A卷 (100分)
一、選擇題(本大題共 8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)
1、(4分) 甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.3環(huán)，方差分別為 S甲2=0.1.S乙2=0.62,S丙2=0.50,S丁2=0.45,則成績最穩(wěn)定的是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2、(4分) 如圖所示, 在四邊形ABCD中, AD//BC , 要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件 ( )
A. AB=DC B. ∠D=∠B C. AB=AD D. ∠1=∠2
3、(4分) 如圖, 在矩形ABCD中, 已知AD=8, AB=6, 折疊紙片使AB邊與對角線AC重合, 點B落在點F處, 折痕為AE, 則EF的長為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、(4分) 解一元二次方程 x2+4x-1=0, 配方正確的是 ( )
A.x+22=3 B.x-22=3 C.x+22=5 D.x-22=5
5、(4分) 溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：題號
—
二
三
四
五
總分
得分






批閱人






表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是 ( )
A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個
6、(4分) 使代數(shù)式 x-2x-3有意義的x的取值范圍 ( )
A. x>2 B. x≥2 C. x>3 D. x≥2且x≠3
7、(4分) 關于x的不等式組 2x-2>4a-x4，那么a的取值范圍為 ( )
A. a≤4 B. α4
8、(4分) 下列運算中正確的是( )
A.4+9=13 B.28-2=2?6=12
C.4=±2 D.|2-3|=3-2
二、填空題(本大題共 5個小題，每小題4分，共20分)
9、(4分) 如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中點A'與點A重合, 點C'落在AB上, 連接B'C, 若∠ACB=∠AC'B'=90°, AC=BC=3, 則 B'C的長為 .
10、(4分) 一次函數(shù). y=kx+b的圖象與函數(shù). y=2x+1的圖象平行，且它經(jīng)過點( -11,則此次函數(shù)解析式為 .零件個數(shù) (個)
5
6
7
8
人數(shù) (人)
3
15
22
10
11、(4分) 小明參加崗位應聘中，專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三項的得分分別為：16分、16分、13分. 若這三項的重要性之比為5∶3∶2，則他最終得分是 分.
12、(4分) 如圖, 矩形ABCD 的對角線AC與BD 相交點O, AC=3, P、Q分別為AO、AD 的中點, 則PQ的長度為 .
13、(4分) 小李擲一枚均勻的硬幣12次，出現(xiàn)的結果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為 .
三、解答題 (本大題共 5個小題，共48分)
14、(12分) 如圖, ⊙O為△ABC的外接圓, D為OC與AB的交點, E為線段OC延長線上一點，且 ∠EAC=∠ABC.
(1) 求證: 直線AE是⊙O的切線;
(2) 若D為AB的中點, CD=3,AB=8.
①求⊙O的半徑; ②求 ABC的內心Ⅰ到點O的距離.
15、(8分) 如圖, 在 △ABC中， ∠C=90°,D 為邊 BC上一點, E為邊AB 的中點, 過點A作 AF‖BC,交DE的延長線于點 F，連結BF.(1) 求證：四邊形ADBF是平行四邊形；
(2) 當D為邊BC的中點, 且. BC=2AC時，求證：四邊形 ACDF為正方形.
16、(8分)已知: 如圖, 在 Rt△ABC中， ∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分線相交于點D， DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形.
17、(10分)下表是小華同學一個學期數(shù)學成績的記錄. 根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：
(1) 小明6次成績的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；
(2) 求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數(shù)；
(3) 總評成績權重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分?
18、(10分)為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關愛貧困家庭學生. 某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了調查. 發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學生，經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
(1)填空: a= , b= ;
(2)求這所學校平均每班貧困學生人數(shù)；考試類別
平時考試
期中考試
期末考試
第一單元
第二單元
第三單元
第四單元
成績(分)
85
78
90
91
90
94
(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率.
B卷 (50分)
一、填空題(本大題共 5個小題，每小題4分，共20分)
19、(4分) 如圖, 已知邊長為4的菱形ABCD 中, AC=BC, E, F分別為AB, AD邊上的動點, 滿足BE=AF, 連接EF交AC于點G, CE、CF分別交BD與點M, N, 給出下列結論: ①∠AFC=∠AGE; ②EF=BE+DF; ③△ECF 面積的最小值為: 33,, ④若 AF=2, 則BM=MN=DN; ⑤若AF=1, 則EF=3FG; 其中所有正確結論的序號是 .
