一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（ ）
A．7B．11C．2D．1
2、（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( )
A．2，3，4
B．4，5，6
C．3.6，4.8，6
D．9，40，41
4、（4分）若是完全平方式，則符合條件的k的值是（ ）
A．±3B．±9C．－9D．9
5、（4分）反比例函數(shù)y＝-的圖象位于（ ）
A．第一、二象限B．第三、四象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
6、（4分）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是 （ ）
A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤5
7、（4分）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ?br>A．89分B．90分C．92分D．93分
8、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．一切實數(shù)
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若實數(shù)x，y滿足＋(y＋)2＝0，則yx的值為________.
10、（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．
11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．
12、（4分）已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（ a +1）（b﹣1）的值為____．
13、（4分）當x______時，在實數(shù)范圍內有意義.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿運動，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，當點到達點時，點也停止運動，設點、運動的時間為秒，從運動開始，當取何值時，？
15、（8分）已知：點，.
（1）求：直線的表達式；
（2）直接寫出直線向下平移2個單位后得到的直線表達式；
（3）求：在（2）的平移中直線在第三象限內掃過的圖形面積.
16、（8分）如圖，小穎和她的同學蕩秋千，秋千AB在靜止位置時，下端B離地面0.6m，蕩秋千到AB的位置時，下端B距靜止位置的水平距離EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長．
17、（10分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上．連結AF，若M為AF的中點，連結DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關系，并證明你的結論．
拓展與延伸：
(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為__________________；
(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]
① ②
18、（10分）在平面直角坐標系中，過點C（1，3）、D（3，1）分別作x軸的垂線，垂足分別為A、B．
（1）求直線CD和直線OD的解析式；
（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交直線CD于點N，是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中，設平移距離為t，△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s，試求s與t的函數(shù)關系式．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，點是平行四邊形的對角線交點，，是邊上的點，且；是邊上的點，且，若分別表示和的面積，則__________．
20、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．
21、（4分）已知關于的一元二次方程的一個根是2，則______.
22、（4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________________．
23、（4分）若,則m=__
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校名學生參加的“漢字書寫”大賽，為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中名學生的成績(成績取整數(shù)，總分分)作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：
根據(jù)所給信息，解答下列問題：
(1)_____，______；
(2)補全頻數(shù)直方圖；
(3)這名學生成績的中位數(shù)會落在______分數(shù)段；
(4)若成績在分以上(包括分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的名學生中成績?yōu)椤皟?yōu)”等的有多少人。
25、（10分）甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結果兩人同時完成任務．設甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù)．
（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關系式．
（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．
26、（12分）如圖1，在正方形中，是對角線，點在上，是等腰直角三角形，且，點是的中點，連結與.
(1)求證：.
(2)求證：.
(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結論.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式即為同類二次根式.
【詳解】
解：，當m=7時，，故A錯誤；當m=11時，，此時不是最簡二次根式，故B錯誤；當m=1時，，故D錯誤；
當m=2時，，故C正確；
故選擇C.
本題考查了同類二次根式的定義.
2、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．
∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴AF＝AB＝1．
同理可得DF＝DC＝1．
∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．
故選：B．
本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是依據(jù)數(shù)學模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉化線段．
3、D
【解析】
利用勾股數(shù)的定義進行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．
4、D
【解析】
根據(jù)是一個完全平方式，可得，據(jù)此求解．
【詳解】
解：∵是一個完全平方式
∴
∴
故選：D
此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．
5、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．
【詳解】
∵y=-，k=-6＜0，
∴函數(shù)圖象過二、四象限．
故選D．
本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質：當k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．
6、B
【解析】
解：∵不等式組有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故選B．
點睛：本題主要考查了不等式組有解的條件，在解題時要會根據(jù)條件列出不等式．
7、B
【解析】
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．
【詳解】
】解：根據(jù)題意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤這學期的體育成績?yōu)?0分．
故選：B．
本題考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是題的關鍵，是一道?？碱}．
8、C
【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選C．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、3
【解析】
根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．
解答
【詳解】
根據(jù)題意得：
解得：
則yx=（） =3
故答案為：3
此題考查非負數(shù)的性質，掌握運算法則是解題關鍵
10、1．
【解析】
解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，
因為OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案為：1．
11、1
【解析】
試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，
∴CD2=AD?BD=8×2，
則CD=1．
12、-12
【解析】
先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．
【詳解】
解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，
解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，
∴不等式組的解集是2b+3＜x＜a，
∵不等式組的解集為-1＜x＜2，
∴2b+3=-1，，
∴b=-2，a=3，
∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，
故答案為：-12.
本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵事實能得出關于a、b的方程，題目比較好，難度適中．
13、x≥-1且x≠1．
【解析】
根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【詳解】
解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；
根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，
所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1
故答案為：x≥-1且x≠1．
本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)、分式分母不為0是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、當時，
【解析】
首先判定當時，四邊形PDCQ是平行四邊形，然后利用其性質PD=QC，構建方程，即可得解.
【詳解】
當時，四邊形PDCQ是平行四邊形，
此時PD=QC，
∴
∴
∴當時，.
此題主要考查利用平行四邊形的性質構建方程，即可解題.
