一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某市招聘老師的筆試和面試的成績(jī)均按百分制計(jì)，并且分別按40%和60%來計(jì)算綜合成績(jī)．王老師本次招聘考試的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，經(jīng)計(jì)算他的綜合成績(jī)是（ ）
A．85分B．87分C．87.5分D．90分
3、（4分）我國(guó)古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個(gè)直角三角形中勾與股的差的平方為（ ）
A．4B．3C．2D．1
4、（4分）一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5、（4分）如圖，已知點(diǎn)A(0，9)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點(diǎn)C在第一象限，∠BAC＝90°.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（ ）
A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2
7、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．3.5C．2.5D．2.8
8、（4分）如果a ＜ b ，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn) +7＜ b +7B．a(chǎn) ﹣5＜ b ﹣5
C．﹣3 a ＜﹣3 bD．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）分解因式：m2 n? mn ?=_____。
10、（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO =3，則k=__________
11、（4分）在中，，則___．
12、（4分）在一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．
13、（4分）一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）求表中a的值；
（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？
15、（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足為D，若AD＝4cm，求AB的長(zhǎng)．
16、（8分）如圖是一張長(zhǎng)20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋紙盒．
（1）這個(gè)無蓋紙盒的長(zhǎng)為 cm，寬為 cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一個(gè)底面積是180m2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，求的值．
17、（10分）服裝店去年10月以每套500元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批羽絨服，當(dāng)月以標(biāo)價(jià)銷售，銷售額14000元進(jìn)入11月份搞促銷活動(dòng)，每件降價(jià)50元，這樣銷售額比10月份增加了5500元，售出的件數(shù)是10月份的1.5 倍，求每件羽絨服的標(biāo)價(jià)是多少元.
18、（10分）如圖，?ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S?ABCD=8cm2，E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延長(zhǎng)線上向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度在CD延長(zhǎng)線上向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AECF的形狀是____；
（2）t＝____時(shí)，四邊形AECF是矩形；
（3）求當(dāng)t等于多少時(shí)，四邊形AECF是菱形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為________．
20、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．
21、（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．
22、（4分）如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，，則______.
23、（4分）如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個(gè)頂點(diǎn)分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）解下列方程
（1）；
（2）；
（3）．
25、（10分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達(dá)到4320元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同.
（1）求每月盈利的平均增長(zhǎng)率；
（2）按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利可達(dá)到多少元？
26、（12分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)．
（1）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，求的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
，即，從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，即可求解．
【詳解】
解：，即，
從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，
故選：．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：王老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），
故選：B．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．
3、D
【解析】
設(shè)勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可．
【詳解】
設(shè)勾為x，股為y（x＜y），
∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，
∴4×xy+5＝9，
∴xy＝2，
∵x2+y2＝5，
∴y﹣x＝＝＝＝1，
（x﹣y）2＝1，
故選：D．
本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題解析：∵k=-2＜0，
∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，
∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，
故選C．
5、A
【解析】
過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．
【詳解】
解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，
∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，
∴△CDA≌△AOB(AAS)，
∴AD＝OB＝x，
y＝OA+AD＝9+x，
故選：A．
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
6、C
【解析】
由一次函數(shù)經(jīng)過的象限確定其圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k-2＜0且k＞0；
∴0＜k＜2，
故選C．
考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
7、C
【解析】
∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．
設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x 2=22+（4－x）2，解得x=2.5，
CE的長(zhǎng)為2.5
故選C
8、C
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】
解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項(xiàng)A不符合題意；
∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項(xiàng)C符合題意；
∵a＜b，∴，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、n（m-）2
【解析】
原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，
故答案為：n（m-）2
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
10、6
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達(dá)式.
【詳解】
解： ∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=
即k=6
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學(xué)生們熟練掌握這個(gè)公式.
11、．
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計(jì)算出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可算出∠B的度數(shù).
【詳解】
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
．
故答案為：．
本題是一道有關(guān)平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
12、m＞1．
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．
故答案為m＞1．
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>13、2﹣2
【解析】
如圖所示：
因?yàn)椤螾BO=∠POA，
所以∠BPO=90°，則點(diǎn)P是以O(shè)B為直徑的圓上．
設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點(diǎn)即是P，此時(shí)PA最短,
∵OA＝4，OM＝2，
∴MA＝
又∵M(jìn)P＝2，AP＝MA－MP
∴AP＝．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）16；（2）詳見解析；（3）52%
【解析】
（1）直接總數(shù)減去其他組的人數(shù)，即可得到a
（2）直接補(bǔ)充圖形即可
（3）先算出不低于40分的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可
【詳解】
（1）a=50-4-6-14-10= 16
（2）如圖所示.
