一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若解關(guān)于x的方程時產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（ ）
A．4B．3C．-4D．-1
2、（4分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．對邊相等B．對角相等
C．對角線相等D．對角線互相平分
3、（4分）方程x（x-6）=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=-6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=0
4、（4分）在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?，5，1，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．1
5、（4分）下列說法正確的是（ ）
A．為了解昆明市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式
B．?dāng)?shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是3
C．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3
D．在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定
6、（4分）如圖，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D ，交AC于點(diǎn)E ，連接CD ，則CD的長度為（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
7、（4分）質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺機(jī)器生產(chǎn)的20個乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm），整理后的平均數(shù)和方差如下表，那么這四臺機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．DE∥BCB．BC=2DEC．DE=2BCD．∠ADE=∠B
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠ADM的度數(shù)是_____．
10、（4分）如圖，EF⊥AD，將平行四邊形ABCD沿著EF對折．設(shè)∠1的度數(shù)為n°，則∠C=______．（用含有n的代數(shù)式表示）
11、（4分）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延長線上一點(diǎn)，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．
12、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠A＝_____．
13、（4分）直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校八年級共有四個班，人數(shù)分別為：人，有一次數(shù)學(xué)測試，每個班同學(xué)的平均成績分別為：分、分、分、分。
（1）求這次數(shù)學(xué)測試的全年級平均成績；
（2）若所有學(xué)生的原測試成績的方差為。后來發(fā)現(xiàn)有一道分題，所有同學(xué)都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學(xué)的原成績上加上分，那么現(xiàn)在全年級的平均成績和這些成績數(shù)據(jù)的方差各是多少？
（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數(shù)也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學(xué)的測試成績都是整數(shù)，那么八（1）班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于哪個數(shù)？
15、（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同.
（1）a=__，=____；
（2）①分別計算甲、乙成績的方差.
②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.
16、（8分）如圖,在正方形內(nèi)任取一點(diǎn) ，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.
⑴.按題意，在圖中補(bǔ)全符合條件的圖形；
⑵.連接，求證：⊿≌⊿；
⑶.在補(bǔ)全的圖形中，求證:∥.
17、（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．
18、（10分）在的方格紙中，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
（1）計算圖中四邊形的面積；
（2）利用格點(diǎn)畫線段，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，且交于點(diǎn)，計算的長度.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．
20、（4分）對任意的兩實(shí)數(shù),用表示其中較小的數(shù)，如，則方程的解是__________.
21、（4分）如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在邊上移動時，折痕的端點(diǎn)，也隨之移動，若限定點(diǎn)，分別在，邊上移動，則點(diǎn)在邊上可移動的最大距離為__________．
22、（4分）若設(shè)A＝，當(dāng)＝4時，記此時A的值為；當(dāng)＝3時，記此時A的值為；……則關(guān)于的不等式的解集為______.
23、（4分）如圖，已知點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn)，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點(diǎn)在第四象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，點(diǎn)的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運(yùn)動，則這個函數(shù)表達(dá)式為______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）在中，、是上的兩點(diǎn)，且，若，，求的度數(shù).
25、（10分）計算:(- )2×( )-2+(-2019)0
26、（12分）如圖所示，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）連接AF和CE，當(dāng)EF⊥AC時，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關(guān)于m的方程求解即可．
【詳解】
解得
∵原分式方程的增根為2
∴
∴
故選：D
本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
【詳解】
矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．
矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．
故選C．
本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．
3、B
【解析】
根據(jù)因式分解，原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-6=0，然后解兩個一次方程即可得答案．
【詳解】
解：x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
∴x1=0，x2=6，
故選B．
本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關(guān)鍵．
4、B
【解析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，
故選B．
5、C
【解析】
根據(jù)抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)的定義及方差的意義解答可得．
【詳解】
解：A、為了解昆明市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，此選項(xiàng)錯誤；
B、數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是2，此選項(xiàng)錯誤；
C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3，此選項(xiàng)正確；
D、在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯誤；
故選C．
此題考查了抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．
6、D
【解析】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC 的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.
考點(diǎn)：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).
7、A
【解析】
先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．
【詳解】
解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小，
故選：A．
此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
8、C
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE//BC，DE=BC，
∴BC=2DE，∠ADE=∠B，
故選C．
本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、75°
【解析】
連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得.
【詳解】
如圖，連接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°，
∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.
故答案為75?
本題考核知識點(diǎn)：正方形性質(zhì)，等邊三角形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)求角的度數(shù).
10、180°﹣n°
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折疊的性質(zhì)可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案為：180°﹣n°．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
11、
【解析】
證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．
【詳解】
解：∵四邊形AFCE是正方形，
∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED＝S△AFB，
∵四邊形ABCD的面積是12cm2，
∴正方形AFCE的面積是12cm2，
∴AE＝EC＝（cm），
根據(jù)勾股定理得：AC＝，
故答案為：.
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．
12、100°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對角相等，對邊平行）可得，又由 ，可得.
【詳解】
四邊形ABCD是平行四邊形



