一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2、（4分）在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集 正確的是( )
A．B．
C．D．
3、（4分）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，則tan∠DBE的值（ ）
A．B．2C．D．
4、（4分）如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A．12B．3+3C．6+3D．6
6、（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別相等B．兩條對(duì)角線相等
C．四個(gè)內(nèi)角都是直角D．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
7、（4分）下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（ ）
A．任何一元二次方程都有實(shí)數(shù)解B．作直線 AB 的平行線
C．∠1 與∠2 相等嗎D．若 2a2＝9，求 a 的值
8、（4分）以下說(shuō)法正確的是( )
A．在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；
B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是l%，那么摸100次獎(jiǎng)必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；
C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件；
D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO =3，則k=__________
10、（4分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2﹣6＝_____．
11、（4分）若，則a與b的大小關(guān)系為a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)
12、（4分）若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．
13、（4分）把拋物線沿軸向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為______.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(-2，-1)，且當(dāng)x=3時(shí)這兩個(gè)函數(shù)值相等．
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，成立．
15、（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來(lái)之際，某商店老板以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．
（1）請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
16、（8分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
17、（10分）觀察下列各式：①，②；③，…
（1）請(qǐng)觀察規(guī)律，并寫出第④個(gè)等式： ；
（2）請(qǐng)用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： ；
（3）請(qǐng)證明（2）中的結(jié)論．
18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)；
（1）求直線的解析式；
（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo).
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是_____．
20、（4分）已知，則________．
21、（4分）某地區(qū)為了增強(qiáng)市民的法治觀念，隨機(jī)抽取了一部分市民進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽，將競(jìng)賽成績(jī)（得分取整數(shù)）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問題：
抽取了多少人參加競(jìng)賽？
這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？
這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？
22、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=______cm．
23、（4分）在某校舉行的“漢字聽寫”大賽中，六名學(xué)生聽寫漢字正確的個(gè)數(shù)分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點(diǎn)，是平行四邊形的對(duì)角線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）若，求的度數(shù)．
25、（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥CP，交AD邊于點(diǎn)Q，且，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時(shí)，求的長(zhǎng)．
26、（12分）小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：
服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）在（1）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
試題分析：構(gòu)造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個(gè)C點(diǎn)，注意，與B重合及與AB共線的點(diǎn)要排除．故答案選A.
考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
2、D
【解析】
根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．
【詳解】
∵不等式x??2中包含等于號(hào)，
∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，
∴可排除A. C，
∵不等式x??2中是大于等于，
∴折線應(yīng)向右折，
∴可排除B.
故選：D.
此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法
3、B
【解析】
試題解析：
設(shè)AE=3x，
∵

∴BE=5x?3x=2x=2，
∴x=1,
∴AD=5,AE=3,


故選B.
4、C
【解析】
先說(shuō)明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．
【詳解】
解：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴OB=OD，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位線，
∵BC=10，
，
故選：C．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，得出OE是△DBC的中位線．
5、C
【解析】
利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據(jù)BC=BD+CD可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵AB的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，
∴AD＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠C＝90°，AC＝3，
∴AD＝6=BD，CD＝3．
∴BC＝BD+CD＝6+3．
故選：C．
本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，故分析ABCD選項(xiàng)，添加一個(gè)條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，即可解題．
【詳解】
解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等，
且菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，
故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)正確．
故選D．
本題考查了平行四邊形的鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等的性質(zhì)，菱形每條對(duì)角線平分一組對(duì)邊的性質(zhì)，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
用命題的定義進(jìn)行判斷即可（命題就是判斷一件事情的句子）.
【詳解】
解：A項(xiàng)是用語(yǔ)言可以判斷真假的陳述句，符合命題定義，是命題，B、C、D三項(xiàng)均不是判斷一件事情的句子，都不是命題，故選A.
本題考查了命題的定義：命題就是判斷一件事情的句子. 一般來(lái)說(shuō)，命題都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本題中的A項(xiàng)就可表示成“如果一個(gè)方程是一元二次方程，那么這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解”，而其它三項(xiàng)皆不可.
8、A
【解析】
解：B．摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)是一個(gè)隨機(jī)事件，因此，摸100次獎(jiǎng)是否中獎(jiǎng)也是隨機(jī)事件；
C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；
D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是
故選A．
本題考查隨機(jī)事件．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、6
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達(dá)式.
【詳解】
解： ∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=
即k=6
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學(xué)生們熟練掌握這個(gè)公式.
10、3（x+）（x﹣）
【解析】
先提取公因式3，然后把2寫成2，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．
【詳解】
3x2-6，
=3（x2-2），
=3（x2-2），
=3（x+）（x-）．
故答案為：3（x+）（x-）．
本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，注意把2寫成2的形式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．
11、=
【解析】
先對(duì)進(jìn)行分母有理化，然后與a比較即可.
【詳解】
解：，即a=b，所以答案為=.
本題考查含二次根式的式子大小比較，關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行分母有理化.
12、1
【解析】
原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=1．
13、
【解析】
拋物線圖像向上平移一個(gè)單位，即縱坐標(biāo)減1，然后整理即可完成解答.
【詳解】
解：由題意得：，即
本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，即 “左右橫,上下縱,正減負(fù)加”的理解和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)解析式為；（2）x＜-2或0＜x＜3
【解析】
(1)先把點(diǎn)(-2，-1)代入y=，求出反比例函數(shù)解析式；再把x=3代入求出y的值，把點(diǎn)(-2，-1)和x=3時(shí)y的值代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；
(2)找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(-2，-1)，
∴-1=，即m=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
當(dāng)x=3時(shí)，y=．
把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，
得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-；
(2)∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)(-2，-1)、(3，)，