（3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是=52%
答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是52%
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，比較簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵
15、2
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝2，
∵AD＝4cm，
∴在直角三角形ABD中
AB＝＝2cm．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
16、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1
【解析】
（1）觀察圖形根據(jù)長(zhǎng)寬的變化量用含x的代數(shù)式表示即可.
（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式列出方程求解，去掉不合題意的取值.
【詳解】
（1）長(zhǎng)為（20﹣2x），寬為（12﹣2x）
（2）由題意（20﹣2x）（12﹣2x）=180
240-64x+4x2=180
4x2-64x+60=0
x2-16x+15=0
（x-15）(x-1)=0
解得x1=15(不合題意)，x2=1
∴x的取值只能是1，即x=1.
結(jié)合圖形觀察長(zhǎng)寬的變化量，根據(jù)一元二次方程求解即可.
17、每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為700元
【解析】
設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為x元，則10月份售出件，等量關(guān)系：11月份的銷售量是10月份的1.5倍．
【詳解】
設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為x元，則10月份售出件，
根據(jù)題意得:，
解得:x＝700，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝700是原方程的解
答:每件羽絨服的標(biāo)價(jià)為700元
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
18、（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由見解析；（2）t=1；（3）t=
【解析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知條件得出CF=AE，即可得出四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是矩形，則∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四邊形的面積得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）當(dāng)AE=CE時(shí)，四邊形AECF是菱形．過C作CG⊥BE于G，則CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【詳解】
解：（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=2cm，AB∥CD，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
故答案為：平行四邊形；
（2）t=1時(shí)，四邊形AECF是矩形；理由如下：
若四邊形AECF是矩形，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥CD，
∵S?ABCD=CD?AF=8cm2，
∴AF=4cm，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，
即42+（t+2）2=52，
解得：t=1，或t=-5（舍去），
∴t=1；故答案為：1；
（3）依題意得：AE平行且等于CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
故AE=CE時(shí)，四邊形AECF是菱形．
又∵BE=tcm，
∴AE=CE=t+2（cm），
過C作CG⊥BE于G，如圖所示：
則CG=4cm
AG==3（cm），
∴GE=t+2-3=t-1（cm），
在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，
即42+（t-1）2=（t+2）2，
解得：t=，
即t=s時(shí)，四邊形AECF是菱形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．
【詳解】
連接BF，
∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴
∴
則
∵FE=BE=EC，
∴
∴
故答案為
考查翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.
20、.
【解析】
不等式待定系數(shù)的取值范圍就是已知不等式或不等式組的解集或特殊解，確定不等式中未知數(shù)的系數(shù)的取值范圍.
【詳解】
由得
因?yàn)榻饧癁?br>所以
故答案為：
考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組解集.會(huì)解不等式組是關(guān)鍵.
21、
【解析】
由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式有意義，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案為x≠1．
本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．
22、.
【解析】
首先根據(jù)題意可得，即可得，根據(jù)，可得，再利用為的垂直平分線,進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).
【詳解】
由題可知，則，根據(jù)，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.
本題只要考查菱形的性質(zhì)，難度系數(shù)較低，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
23、
【解析】
先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論.
【詳解】
，，
，
，
，
.
故答案為：.
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）；（2），；（3），．
【解析】
（1）直接利用去分母進(jìn)而解方程得出答案；
（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；
（3）直接利用配方法解方程得出答案．
【詳解】
（1）
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
（2）
，或
，
（3）
，
此題主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正確掌握相關(guān)解題方法是解題關(guān)鍵．
25、（1）該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%．（2）5月份盈利為5184元．
【解析】
（1）設(shè)該商店的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長(zhǎng)率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增長(zhǎng)率．
【詳解】
（1）設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：
3000（1+x）2=4320，
解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．
（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%，則5月份盈利為：
4320×（1+20%）=5184（元）．
答：（1）該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）5月份盈利為5184元．
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長(zhǎng)用+，減少用-，難度一般．
26、（1）D（1，4）；（2）6.
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數(shù)法代入求出a，c的值，進(jìn)而利用配方法求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）首先求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積．
試題解析：（1）由題意，得，
解得，
則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
則D（1，4）；
（2）由題意，得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3；
則A（-1，0），
又∵B（3，0）、C（0，3），
∴S△ABC＝×4×3＝6
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
組別
成績(jī)x分
頻數(shù)（人數(shù)）
第1組
25≤x＜30
4
第2組
30≤x＜35
6
第3組
35≤x＜40
14
第4組
40≤x＜45
a
第5組
45≤x＜50
10

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