的分式方程的解等于，我們就說這個方程叫差解方程．比如：就是個差解方程．如果關于的分式方程是一個差解方程，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）點A（3，y1）和點B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．不能確定
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長.
10、（4分）已知是整數，則正整數n的最小值為___
11、（4分）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝_____．
12、（4分）已知點，關于x軸對稱，則________.
13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標是_____________ 。
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某車行經銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數量相同，銷售總額增加25%．
今年A，B兩種型號車的進價和售價如下表：
（1）求今年A型車每輛售價多少元？
（2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進一批A型車和B型車共50輛，應如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？
15、（8分）先化簡再求值：，其中m是方程的解．
16、（8分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．
(1)求證:；
(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？
證明你的結論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題:
如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．
17、（10分）已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.
（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
18、（10分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．
（1）的長是 ，的長是 ；
（2）在、的運動過程中，線段與的關系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關系，并給予證明；若變化，請說明理由．
（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．
20、（4分）計算：＝_____.
21、（4分）已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）
22、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：
根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應該選擇__________．
23、（4分）4是_____的算術平方根．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算：
．
25、（10分）某校在招聘數學教師時以考評成績確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項考評成績如下．如果按筆試成績占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計算各人的考評成績，那么誰將優(yōu)先錄?。?br>26、（12分）如果P 是正方形ABCD 內的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P 是正方形 ABCD 的“對補點”.
（1）如圖1，正方形ABCD 的對角線AC，BD 交于點M，求證：點M 是正方形ABCD 的對補點；
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，正方形ABCD 的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標，并證明.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
先根據平均數的定義求出6月份的用水量，再根據中位數和眾數的定義求解可得．
【詳解】
解：根據題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），
∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，
則該戶今年1至6月份用水量的中位數為=5.5、眾數為6，
故選D．
本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是根據平均數定義求出6月份用水量及眾數和中位數的定義．
2、A
【解析】
根據二次根式被開方數為非負數可得關于x的不等式，解不等式即可得.
【詳解】
使代數式有意義，則x-10≥0，
解得：x≥10，
故選A．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．
3、C
【解析】
首先根據x的范圍確定x?3與x?2的符號，然后即可化簡二次根式，然后合并同類項即可．
【詳解】
∵，
∴x?3＜0，x?2＜0，
∴＝3?x＋（2?x）＝5?2x．
故選：C．
本題主要考查了二次根式的化簡，化簡時要注意二次根式的性質：＝|a|．
4、C
【解析】
分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．
詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，
根據題意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．
故選C．
點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
5、D
【解析】
A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；
B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；
C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；
D. 是因式分解，符合題意，
故選D.
本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．
6、B
【解析】
根據二次根式的性質解答．
【詳解】
解：原式==3
二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，二次根式無意義.
7、D
【解析】
求出方程的解，根據差解方程的定義寫出方程的解，列出關于的方程，進行求解即可.
【詳解】
解方程可得：
方程是差解方程，
則
則：
解得：
經檢驗，符合題意.
故選：D.
考查分式方程的解法，讀懂題目中差解方程的定義是解題的關鍵.
8、B
【解析】
試題分析：先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據函數的增減性進行解答即可．
解：∵直線y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函數中y隨x的增大而減小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故選B．
考點：一次函數圖象上點的坐標特征．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、①②③④
【解析】
由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據等腰三角形的性質與三角形內角和定理，即可求得∠C的度數；又由線段垂直平分線的性質，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．
【詳解】
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°，
故①正確；
∵DM是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的平分線；
故②正確；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BC=BD，
∴△DBC是等腰三角形；
故③正確；
∵BD=AD，
∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，
故④正確；
故答案為：①②③④．
本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．
10、1
【解析】
因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．
【詳解】
∵，且是整數，
∴是整數，即1n是完全平方數；
∴n的最小正整數值為1．
故答案為：1．
主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．
11、-2
【解析】
先提公因數法把多項式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根據完全平方公式因式分解即可求解．
【詳解】
解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3＝
代入數據，原式=
故答案為：．
本題考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.
12、
【解析】
根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即可求出答案．
【詳解】
解：∵點，關于x軸對稱，
∴，
∴．
故答案為：．
此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標特點，關鍵是熟練掌握坐標的變化規(guī)律．
13、（31,16）
【解析】
首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后又待定系數法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．
【詳解】
∵B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2)
∴正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2
∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2）
設直線A1A2的解析式為：y=kx+b
∴
解得：
∴直線A1A2的解析式是：y=x+1
∵點B2的坐標為(3,2)
∴點A3的坐標為(3,4)
∴點B3的坐標為(7,4)
∴Bn的橫坐標是：2n-1,縱坐標是：2n?1
∴Bn的坐標是(2n?1,2n?1)
故點B5的坐標為(31,16).
