一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，則△ABC的形狀是（ ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形
2、（4分）如圖正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是( )
A．矩形B．對角線相等的四邊形
C．正方形D．對角線互相垂直的四邊形
4、（4分）在反比例函數y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5、（4分）某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數為（ ）
A．36件B．37件C．38件D．38.5件
6、（4分）下列各等式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關于的不等式的解為（ ）．
A．B．C．D．無法確定
8、（4分）如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．
10、（4分）將一次函數y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．
11、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為_____．
12、（4分）已知．若整數滿足．則=_________．
13、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知一次函數y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函數圖象過原點，則m＝________；
（1）若此函數圖象不經過第二象限，求m的取值范圍．
15、（8分）先化簡：，再從中選取一個你認為合適的整數代入求值．
16、（8分）把下列各式因式分解：
（1）a3﹣4a2+4a
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
17、（10分）在平面直角坐標系中，已知點，，，點與關于軸對稱．
（1）寫出點所在直線的函數解析式；
（2）連接，若線段能構成三角形，求的取值范圍；
（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．
18、（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）方程的根為________．
20、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．
21、（4分） “折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為_____尺．
22、（4分）2x-3>- 5的解集是_________.
23、（4分）小敏統(tǒng)計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統(tǒng)計結果顯示：最喜歡數學和科學的數別是13和10，最喜歡語文和英語的人數的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數有______.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：
=
====
問題解決：
（1）請你按照上面的方法分解因式：；
（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．
25、（10分）定義：點關于原點的對稱點為，以為邊作等邊，則稱點為的“等邊對稱點”；
（1）若，求點的“等邊對稱點”的坐標；
（2）若點是雙曲線上動點，當點的“等邊對稱點”點在第四象限時，
①如圖（1），請問點是否也會在某一函數圖象上運動？如果是，請求出此函數的解析式；如果不是，請說明理由；
②如圖（2），已知點，，點是線段上的動點，點在軸上，若以、、、這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的縱坐標的取值范圍.
26、（12分）在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．
【詳解】
解：∵62+82=102，
∴根據勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，
故選：C．
本題考查了直角三角形的判定，關鍵是根據勾股定理的逆定理解答．
2、D
【解析】
由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，
則可判斷各命題是否正確．
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB，AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正確
∵CE=CF，∠C=90°
∴EF=CE，∠CEF=45°
∴AF=CE，
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正確
∵AE=AF，CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正確
故選D．
本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．
3、B
【解析】
根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
【詳解】
解：∵點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，
∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
根據題意得：四邊形EFGH是菱形，
∴EF＝EH，
∴AC＝BD，
∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．
故選：B．
本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．
4、A
【解析】
根據反比例函數的性質，可得出，從而得出的取值范圍．
【詳解】
解：反比例函數的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，
，
解得，則m可以是0.
故選A．
本題考查了反比例函數的性質，當時，都隨的增大而減?。划敃r，都隨的增大而增大．
5、B
【解析】
根據加權平均數的公式進行計算即可得.
【詳解】
=37，
即這周里張海日平均投遞物品件數為37件，
故選B.
本題考查了加權平均數的計算，熟知加權平均數的計算公式是解題的關鍵.
6、B
【解析】
解：選項A. ，錯誤；
選項B. ，正確；
選項C. ，錯誤；
選項D. ，錯誤．
故選B．
本題考查；；；；；；靈活應用上述公式的逆用是解題關鍵．
7、C
【解析】
求關于的不等式的解集就是求：能使函數的圖象在函數的上邊的自變量的取值范圍．
【詳解】
解：能使函數的圖象在函數的上邊時的自變量的取值范圍是．
故關于的不等式的解集為：．
故選：．
本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．利用數形結合是解題的關鍵．
8、D
【解析】
利用相似三角形的對應邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.
【詳解】
∵點P的縱坐標為，
∴點P在直線y＝上，
①當△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；
②∵當△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，
∴PA2＝AB?OA，
∴＝b﹣1，
∴(b﹣8)2＝48，
解得 b＝8±4，
∴P(1，2+)或(1，2﹣)，
綜上所述，符合條件的點P有3個，
故選D．
本題考查了相似三角形的性質，正確地分類討論是解題的關鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數．
詳解：連接AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，
故答案為1．
點睛：本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．
10、y＝﹣1x+1
【解析】
根據平移法則上加下減可得出解析式．
【詳解】
由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．
故答案為：y＝﹣1x+1．
本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．
11、1
【解析】
根據三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點的定義可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根據四邊形的周長的定義計算即可得解.
