一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，△ABO的周長比△BOC的周長小1，則?ABCD的周長是（ ）
A．10B．12C．14D．16
2、（4分）等于( )
A．2B．0C．D．-2019
3、（4分）如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對角線AC=6cm,則AB的長為（ ）cm
A．B．C．D．
4、（4分）某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，八年級（1)班組織了五輪班級選拔賽，下表記錄了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)五輪選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點F，BF交CD于點H．若AB＝6，則CH＝（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是
A．四邊形ABCD是平行四邊形B．
C．是等邊三角形D．
7、（4分）若ab＞0，ac＜0，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過下列個象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8、（4分）如圖，在平行四邊形 QUOTE ABCD ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是( )
A．B．
C． QUOTE AB=DC AB=DCD．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）拋物線有最_______點．
10、（4分）一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．
11、（4分）數(shù)據(jù) 1，2，3，4，5，x 的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則 x＝_____．
12、（4分）已知函數(shù)y=2x2-3x+l，當(dāng)y=1時，x=_____.
13、（4分） 已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直線于點E，CE＝2，則AD＝_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點，射線ED交AM于點F，連接AE，CF。
(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
(2)當(dāng)AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；
(3)當(dāng)∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。
15、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點F，延長DC到點E，使得CE=DC，連接BE.
（1）求證：四邊形ABCD是菱形.
（2）填空：
①當(dāng)∠ADC= °時，四邊形ACEB為菱形；
②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時，則DE=
16、（8分）解方程：-=1．
17、（10分）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），求a+b的值．
18、（10分）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．
（1）求購買這種商品的貨款y （元）與購買數(shù)量x （件）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x=3，x=6時，貨款分別為多少元？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.
20、（4分）命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．
21、（4分）如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO =3，則k=__________
22、（4分）函數(shù)中，當(dāng)滿足__________時，它是一次函數(shù).
23、（4分）將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個單位，則平移后所得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：
（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．
25、（10分）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標(biāo)為1，且△AOH的面積為1．
（1）求正比例函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點，連接BE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△AOB的周長比△BOC的周長小1，則BC比AB大1，所以可以求出BC，進(jìn)而求出周長．
【詳解】
∵△AOB的周長比△BOC的周長小1，∴BC﹣AB=1．
∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四邊形的周長為2．
故選C．
本題考查了平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分．
2、C
【解析】
根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．
【詳解】
=1×=，
故選：C．
本題考查0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】
作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數(shù)即可求解.
【詳解】
如下圖,連接BD,角AC于點E,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,
在Rt△AEB中, AE=3cm,
∴AB==3=2
故選D.
本題考查了菱形的性質(zhì),三角函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.
4、A
【解析】
根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，成績越穩(wěn)定，所以甲，乙的成績的穩(wěn)定性一樣，但甲的平均數(shù)比乙高，而丙的穩(wěn)定性不夠，從而可得答案．
【詳解】
解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲同學(xué)，丙同學(xué)， 從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定， 所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇甲，
故選：A．
本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
過作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：如圖，過作，交于，交于，則，
四邊形是矩形，
，，，
，，
平分，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
點是的中點，
，為的中位線，
，，
；
故選：．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對角線互相平分且垂直,(3)菱形的對角線平分每一組對角,根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行解答.
【詳解】
A選項,因為菱形ABCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,
B選項,因為AC,BD是菱形的對角線,所以, 因此B正確,
C選項,根據(jù)菱形鄰邊相等可得: 是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項錯誤,
D選項,因為菱形的對角線平分每一組對角,所以,因此D正確,
故選C.
本題主要考查菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握菱形的性質(zhì).
7、C
【解析】
根據(jù)ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正負(fù)，從而可以判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．
【詳解】
解：∵ab＞0，ac＜0，
∴當(dāng)a＞0時，b＞0，c＜0，當(dāng)a＜0時，b＜0，c＞0，
∴當(dāng)a＞0時，b＞0，c＜0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
當(dāng)a＜0時，b＜0，c＞0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
由上可得，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，
故選：C．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
8、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC、、 QUOTE AB=DC AB=DC從而進(jìn)行判斷.
【詳解】
因為四邊形 QUOTE ABCD ABCD是平行四邊形，
所以AD//BC、、 QUOTE AB=DC AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）
所以，（故A選項正確，不符合題意）.
故選：D.
考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì).
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、低
【解析】
因為：，根據(jù)拋物線的開口向上可得答案．
【詳解】
解：因為：，所以根據(jù)拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點．
故答案：低．
本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點是解題關(guān)鍵．
10、
【解析】
首先計算平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式計算即可.
【詳解】
解：平均數(shù)為：
方差為：
故答案為2.5
本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的平均數(shù)和方差的計算，方差的計算是考試的必考題，必須熟練掌握.
11、3
【解析】
根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當(dāng)平均數(shù)與眾數(shù)相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．
【詳解】
平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.
故答案為：3.
本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.
12、0或
【解析】
把y=1時代入解析式，即可求解．
【詳解】
解：當(dāng)y=1時，則1=2x2-3x+1，
解得：x=0或x=，
故答案為0或.
本題考查的是二次函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)特征，只要把y值代入函數(shù)表達(dá)式求解即可．
13、3或7
【解析】
分兩種情況：
（1）當(dāng)AE交BC于點E時;
在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC，DC=AB，AD=BC
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠DAB的平分線交BC于E，
∴∠AEB=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，
設(shè)AD=x,z則BE=x-2=5
∴AD=5+2=7cm，
(2) 當(dāng)AE交BC于點E,交CD于點F
∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.
