一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖， 在中，，，，為邊上一個動點，于點，上于點，為的中點，則的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）平面直角坐標(biāo)系中，將直線l向右平移1個單位長度得到的直線解析式是y=2x+2，則原來的直線解析式是( )
A．y=3x+2 B．y=2x+4 C．y=2x+1 D．y=2x+3
4、（4分）如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD交于點O.若AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長為（ ）
A．6B．7.5C．8D．12
5、（4分）若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤
6、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（ ）
A．7B．11C．2D．1
7、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若，，則對角線AC的長為( )
A．5B．7.5C．10D．15
8、（4分）關(guān)于直線的說法正確的是（）
A．圖像經(jīng)過第二、三、四象限B．與軸交于
C．與軸交于D．隨增大而增大
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分） “6l8購物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝，已知每套服裝進價為240元，出售時標(biāo)價為360元，為了避免滯銷庫存，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多可打_________折
10、（4分）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，則平時每個粽子賣_____元．
11、（4分）如圖，把正方形AOBC 放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對角線AB、OC相交于點D．點C的坐標(biāo)是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點D落在直線y=-2x+4上時，線段AD掃過的面積為_______ ．
12、（4分）如圖，菱形的對角線交于點為邊的中點，如果菱形的周長為，那么的長是__________．
13、（4分）直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長為______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某學(xué)校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設(shè)學(xué)校需要置換的黑板總面積為x米1．
（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（1）請你結(jié)合函數(shù)圖象的知識幫助學(xué)校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．
15、（8分）分解因式：
（1）. （2）.
16、（8分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．
17、（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？
18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）和點P（m，n）
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)n＝2時，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；
（3）當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班同學(xué)分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表：
則這10個小組植樹株數(shù)的方差是_____．
20、（4分）化簡:=_________.
21、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．
22、（4分）計算： +×＝________.
23、（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．
（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；
（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.
25、（10分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).
（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；
（2）把滿足（1）的其它6個數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).
26、（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 和.
（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）判斷點是否在該函數(shù)圖像上.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
【詳解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中點，
∴AM=EF=AP．
因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是
故選A．
本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．
2、B
【解析】
根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的求法，對二次根式進行化簡即可．
【詳解】
A．＝2，此選項錯誤；
B．＝2，此選項正確；
C． ＝﹣2，此選項錯誤；
D．＝2，此選項錯誤；
故選：B．
本題考查了二次根式的化簡和求值，是基礎(chǔ)知識比較簡單．
3、B
【解析】在直線上取一點（-1，0），向左平移一個單位后坐標(biāo)為（-2，0），
設(shè)平移前的直線解析式為：y=2x+b，把（-2，0）帶入，得b=4，所以y=2x+4，
故選：B.
點睛：此題考查了圖形的平移與函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上點的平移相同.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.
4、B
【解析】
利用平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，解答即可．
【詳解】
解：在平行四邊形ABCD中，則OC=AC=2，OB=BD=2.1，
所以△BOC的周長為OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．
故選：B．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡單．
5、D
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得4-3x≥0，解不等式即可得.
【詳解】
由題意得：4-3x≥0，
解得：x≤，
故選D.
本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式即為同類二次根式.
【詳解】
解：，當(dāng)m=7時，，故A錯誤；當(dāng)m=11時，，此時不是最簡二次根式，故B錯誤；當(dāng)m=1時，，故D錯誤；
當(dāng)m=2時，，故C正確；
故選擇C.
本題考查了同類二次根式的定義.
7、C
【解析】
分析：根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=5，易求AC的長．
詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．
∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．
又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．
故選C．
點睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記矩形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．
【詳解】
解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項錯誤；
B、、∵當(dāng)x=1時，y=0，∴圖象經(jīng)過點（1，0），故本選項正確；
C、∵當(dāng)x=-1時，y=2，∴圖象不經(jīng)過點（-1，0），故本選項錯誤；
D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.
故選：B
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、八．
【解析】
設(shè)打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．
【詳解】
解：設(shè)打了x折，
由題意得360×0.1x-240≥240×20%，
解得：x≥1．
則要保持利潤不低于20%，至多打1折．
故答案為：八．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．
10、2
【解析】
設(shè)平時每個粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)平時每個粽子賣x元．
根據(jù)題意得：
解得：x＝2
經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解
故答案為2.
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．
11、1
【解析】
根據(jù)題意，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積，其高是點D到x軸的距離，底為點C平移的距離，求出點C 的橫坐標(biāo)坐標(biāo)及當(dāng)點C落在直線y=-2x+4上時的橫坐標(biāo)即可求出底的長度．
【詳解】
解：∵四邊形AOBC為正方形，對角線AB、OC相交于點D，
又∵點C(-4,4)，
∴點D(-2,2)，
如圖所示，DE=2，
設(shè)正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點D落在直線y=-2x+4上的點為D′，
則點D′的縱坐標(biāo)為2，將縱坐標(biāo)代入y=-2x+4，得 2=-2x+4，
解得x=1，
∴DD′=1-(-2)=3
由圖知，線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形AA′D′D的面積，
∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．
故答案為1．
本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確線段AD掃過的面積應(yīng)為平行四邊形的面積．
12、
【解析】
直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長以及對角線垂直，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出EO的長．
【詳解】
解：∵菱形ABCD的周長為12，
∴AD=3，∠AOD=90°，
∵E為AD邊中點，
∴OE=AD=．
故答案為：．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13、2.1．
【解析】
已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解題．
【詳解】
已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為1，
故斜邊上的中線長為：1=2.1．
故應(yīng)填：2.1．
本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識即可解答．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當(dāng)0＜x≤10時，y乙=180x，當(dāng)x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析即可．
【詳解】
解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；
乙廠家的總費用：當(dāng)0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，
當(dāng)x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）
=110x+1100；
（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象如圖所示：