【詳解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．
故答案為：1．
本題考查了三角形中位線定理，中點的定義以及四邊形周長的定義．
12、2
【解析】
根據題意可知m-3≤0，被開方數是非負數列不等式組可得m的取值，又根據，表示m的值代入不等式的解集中可得結論．
【詳解】
解：，
∴
解得：．
∵為整數，
．
∴
∴
故答案為：2；
本題考查了二次根式的性質和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關鍵．
13、x（x+6）
【解析】
根據提公因式法，可得答案．
【詳解】
原式＝x（6+x），
故答案為：x（x+6）．
本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐標原點代入函數解析式進行計算即可得解；
（1）根據圖象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式組求解即可．
【詳解】
（1）∵函數的圖象經過原點，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函數的圖象不過第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本題考查了兩直線平行的問題，一次函數與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，綜合題但難度不大，熟記一次函數的性質是解題的關鍵．
15、；當時，原式或當時，原式（任選其一即可）．
【解析】
先根據分式的各個運算法則化簡，然后從x的取值范圍中選取一個使原分式有意義的值代入即可．
【詳解】
解：原式
．
∵的整數有-4，-3，-2，-1，又根據分式的有意義的條件，，3和-1．
∴取-4或-2．
當時，原式．
當時，原式．
此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵．
16、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【詳解】
（1）a3﹣4a2+4a
＝a（a2﹣4a+4）
＝a（a﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
17、（1）；（2）時，線段能構成三角形；（3）當時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．
【解析】
（1）根據題意可得點，可得的當橫坐標為m時，縱坐標為-3m+22,因此可得點C的所在直線的解析式.
（2）首先利用待定系數法計算直線AB的解析式，再利用點C是否在直線上，來確定是否構成三角形，從而確定m的范圍.
（3）首先計算D點坐標，設的中點為，過作軸于，軸于，進而確定E點的坐標，再計算DE所在直線的解析式，根據點C在直線DE上可求得m的值.
【詳解】
解：（1）根據題意可得點，可得的當橫坐標為m時，縱坐標為-3m+22,所以
（2）設所在直線的函數解析式為，將點，代入得
，解得，∴
當點在直線上時，線段不能構成三角形
將代入，得
解得，
∴時，線段能構成三角形；
（3）根據題意可得，
設的中點為，過作軸于，軸于，
根據三角形中位線性質可知，由三角形中線性質可知，當點在直線上時，把四邊形的面積分成相等的兩部分，
設直線的函數解析式為，將 ，代入，
得，解得，∴，
將代入，得
，解得，
∴當時，把四邊形的面積分成相等的兩部分．
本題主要考查一次函數的性質，本題難度系數較大，關鍵在于根據點在直線上來求參數的.
18、證明見解析.
【解析】
利用ASA即可得證；
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF
∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
考點：1．平行四邊形的性質；2．三角形全等的判定與性質．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
運用因式分解法可解得.
【詳解】
由得
故答案為：
考核知識點：因式分解法解一元二次方程.
20、18
【解析】
連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數．
【詳解】
解：連接AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝36°，
∴∠E＝18°．
故答案為：18
考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．
21、4.1．
【解析】
根據題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．
【詳解】
解：
設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據題意可得：
x1+41＝（10﹣x）1，
解得：x＝4.1，
答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．
故答案為：4.1．
本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.
22、x>-1．
【解析】
先移項，再合并同類項，化系數為1即可．
【詳解】
移項得，2x>-5+3，
合并同類項得，2x>-2，
化系數為1得，x>-1．
故答案為：x>-1．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．
23、1
【解析】
先根據頻數＝頻率×數據總數，求出最喜歡語文和英語的人數，再由各組的頻數和等于數據總數，求出最喜歡社會的人數．
【詳解】
由題意，可知數據總數為50，最喜歡語文和英語的人數的頻率分別是0.3和0.1，
∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），
∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．
故填：1．
本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）； （2）長為時這個長方形的寬為
【解析】
按照原題解題方法，進而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．
【詳解】
(1)
=
=
=
=
=
(2) ∵
=
=
∴長為時這個長方形的寬為．
25、（1）或；（2）①；②或
【解析】
（1）根據P點坐標得出P'的坐標，可求PP'=4；設C（m，n），有PC=P'C=24，通過解方程即可得出結論；
（2）①設P（c，），得出P'的坐標，利用連點間的距離公式可求的長，設C（s，t），有，然后通過解方程可得，再根據消元c即可得xy=-6；
②分AG為平行四邊形的邊和AG為平行四邊形的對角線兩種情況進行分類討論．
【詳解】
解：（1）∵P（1，），
∴P'（-1，-），
∴PP'=4，
設C（m，n），
∴等邊△PP′C，
∴PC=P'C=4，
解得n=或-，
∴m=-1或m=1．
如圖1，觀察點C位于第四象限，則C（，-1）．即點P的“等邊對稱點”的坐標是（，-1）．
（2）①設，∴，
∴，
設，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴點在第四象限，，
∴，
令，
∴，即；
②已知，，則直線為，設點，設點，，即，，，構成平行四邊形，點在線段上，；
當為對角線時，平行四邊形對角坐標之和相等；
，，，即；
當為邊時，平行四邊形，
，，，即；
當為邊時，平行四邊形，
，，，而點在第三象限，，即此時點不存在；
綜上，或.
本題考查反比例函數的圖象及性質，等邊三角形的性質，新定義；理解題意，利用等邊三角形的性質結合勾股定理求點C的坐標是關鍵，數形結合解題是求yc范圍的關鍵．
26、57+12﹣
【解析】
試題分析：用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積．
試題解析：剩余部分的面積為：（2+3）2﹣（2+）（﹣）
=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）
=（57+12﹣）（cm2）．
考點：二次根式的應用
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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