20、(4分) 已知a、b為有理數(shù), m、n分別表示 7-7的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且 amn+bn2=4, 則 2a+b=.
21、(4分) 化簡 12+1=ˉ.貧困學生人數(shù)
班級數(shù)
1名
5
2名
2
3名
a
5名
1
22、(4分) 函數(shù) y=-6x的圖象位于第 象限.
23、(4分) 甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時間t(h)關于行駛速度v( km/h)的函數(shù)表達式是 .
二、解答題 (本大題共 3個小題，共30分)
24、(8分) 閱讀材料:
關于x的方程：
x+1x=a+1a的解為： x1=a,x2=1a
x-1x=a-1a (可變形為 x+-1x=a+-1a)的解為： x1=a,x2=-1a
x+2x=a+2a的解為： x1=a,x2=2a
x+3x=a+3a的解為： x1=a,x2=3a
……………
根據(jù)以上材料解答下列問題：
(1) ①方程 x+1x=2+12 的解為 .
②方程 x-1+1x-1=3+13的解為 .
(2) 解關于x方程:
circle1x+2x-1=a+2a-1a≠1
circle2x-3x-2=a-3a-2a≠2
25、(10分) 計算: 312-213+3×3.
26、(12分) ABC中, AD是. ∠BAC的平分線， AE⊥BC,垂足為E，作 CF‖AD,交直線AE于點F.設. ∠B=α,∠ACB=β.
(1)若 ∠B=30,∠ACB=70,，依題意補全圖1，并直接寫出. ∠AFC的度數(shù)；
(2)如圖2, 若. ∠ACB是鈍角，求 ∠AFC的度數(shù)(用含α，β的式子表示)；
(3)如圖3, 若 ∠B>∠ACB,直接寫出 ∠AFC的度數(shù)(用含α，β的式子表示).參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)
1、D
【解析】
根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，波動大； 反之，則它與其平均值的離散程度越小，波動小，穩(wěn)定性越好，比較方差大小即可得出答案.
【詳解】
∴S甲2=0.1.S乙2=0.62,S丙2=0.50,S丁2=0.45,
∴S12a,
不等式組的解集是x>4
∴a≤4
所以A 選項是正確的.
本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握，根據(jù)不等式組的解集x>4得到x>a是解此題的關鍵.
8、D
【解析】根據(jù)二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.
【詳解】
A.4+9=2+3=5, 故A 選項錯誤；
B.28-2=2?8-2?2=4-2=2, 故 B 選項錯誤；
C.4=2,故 C選項錯誤；
D.|2-3|=3-2, 正確，
故選 D.
本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.
二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)
9、33
【解析】
根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠CAB'=90°，根據(jù)勾股定理計算.
【詳解】
∵∠ACB=∠ACB'=90°, AC=BC=3,
∴AB=32,∠CAB=45°,
∵△ABC和△AB'C'全等,
∴∠C'AB'=∠CAB=45°, AB'=AB=3 2
∴∠CAB'=90°,
∴B'C=CA2+B'A2=33,
故答案為 33
本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理計算
10、y=2x+3
【解析】
根據(jù)圖象平行可得出k=2，再將(-1，1)代入可得出函數(shù)解析式.
【詳解】∵函數(shù)y= kx+b 的圖象平行于直線 y=2x+1,
∴k=2,
將(-1, 1)代入y=2x+b得: 1=-2+b,
解得: b=3,
∴函數(shù)解析式為: y=2x+3,
故答案為: y=2x+3.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握兩直線平行則k值相同.
11、 15.1
【解析】
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)題意得： 16×5+16×3+13×25+3+2=15.4 (分),
答：他最終得分是15.1分.
故答案為: 15.1.
本題考查了加權平均數(shù)的概念. 在本題中專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分.