此題考查了待定系數法求解一次函數的解析式以及正方形的性質，在解題中注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）型車每輛售價為1000元；（2）型車30輛、型車20輛，獲利最多．
【解析】
（1）設今年型車每輛售價為元，則去年型車每輛售價為元，根據數量總價單價結合今年6月份與去年同期相比銷售數量相同，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設購進型車輛，則購進型車輛，根據總價單價數量結合總費用不超過4.3萬元，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再根據銷售利潤單輛利潤購進數量即可得出銷售利潤關于的函數關系式，利用一次函數的性質解決最值問題即可．
【詳解】
解：（1）設今年型車每輛售價為元，則去年型車每輛售價為元，
根據題意得：，
解得：，
經檢驗，是原分式方程的解．
答：今年型車每輛售價為1000元．
（2）設購進型車輛，則購進型車輛，
根據題意得：，
解得：．
銷售利潤為，
，
當時，銷售利潤最多．
答：當購進型車30輛、購進型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多．
本題考查了分式方程的應用、一次函數的最值以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據數量關系，找出銷售利潤關于的函數關系式．
15、；．
【解析】
先將括號內通分計算分式的減法，再講除式分子因式分解、除法轉化為乘法，約分即可化簡，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．
【詳解】
=
==，
∵m是方程的解，
∴，
∴原式=
此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握分式的運算法則.2
16、（1）見解析；（1）成立，理由見解析；（3）5
【解析】
分析：（1）因為ABCD為正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因為DF=BE，則△BCE≌△DCF，即可求證CE=CF；
（1）因為∠BCD=90°，∠GCE=45°，則有∠BCE+∠GCD=45°，又因為△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，則△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；
（3）①過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長.
詳解：（1）在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF．
（1）GE=BE+GD成立．理由如下：
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°．
∵△BCE≌△DCF（已證），
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．
∴∠ECG=∠FCG=45°．
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=FG．
∵FG=GD+DF，
∴GE=BE+GD．
（3）①如圖1，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，
由（1）和題設知：DE=DG+BE，
設DG=x，則AD=6-x，DE=x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，
∴（6-x）1+31=（x+3）1，
解得x=1．
∴DE=1+3=5.
點睛：此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定結合求解的綜合題．考查學生綜合運用數學知識的能力，解決問題的關鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解．
17、證明見解析
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據平行線的性質及補角的性質得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明．
（2）根據平行四邊形的性質及（1）的結論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
【詳解】
證明：(1） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC ，AD∥BC．
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．
∴∠EAM=∠FCN．
又∵AE=CF
∴△AEM≌△CFN（ASA）．
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN
∴AM=CN．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴ABCD
∴BMDN．
∴四邊形BMDN是平行四邊形．
18、（1），；（2）與平行且相等；（3）當時，四邊形為菱形
【解析】
（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據勾股定理得到AC和AB的值．
（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運動過程中關系不變．
（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．
【詳解】
（1）解：在中，，，
根據勾股定理得：,，
，；
（2）與平行且相等．
證明：在中，，，，．
又，．，，．四邊形為平行四邊形．
與平行且相等．
（3）解：能；
理由如下：，，．
又，四邊形為平行四邊形．
，，．
若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．
即當時，四邊形為菱形．
本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
試題分析：根據解析式求得與坐標軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據三角形的面積公式即可求得．
試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，
∵△ABC的面積為1，
∴OA×OB+OA×OC=1，
∴，
解得：b1﹣b2=1．
考點：兩條直線相交或平行問題．
20、
【解析】
先通分，再把分子相加減即可．
【詳解】
解：原式=

故答案為：
本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關鍵．
21、
【解析】
由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結果．
【詳解】
解：∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3，
故答案為：=.
本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關系是解決問題的關鍵．
22、丙
【解析】
由表中數據可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應該選擇：丙.
故答案為丙.
23、16.
【解析】
試題解析：∵42=16，
∴4是16的算術平方根．
考點：算術平方根．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、；
【解析】
（1）根據二次根式乘除法和減法可以解答本題；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可．
【詳解】
原式
；
原式
．
25、甲優(yōu)先錄取.
【解析】
根據加權平均數的計算公式分別計算出甲、乙兩人的成績，再進行比較即得結果．
【詳解】
解：甲的考評成績是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，
乙的考評成績是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．
答：甲優(yōu)先錄取．
本題考查了加權平均數的應用，屬于基礎題型，熟練掌握計算的方法是解題的關鍵．
26、（1）證明見解析；
（2）對補點如：N（，）．證明見解析
【解析】
試題分析：(1)根據正方形的對角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點M是正方形ABCD的對補點.(2) 在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意點均可,通過證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補角的性質即可得出結論.
試題解析：
（1）
∵四邊形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD．
∴ ∠DMC＝∠AMB＝90°.
即 ∠DMC＋∠AMB＝180°．
∴ 點M是正方形ABCD的對補點．
（2）對補點如：N（，）．
說明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意點均可.
證明（方法一）：
連接AC ，BD
由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．
設直線AC的解析式為：y＝kx＋b，
把點A（1，1），C（3，3）分別代入，
可求得直線AC的解析式為：y＝x．
則點N（，）是直線AC上除對角線交點外的一點，且在正方形ABCD內.
連接AC，DN，BN，
∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN．
∴ ∠CND＝∠CNB．
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 點N是正方形ABCD的對補點．
證明（方法二）：
連接AC ，BD，
由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．
設點N是線段AC上的一點（端點A，C及對角線交點除外），
連接AC，DN，BN，
∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN．
∴ ∠CND＝∠CNB．
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 點N是正方形ABCD除對角線交點外的對補點．
設直線AC的解析式為：y＝kx＋b，
把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．
在1＜x＜3范圍內，任取一點均為該正方形的對補點，如N（，）．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
甲
乙
丙
丁
平均數
方差
考評項目
成績/分
甲
乙
理論知識（筆試）
88
95
模擬上課
95
90
答 辯
88
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