若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，
根據(jù)圖象，當(dāng)0＜x＜60時，選擇甲廠家；
當(dāng)x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；
當(dāng)x＞60時，選擇乙廠家．
本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中交點坐標(biāo)的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
15、（1）；（2）
【解析】
（1）首先提取公因式2，進而利用完全平方公式分解因式即可．
（2）先用平方差公式分解，再化簡即可．
【詳解】
解：（1）原式；
（2）原式
.
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，注意分解要徹底．
16、見解析.
【解析】
根據(jù)三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．
證明：∵AE∥BC，
∴∠AED＝∠MCD，
∵D是線段AM的中點，
∴AD＝MD，
在△ADE和△MDC中，，
∴△ADE≌△MDC（AAS），
∴AE＝MC，
∵AM是△ABC的中線，
∴MB＝MC，
∴AE＝MB，
∵AE∥MB，
∴四邊形AEBM是平行四邊形，
∴BE＝AM，
∵AM＝AC，
∴BE＝AC，
∵AE∥BC，BE與AC不平行，
∴四邊形EBCA是梯形，
∴梯形EBCA是等腰梯形．
本題考查學(xué)生對三角形判定定理的運用熟練程度，通過先運用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解決此題的關(guān)鍵.
17、水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺.
【解析】
找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．
【詳解】
解：設(shè)水的深度為x尺，如下圖，
根據(jù)題意，蘆葦長：OB＝OA＝(x＋1)尺，
在Rt△OCB中，
52＋x2＝(x＋1)2
解得：x＝12，
x＋1＝13
所以，水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺.
本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
18、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算S△OPC即可；
（1）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，
把點A（0，5），點B（﹣1，4）的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝1，b＝5，
所以這個一次函數(shù)的解析式是：y＝x+5；
（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，
當(dāng)y＝0時，x+5＝0，解得x＝﹣5，則C（﹣5，0），
當(dāng)n＝2時，S△OPC＝×5×2＝5，
即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；
（1）∵當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，
∴×5×|m|＝2××1×5，
∴m＝2或m＝﹣2，
即P點的橫坐標(biāo)為2或﹣2，
當(dāng)x＝2時，y＝x+5＝7，此時P（2，7）；
當(dāng)x＝﹣2時，y＝x+5＝1，此時P（﹣2，1）；
綜上所述，n的值為7或1．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、0.1．
【解析】
求出平均數(shù)，再利用方差計算公式求出即可：
根據(jù)表格得，平均數(shù)=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.
∴方差=.
【詳解】
請在此輸入詳解！
20、
【解析】
根據(jù)三角形法則計算即可解決問題．
【詳解】
解：原式=，
= ，
= ，
=.
故答案為.
本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．
21、且．
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義，分別得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進一步加以計算求解即可.
【詳解】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：，且，
∴且，
故答案為：且．
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與分式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
22、3
【解析】
先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．
【詳解】
解：原式＝2+
＝3．
故答案為：3．
本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．
23、且.
【解析】
分析：根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件解題.
詳解：因為在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.
故答案為x≥0且x≠1.
點睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，代數(shù)式既有分式又有二次根式時，分式與二次根式都要有意義.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）作圖見解析，A1的坐標(biāo)是（3，-4）；（2）作圖見解析．
【解析】
試題分析：（1）首先作出A、B、C的對應(yīng)點，然后順次連接即可求得；
（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應(yīng)點，然后順次連接即可．
試題解析：（1）如圖所示：
A1的坐標(biāo)是（3，-4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-平移變換．
25、 (1)x=-1,y=1;(2)見解析.
【解析】
（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；
（2）進一步由和得出其它6個數(shù)填圖．
【詳解】
解:(1)由題意可列方程組

解得 .
答: x=-1,y=1;
(2)
.
此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，使問題得解．
26、（1）（2，0）；（2）點不在該函數(shù)圖像上.
【解析】
（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點；
（2）將x=-3代入解析式計算y的值，與6比較即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把 和代入解析式得：，解得：，
∴一次函數(shù)解析式為，
令y=0，則，解得：，
∴該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）；
（2）將x=-3代入解析式得：，
∵，
∴點不在該函數(shù)圖像上.
此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
植樹株數(shù)（株）
5
6
7
小組個數(shù)
3
4
3

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