15、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）根據(jù)點、的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達式；
（2）根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；
（3）設直線與軸交點為點，與軸的交點為點，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點、的坐標，再根據(jù)直線在第三象限內掃過的圖形面積結合三角形的面積公式即可得出結論．
【詳解】
解：（1）設直線的表達式為，
將，代入，
得，解得：，
∴直線的表達式為.
（2）根據(jù)平移的規(guī)律可知：直線：向下平移2個單位后得到的直線表達式為：.
（3）設直線與軸交點為點，與軸的交點為點，
在中，當時，，
∴點的坐標為；
當時，，
∴點的坐標為．
∴直線在第三象限內掃過的圖形面積,
,
.
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；（2）牢記平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”；（3）結合圖形找出直線在第三象限內掃過的圖形面積,．
16、4m
【解析】
試題分析：利用已知得出B′E的長，再利用勾股定理得出即可．
解：由題意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），
則AE=AB﹣0.8，
在Rt△AEB中，
AE2+BE2=AB2，
∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2
解得：AB=4，
答：秋千AB的長為4m．
17、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關系是：DM＝ME，證明見解析；拓展與延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)證明見解析
【解析】
猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．
（1）延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，
（2）連接AC，AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，
【詳解】
解：猜想與證明：
猜想DM與ME的數(shù)量關系是：DM＝ME.
證明：如圖①，延長EM交AD于點H.
①
∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形，
∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.
∴AD∥EF.
∴∠AHM＝∠FEM.
又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，
∴△AMH≌△FME.
∴HM＝EM.
又∵∠HDE＝90°，
∴DM＝EH＝ME；
（1）∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，
在△FME和△AMH中，
，
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME．
∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，
∴AD=CD，CE=EF，
∵△FME≌△AMH，
∴EF=AH，
∴DH=DE，
∴△DEH是等腰直角三角形，
又∵MH=ME，
故答案為：DM＝ME，DM⊥ME；
（2）證明：如圖②，連結AC.
②
∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，
∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，
∴點E在AC上．
∴∠AEF＝∠FEC＝90°.
又∵點M是AF的中點，
∴ME＝AF.
∵∠ADC＝90°，點M是AF的中點，
∴DM＝AF.
∴DM＝ME.
∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，
∴∠DFM＝ (180°－∠DMF)，∠MFE＝ (180°－∠FME)，
∴∠DFM＋∠MFE＝ (180°－∠DMF)＋ (180°－∠FME)
＝180°－ (∠DMF＋∠FME)
＝180°－∠DME.
∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，
∴180°－∠DME＝135°.
∴∠DME＝90°.
∴DM⊥ME.
本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關鍵是利用正方形的性質及直角三角形的中線與斜邊的關系找出相等的線段．
18、（1）直線OD的解析式為y＝x；（2）存在．滿足條件的點M的橫坐標或，理由見解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．
【解析】
（1）理由待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）如圖，設M（m，m），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；
（3）如圖，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計算即可；
【詳解】
（1）設直線CD的解析式為y＝kx+b，則有，解得，
∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1．
設直線OD的解析式為y＝mx，則有3m＝1，m＝，
∴直線OD的解析式為y＝x．
（2）存在．
理由：如圖，設M（m， m），則N（m，﹣m+1）．
當AC＝MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，
∴|﹣m+1﹣m|＝3，
解得m＝或，
∴滿足條件的點M的橫坐標或．
（3）如圖，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．
設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；
設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．
因為平移距離為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），
則圖中AF＝t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t， +t），C′（1+t，3﹣t）．
設直線O′C′的解析式為y＝3x+b，
將C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，
∴直線O′C′的解析式為y＝3x﹣1t．
∴E（t，0）．
聯(lián)立y＝3x﹣1t與y＝x，解得x＝t，
∴P（t， t）．
過點P作PG⊥x軸于點G，則PG＝t．
∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝OF?FQ﹣OE?PG
＝（1+t）（+t）﹣?t?t
＝﹣（t﹣1）2+．
本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題關鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、3：1
【解析】
根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得，，再由點O是?ABCD的對角線交點，根據(jù)平行四邊形的性質可得S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，從而得出S1與S1之間的關系．
【詳解】
解：∵，，
∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．
∵點O是?ABCD的對角線交點，
∴S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，
∴S1：S1＝：＝3：1，
故答案為：3：1．
本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出，是解答本題的關鍵．
20、5．
【解析】
根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD內部與 N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內部，如圖3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、N、C三點共線，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4．
設AM＝MN＝x，
∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（5﹣x）5＝（4+x）5，
解得x＝3；
當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、C、N三點共線，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4，
設AM＝MN＝y(tǒng)，
∵MD＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，
解得y＝9，
則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．
故答案為5．
本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結合與分類討論的數(shù)學思想是解題的關鍵．
21、1
【解析】
根據(jù)關于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，將x＝2代入方程即可求得a的值．
【詳解】
解：∵關于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，
∴22?2a×2＋3a＝0，
解得，a＝1，
故答案為1．
此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可解決問題．
22、x≥0且x≠1
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零，可得答案．
【詳解】
由題意，得x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1，
故答案為：x≥0且x≠1．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關鍵．
23、1
【解析】
利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數(shù)相等即可得到m的值．
【詳解】
∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，
∴2-m=-6，
m=1，
故答案是：1．
考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)70，0.05；(2)見解析；(3)80≤x

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