故答案是：
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對邊平行．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13、1
【解析】
由一次函數(shù)的解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
由一次函數(shù)y=x+4可知：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4），
∴其圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積=×4×4=1．
故答案為：1．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）65.99分；（2）全年級的平均成績?yōu)?8.99分，這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；（3）方差不會小于．
【解析】
（1）利用平均數(shù)的計算公式計算；
（2）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)、方差的性質(zhì)解答；
（3）根據(jù)方差的性質(zhì)得到符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個65、1個66，20個67，根據(jù)方差的計算公式計算即可．
【詳解】
（1）全年級平均成績=≈65.99（分）；
（2）每位同學(xué)的原成績上加上3分，
全年級的平均成績?yōu)?5.99+3=68.99（分），
這些成績數(shù)據(jù)的方差為25；
（3）∵所有數(shù)據(jù)越接近平均數(shù)，方差越小，且平均數(shù)只有一個，
∴符合條件的與平均數(shù)最接近的一組數(shù)據(jù)是20個65、1個66，20個67，
S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，
則八（1）班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于．
本題考查的是方差、平均數(shù)、中位數(shù)的概念和計算，掌握平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式、中位數(shù)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15、（1）4，6；（2）乙
【解析】
（1）根據(jù)總成績相同可求得a;
（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=[(x1-)2+(x2-)2+...+(xn-)2]；因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄剑ㄆ骄鶖?shù)）相同，所以從方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定.
【詳解】
（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4， ═30÷5=6；
（2）甲的方差為：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6.
乙的方差為： [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6.
②因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄剑ㄆ骄鶖?shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；
本題考核知識點(diǎn)：平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平均數(shù)和方差的意義.
16、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.
【解析】
分析：⑴問要注意“在⊿外”作正方形；
本題的⑵問根據(jù)正方形的性質(zhì)得出的結(jié)論為三角形全等提供條件，比較簡單；
本題額⑶問可以連接正方形的對角線后，然后利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行.”來證明.
詳解：⑴.如圖1，在⊿外分別以為邊作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，見圖1）
⑵.在圖1的基礎(chǔ)上連接.
∵四邊形 、和都是正方形
∴

∴
∴
∴⊿≌⊿（ ）
⑶. 繼續(xù)在圖1的基礎(chǔ)上連接.（見圖2）
∵四邊形是正方形，且已證
∴

∴
∵⊿≌⊿
∴
∴
∴ 即
∴∥.
點(diǎn)睛：本題的⑴問要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形內(nèi)部；本題的⑵問主要是利用正方形提供的條件來證明兩個三角形全等，比較簡單，常規(guī)證法；本題的⑶問巧妙利用與正方形的對角線構(gòu)成的內(nèi)錯角來提供平行的條件，需正方形和全等三角形來綜合提供.
17、 (1) ；(2) ．
【解析】
（1）由題意，得；可再求m的取值范圍；
（2）比如取m=1．
【詳解】
解：（1）由題意，得．
解得．
（2）答案不唯一．如：
取m=1，此時方程為．
解得 ．
本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程根判別式的意義．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先證明是直角三角形，然后將四邊形分為可得出四邊形的面積；
（2）根據(jù)格點(diǎn)和勾股定理先作出圖形，然后由面積法可求出DF的值。
【詳解】
解：（1）由圖可得
是直角三角形
（2）如圖，即為所求作的線段
又，且，
本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，考查了復(fù)雜作圖-作垂線，要求能靈活運(yùn)用公式求面積和已經(jīng)面積求高。
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、x≥﹣2且x≠1
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
【詳解】
由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案為：x≥﹣2且x≠1．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
20、，
【解析】
此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【詳解】
①當(dāng)2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此時2x-1>2不成立；
②當(dāng)2x-1

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2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含答案

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