由圖象可知：當(dāng)x＜-2或0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)x＜-2或0＜x＜3時(shí)，＞kx+b成立．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合思想．正確求出兩個(gè)函數(shù)的解析式和畫出圖象是解題的關(guān)鍵．
15、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2） 單價(jià)定為5元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.
【解析】
試題分析：（1）單價(jià)上漲x（元），由單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據(jù)利潤(rùn)等于銷售價(jià)減成本得到每件的利潤(rùn)為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤(rùn)y等于月銷售量×每件的利潤(rùn)；
（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）2+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤(rùn)最大．
試題解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）
=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；
（2）y=-10x2+100x+6000
=-10（x-5）2+6250
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，其最大值為6250，
即：?jiǎn)蝺r(jià)定為5元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
16、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；
（2）四邊形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17、（1） ；（2） ；（3）詳見解析．
【解析】
試題分析：（1）認(rèn)真觀察題中所給的式子，得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第④個(gè)等式；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出含n的式子即可；
（3）結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解驗(yàn)證即可．
試題解析：(1)
(2)
(3)
故答案為(1)
18、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
（1）首先將點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入解析式求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出直線的解析式為，再聯(lián)立方程組得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。
【詳解】
（1）把點(diǎn)（0，6）代入，
得6=0+a
即直線的解析式
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)直線的解析式為，把兩點(diǎn)代入
，
解得
直線的函數(shù)解析式：
（2）四邊形為平行四邊形，
直線的解析式為，
列方程得：
，
解得
把代入，
得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，常常聯(lián)立組成方程組，難度不大．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1．
【解析】
利用平移的性質(zhì)得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，則可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式，利用平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
∵平移折線AEB，得到折線CFD，
∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，
∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，
∴平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD＝1×3+1×3＝1．
故答案為：1．
此題考查平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊平行（或在同一直線上）且相等，平行四邊形的判定定理.
20、
【解析】
由，即成比例的數(shù)的問題中，設(shè)出輔助參量表示另外兩個(gè)量代入求值即可，
【詳解】
解：因?yàn)?，設(shè) 則
所以．
故答案為：
本題考查以成比例的數(shù)為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關(guān)鍵．
21、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數(shù)為，頻數(shù)為0.25；（3）
【解析】
（1）將每組的人數(shù)相加即可；
（2）看頻數(shù)直方圖可知這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12，用頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可得到頻率；
（3）直接通過頻數(shù)直方圖即可得解.
【詳解】
解：（人），
答：抽取了人參加比賽；
頻數(shù)為，頻數(shù)為；
這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi).
本題主要考查頻數(shù)直方圖，中位數(shù)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，通過直方圖得到有用的信息.
22、1
【解析】
由平行四邊形對(duì)邊平行得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CE=CD=6cm，
∴BE=BC-EC=1cm，
故答案為：1．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
利用眾數(shù)的定義求解．
【詳解】
解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．
故答案為1．
本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出∠ADB＝90°，得到四邊形AGBD為矩形，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
分別為邊的中點(diǎn)，
，
．
∵BE∥DF，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BG，
∵AG∥BD，
∴四邊形AGBD是平行四邊形，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE＝AB，
∵AE＝DE，
∴AE＝DE＝BE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，
∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，
∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，
∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，
∴平行四邊形AGBD是矩形．
∴∠G=90°．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25、（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）證出∠A=90°即可；
（2）由HL證明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，設(shè)AQ=x，則DQ=PQ=6-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【詳解】
（1）證明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，
又∠BPC=∠AQP，
∴∠CPQ=∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A=∠CPQ=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中， ，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），
∴DQ=PQ，
設(shè)AQ=x，則DQ=PQ=6-x
在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2
∴x2+22=（6-x）2，
解得：x=
∴AQ的長(zhǎng)是．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．
26、（1）75件（2）當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件
【解析】
（1）根據(jù)題意設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，可知購(gòu)進(jìn)甲需80x元，則乙為60（100-x）元，再根據(jù)二者之和不超過7500元，可列不等式，求解集可得結(jié)果；
（2）根據(jù)要求設(shè)總利潤(rùn)為w元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利潤(rùn)為（120-80-a）元，乙的利潤(rùn)為（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情況討論設(shè)計(jì)方案，①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷當(dāng)x=65時(shí)，利潤(rùn)最大；②當(dāng)a=10時(shí)，w=3000，二者一樣；③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷，當(dāng)x=75時(shí)，利潤(rùn)最大．
【詳解】
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知：
80x+60（100-x）≤7500
解得：x≤75
答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件．
（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所以65≤x≤75
W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000
方案1：當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，w隨x的增大而增大
所以當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；
方案2：當(dāng)a=10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；
方案3：當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，w隨x的增大而減小
所以當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．
考點(diǎn)：一元一次不等式，一次函數(shù)的應(yīng)用
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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