12、 1
【解析】
根據(jù)矩形的性質可得 AC=BD=8,BO=DO=?BD=4,再根據(jù)三角形中位線定理可得
PQ=ˉ22
【詳解】
∵四邊形 ABCD 是矩形,
∴AC=BD=8,BO=DO=?BD,
∴OD=?BD=4,
∵點P、Q是AO, AD 的中點,∴PQ是△AOD的中位線,
∴PQ=ˉ22DO=1.
故答案為：1.
主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分.
13、712
【解析】
根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，再利用概率公式進行計算即可
【詳解】
“反面朝上”一共出現(xiàn)7 次，
則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為 712
此題考查頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算方法
三、解答題(本大題共5個小題，共48分)
14、(1) 見解析; (2) ①⊙O 的半徑 y=256②AABC的內心I到點O 的距離為：
【解析】
(1) 連接AO, 證得 ∠EAC=∠ABC=3z∠AOC∠CAO=90°-1a∠AOC 則 ∠EAO=∠EAC+∠CAO=90°,從而得證；
(2)①設⊙O 的半徑為r,則 OD=r-3, 在△AOD 中, 根據(jù)勾股定理即可得出②作出 △ABC的內心I，過I作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G.設內心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案.
【詳解】
(1)如圖, 連接AO
則 ∠EAC=∠ABC=ˉ12∠AOC
又∵AO=BO,
∴∠ACO=∠CAO=29°-∠AOCz=90°-32∠AOC
∴EA⊥AO
∴直線AE是⊙O 的切線;
(2) ①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3,
∵D 為AB的中點,
∴OC⊥AB,∠ADO=90°,AD=4
∴AD2+OD2=AO2,即 42+y-32=r2
解得 r=255
②如下圖，
∵D 為AB的中點,
∴AC=BC=32+42=5
且CO 是∠ACB的平分線, 則內心Ⅰ在CO上, 連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線, 垂足分別為F,G.易知DI=FI=GI,設其長為a.由面積可知:
SABC=12AB?CD=12AB?DI+12AC?FI+12BC?DI
即： 12×8×3=32×8a+32×5a+32×5a
解得 a=42
、 OI=DI+DO=4a+256-3=52
∴△ABC的內心I到點O的距離為ξ/
本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識，是中考常見題.
15、(1) 見解析; (2) 見解析.
【解析】
(1) 根據(jù)平行線的性質得到 ∠AFE=∠BDE,，根據(jù)全等三角形的性質得到. AF=BD,于是得到結論；
(2) 首先證明四邊形 ACDF 是矩形，再證明CA=CD 即可解決問題；
【詳解】
(1) 證明: ∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠BDE,
在△AEF與△BED中, ∠AFE∠BDE∠AEF=∠BED,AE=BE
∴△AEF?△BED,
∴AF=BD,
∵AF‖BD,
∴四邊形ADBF是平行四邊形；
(2) 解: ∵CD=DB, AE=BE,
∴DE∥AC,
∴∠FDB=∠C=90° ,
∵AF∥BC,
∴∠AFD=∠FDB=90° ,
∴∠C=∠CDF=∠AFD=90° ,
∴四邊形ACDF 是矩形,
∵BC=2AC, CD=BD,
∴CA=CD,
∴四邊形ACDF 是正方形.
本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，正方形的判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.
16、證明見解析
【解析】
證明： ∵∠C=90°,DE⊥BC'于點 E, DF⊥AC 于點 F,
∴四邊形 DECF 為矩形,
∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點 D,
∴DF=DE,
∴四邊形 CFDE 是正方形
17、(1) 90分; 90分; (2) 86分; (3) 91.2分.
【解析】
(1) 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算即可；
(2) 根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；
(3) 根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可.
【詳解】
解: (1) 將小明6次成績從小到大重新排列為: 78、85、90、90、91、94,所以小明6 次成績的眾數(shù)是90分、中位數(shù)為 90+902=90分，
故答案為90分、90分；
(2) 該同學這個同學這一學期平時成績的平均數(shù)為 85+78+90+914=86分；
(3) 小華同學這一個學期的總評成績是 86×20%+90×30%+94×50%=91.2 (分).
本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.
18、(1) a=2,b=10;(2)2;(3) 13
【解析】
(1) 利用扇形圖以及統(tǒng)計表，即可解決問題；
(2) 根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；
(3) 列表分析即可解決問題.