∴∠E=∠EAD，
又∵BE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∴∠EAB=∠E,
∴BC+CE=AB=5，
∴AD=BC=5?2=3(cm).故答案為3或7
點睛：本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是要分兩種情況討論解答.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形
【解析】
(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結(jié)論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得結(jié)果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.
【詳解】
(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點, ∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC
∴四邊形ABEF是平行四邊形
(2)證明：∵AM∥BC
∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF
∵AD=DC
∴ΔADF≌ΔCDE
∴DE=DF
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵四邊形ABEF是平行四邊形
∴AB=EF
∵AB=AC
∴AC=EF
∴平行四邊形AECF是矩形
(3)當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AECF是菱形。
理由: ∵∠BAC=90°,BE=CE, ∴AE=BE=EC, ∵四邊形ABEF是平行四邊形, 四邊形AECF是平行四邊形, ∴AF=BE,AE=FC, ∴AE=EC=FC=AF, ∴四邊形AECF是菱形.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)與判定.
15、（1）見解析；（2）①60 ；②.
【解析】
（1）由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABCD是菱形.
（2）①由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABEC是菱形，則CA=AD=DC，此時三角形ADC為等邊三角形，∠ADC=60°；②當(dāng)∠ADC=90°時，四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為等腰直角三角形，因為BE=4，所以由勾股定理得CE= ，.
【詳解】
解：（1）證明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD ，BF=DF，
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD （ASA），
∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形 .
∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形 .
（2）①∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AB//CD,
∵CE是CD的延長線，且CE=CD，
∴由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形
∵假設(shè)四邊形ACEB為菱形，∴AC=CE
∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形，∴
②∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=90°
∴四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為直角三角形，
∵CE=CD，∴由勾股定理得CE= ，.
本題主要考察特殊四邊形的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16、x=–2
【解析】
試題分析：根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．
試題解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）
x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣2．
17、1
【解析】
根據(jù)題意甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），可得a系數(shù)是正確的，乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），b系數(shù)是正確的,在利用因式分解是等式變形，可計算的參數(shù)a、b的值.
【詳解】
解：∵甲看錯了b，所以a正確，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因為乙看錯了a，所以b正確
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
∴a+b＝6+9＝1．
本題主要考查因式分解的系數(shù)計算，關(guān)鍵在于弄清那個系數(shù)是正確的.
18、 (1)y= (2)114
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題目條件：如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折即可得到y(tǒng) （元）與購買數(shù)量x （件）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）把x=3，x=6分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù)．
試題解析：
（1）根據(jù)商場的規(guī)定，
當(dāng)0＜x≤5時，y=20x，
當(dāng)x＞5時，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），
所以，貨款y （元）與購買數(shù)量x （件）之間的函數(shù)關(guān)系是
Y= （x是正整數(shù)）；
（2）當(dāng)x=3時，y=20×3=60 （元）
當(dāng)x=6時，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、17
【解析】
根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論.
【詳解】
如圖，連接，
杯子底面半徑為，高為，
，，
吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，
，
杯口外面露出，
吸管的長為：.
故答案為：.
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.
20、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．
【解析】
把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．
【詳解】
命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，
故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．
本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
21、6
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達(dá)式.
【詳解】
解： ∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=
即k=6
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學(xué)生們熟練掌握這個公式.
22、k≠﹣1
【解析】
分析: 根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).
詳解:由題意得，
k+1≠0,
∴k ≠-1.
故答案為k ≠-1.
點睛: 本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.
23、
【解析】
根據(jù)“左加右減”的法則求解即可．
【詳解】
解：將正比例函數(shù)的圖象向右平移2個單位，
得=，
故答案為：．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1），；（2）該鏡片的焦距為．
【解析】
（1）根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比例函數(shù)關(guān)系，即可求解；
（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．
【詳解】
（1）根據(jù)題意，設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為
把，代入中，得
∴與的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）當(dāng)時，
答：該鏡片的焦距為．
考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解反比例函數(shù)的特點，兩個變量的乘積是常數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．
25、（1）y=-x；（2）點P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題意求得點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；
（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo).
試題解析：（1）∵點A的橫坐標(biāo)為1，且△AOH的面積為1
∴點A的縱坐標(biāo)為﹣2，點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），
∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，
∴1k=﹣2解得k=-，
∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），
∴OP=5，
∴點P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）．
點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點P的坐標(biāo)有兩個．
26、 (1)詳見解析(2)
【解析】
(1) 題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.
(2)通過 DE∥BC和 AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應(yīng)的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關(guān)系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.
【詳解】
(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）
∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點（已知）
∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）
∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
(2)
連接AC，如圖可知：
∵DE∥BC（已知）
∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內(nèi)錯角相等）
又∵AC平分（已知）
∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）
即∠BAC=∠ACB（等量代換）
∴AB=BC=1（等角對等邊）
由(1)可知：AD=2ED=2BC=2
在直角三角形中AB=1，AD=2
∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊 一半，則這個直角邊所對的角是30°）
∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）
即∠CAD=∠BAD=30°（角平分線的定義），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性質(zhì)）
所以三角形ADC是直角三角形.
則由可知：
本題為綜合性的幾何證明試題，運用到的重點知識點有，菱形的判定定理，菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，30°角定理，勾股定理，注意證明過程中，條理清楚，因果對應(yīng)，靈活運用才是解題關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
眼鏡片度數(shù)（度）
…
鏡片焦距（厘米）
…

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