【詳解】
(1) 由題意a=2, b=10%.
故答案為2, 10%;
(2) 這所學校平均每班貧困學生人數(shù) =1×5+2x2+3×2+5×110=2 (人);
(3) 根據(jù)題意, 將兩個班級4 名學生分別記作A1、A2、B1、B2, 列表如下:由上表可知，從這兩個班級任選兩名學生進行幫扶共有12種等可能結果，其中被選中的兩名學生來自同一班級的有4種結果，∴被選中的兩名學生來自同一班級的概率為 412=13.本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、樹狀圖的畫法以及規(guī)律公式 ； 讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)
19、①③④
【解析】
由“SAS”可證△BEC≌△AFC, 再證△EFC是等邊三角形, 由外角的性質可證∠AFC=∠AGE; 由點E在AB上運動,可得BE+DF≥EF; 由等邊三角形的性質可得ΔECF面積的 34EC2,則當EC⊥AB時, △ECF的最小值為 33;由等邊三角形的性質和菱形的性質可求 MN=BD-BM-DN=433,由平行線分線段成比例可求 EG=3FG，即可求解.
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4,
∵AC=BC,
∴AB=BC=CD=AD=AC,
∴△ABC, △ACD是等邊三角形,
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠DAC=60°,
∵AC=BC,∠ABC=∠DAC,AF=BE,A1
A1 A2 B1
Al, A2 A1, B1
B2
A1, B2
A2
B1
B2
A2, A1 A2, B1
B1, A1 Bl, A2
B2, A1 B2, A2 B2, B1
A2, B2
B1, B2
∴△BEC?△AFCSAS
∴CF=CE,∠BCE=∠ACF,
∴∠ECF=∠BCA=60° ,
∴△EFC 是等邊三角形,
∴∠EFC=60° ,
∵ ∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+∠AFE,∠AGE=∠AFE+∠CAD=60°+∠AIFE,
∴∠AFC=∠AGE, 故①正確;
∵BE+DF=AF+DF=AD,EF=CF≤AC,
∴BE+DF≥EF (當點E與點B重合時, BE+DF=EF),
故②不正確；
∵△ECF 是等邊三角形,
∴△ECF 面積的 34EC2,
∴當EC⊥AB時, △ECF 面積有最小值,
此時， EC=23,ECF面積的最小值為 33,故③正確；
如圖, 設AC 與 BD的交點為0,
若 AF=2, 則 FD=BE=AE=2,
∴點E為AB中點, 點F 為AD中點,
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,A0=C0,B0=D0,∠ABO=12∠ABC=30°,
∴AO=12AB=2,BO=3A0=23,
∴BD=43,
∵△ABC是等邊三角形， BE=AE=2,
∴CE⊥AB,且 ∠ABO=30°, ∴BE=3EM=2,BM=2EM,
∴BM=433,
同理可得 DN=433,
∴MN=BD-BM-DN=433,
∴BM=MN=DN,故④正確；
如圖, 過點E作EH∥AD, 交AC于H,
∵AF=BE=1,
∴AE=3,
∵EH‖AD‖BC,
∴∠AEH=∠ABC=60°,∠AHE=∠ACB=60°.
∴△AEH是等邊三角形，
∴EH=AE=3,
∵AD∥EH,
∴AFEH=FGEG=13,
∴EG=3FG, 故⑤錯誤,
故答案為: ①③④
本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，添加輔助線是解題的關鍵.
20、 1.
【解析】
試題分析： ∴21,∴m=1,n=7-7-4=3-7, ∴amn+bn2=4,∴43-7a+b3-72=4, 化簡得：
12a+16b-47a+67b=4,等式兩邊相對照，因為結果不含 7,∴12a+16b=4且 47a+67b=0,解得a=3, b=-2, ∴2a+b=2×3-2=6-2=1. 故答案為1.
考點：估算無理數(shù)的大小.
21、2-1
【解析】
12+1=2-12+12-1=2-1,
故答案為 2-1
考點：分母有理化
22、 二、 四
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質： y=kx,k>0時，圖象位于一三象限，k

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