湖南省邵陽(yáng)市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.設(shè)集合，則（）
A. B.
C. D.
3.下列各式中：①；②；③；④；⑤⑥.正確的個(gè)數(shù)是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）
A.7 B.8 C.16 D.32
5.不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）
A. B.
C. D.
6.已知，則的最小值是（）
A. B. C. D.2
7.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）
A.7 B.8 C.9 D.10
8.在上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C.或 D.
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題為假命題的有（）
A.若，則.
B.若，則.
C.若則.
D.若，則.
10.已知，且，則下列說法正確的是（）
A. B.
C.的最小值為 D.
11.甲?乙兩個(gè)項(xiàng)目組完成一項(xiàng)工程，甲項(xiàng)目組在做工程的前一半時(shí)間內(nèi)用速率工作，后一半用速率工作；乙項(xiàng)目組在完成工程量的前一半中用速率工作，在后一半用速率工作，則（）
A.如果，則兩個(gè)項(xiàng)目組同時(shí)完工
B.如果，則甲項(xiàng)目組先完工
C.如果，則甲項(xiàng)目組先完工
D.如果，則乙項(xiàng)目組先完工
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分；）
12.命題的否定是__________.
13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)__________.
14.已知集合，記非空集合中元素的個(gè)數(shù)為，已知，記實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合是，則__________.
四?解答題（本題共5小題，共77分；）
15.（13分）已知全集或.
（1）求；
（2）求.
16.（15分）設(shè)集合，集合.
（1）若，求和；
（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17.（15分）已知實(shí)數(shù)滿足：.
（1）求和的最大值；
（2）求的最小值和最大值.
18.（17分）使太陽(yáng)光射到硅材料上產(chǎn)生電流直接發(fā)電，以硅材料的應(yīng)用開發(fā)形成的光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)業(yè)鏈條稱之為“光伏產(chǎn)業(yè)”，隨著光伏發(fā)電成本持續(xù)降低，光伏產(chǎn)業(yè)已擺脫了對(duì)終端電站補(bǔ)貼政策的依賴，轉(zhuǎn)向由市場(chǎng)旺盛需求推動(dòng)的模式，中國(guó)光伏產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入平價(jià)時(shí)代后的持續(xù)健康發(fā)展的成熟階段，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)萬元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個(gè)可使用年的光伏電站，并入該合作社的電網(wǎng).修建光伏電站的費(fèi)用（單位：萬元）與光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)為.為了保證正常用電，修建后采用光伏電能和常規(guī)電能互補(bǔ)的供電模式用電，設(shè)在此模式下，當(dāng)光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積為（單位：）時(shí)，該合作社每年消耗的電費(fèi)為（單位：萬元，為常數(shù)）.記該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬元）.
（1）用表示；
（2）該合作社應(yīng)修建多大面積的太陽(yáng)能面板，可使最??？并求出最小值.
19.（17分）已知是的子集，定義集合且，若，則稱集合是的恰當(dāng)子集.用表示有限集合的元素個(gè)數(shù).
（1）若，求并判斷集合是否為的恰當(dāng)子集；
（2）已知是的恰當(dāng)子集，求的值并說明理由；
（3）若存在是的恰當(dāng)子集，并且，求的最大值.
邵陽(yáng)二中2024—2025高一上學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)試卷答案
1.B
【分析】利用命題間的關(guān)系及命題的充分必要性直接判斷.
【詳解】由已知設(shè)“積跬步”為命題，“至千里”為命題，
“故不積跬步，無以至千里”，即“若，則”，
其逆否命題為“若則”，反之不成立，
所以命題是命題的必要不充分條件，
故選：B.
2.D
【分析】先化簡(jiǎn)集合，再利用交集運(yùn)算即可得到答案
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
故選：D
3.B
【分析】根據(jù)相等集合的概念，元素與集合?集合與集合之間的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤.
【詳解】①集合之間只有包含?被包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；
②兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患?，則，正確；
③空集是任意集合的子集，故，正確；
④空集沒有任何元素，故，錯(cuò)誤；
⑤兩個(gè)集合所研究的對(duì)象不同，故為不同集合，錯(cuò)誤；
⑥元素與集合之間只有屬于?不屬于關(guān)系，故錯(cuò)誤；
②③正確.
故選：B.
4.B
【分析】由條件確定結(jié)合中的元素，由此可得集合的子集個(gè)數(shù).
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以集合的子集個(gè)數(shù)為.
故選：B.
5.C
【分析】根據(jù)題意，可得方程的兩個(gè)根為和，且，結(jié)合二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】根據(jù)題意，的解集為，則方程的兩個(gè)根為和，且.
則有，變形可得，
故函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.
對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C符合.
故選：C.
6.A
【分析】用換元法變形.然后由基本不等式得最小值.
【詳解】因?yàn)?，設(shè)，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：A
7.C
【解析】分離參數(shù)使不等式化為，使乘以利用基本不等式求出的最小值即可求解.
【詳解】將不等式化為，只需當(dāng)時(shí)，min即可，
由
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，故m的最大值為9.
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍?基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.
8.D
【分析】利用新定義可得關(guān)于的不等式化為，化為，通過對(duì)分類討論即可得出.
【詳解】解：由運(yùn)算，
關(guān)于的不等式化為，
即，
①當(dāng)時(shí)，其解集是，
由于其解集是的子集，
，解得.
②當(dāng)時(shí)，其解集是，
由于其解集是的子集，
，解得.
③當(dāng)時(shí)，其解集是，
由于其解集是的子集，，解得
綜上可知：.實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題正確理解新定義和熟練掌握分類討論的思想方法?一元二次不等式的解法?子集的含義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.
9.ABD
【分析】利用特殊值可判斷AB均為假命題，再由作差法以及不等式性質(zhì)可得C為真命題，D為假命題.
【詳解】對(duì)于A，不妨取，則，即A為假命題；
對(duì)于B，若，當(dāng)時(shí)，滿足，即B為假命題；
對(duì)于C，由可得，易知，
所以，可得C為真命題；
對(duì)于D，由可得，
所以，因?yàn)榈姆?hào)不確定，所以
不一定正確，即D為假命題；
故選：ABD
10.BD
【分析】根據(jù)基本不等式及其變形可判斷A；利用常值代換可判斷B；利用消元法可判斷C；根據(jù)重要不等式得到，代入即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，，即，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?，則，
所以，
當(dāng)時(shí)，取最小值，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由得，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.
故選：BD.
11.AC
【分析】設(shè)總工程量為1，計(jì)算出甲?乙兩個(gè)項(xiàng)目組做工程的時(shí)間，利用作差法可得出結(jié)論.
【詳解】設(shè)總工程量為1，
甲項(xiàng)目組在做工程的前一半時(shí)間內(nèi)用速率工作，后一半用速率工作，
，
乙項(xiàng)目組在完成工程量的前一半中用速率工作，在后一半用速率工作，
，
當(dāng)時(shí)，，即甲?乙項(xiàng)目組同時(shí)完工；
當(dāng)時(shí)，，
，即甲項(xiàng)目組先完工，
故選：AC.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，作差法的主要步驟為：作差——變形——判斷正負(fù).在所給不等式是積?商?冪的形式時(shí)，可考慮比商.
12.
【分析】利用特稱命題的否定形式回答即可.
【詳解】命題“”的否定形式是“”.
故答案為：.
13.0
【分析】利用元素與集合的關(guān)系，得到關(guān)于的方程，解之即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以或，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足互異性，舍去；
當(dāng)時(shí)，或（舍去），此時(shí)，滿足題意；
綜上，.
故答案為：0.
14.3
【分析】先分析得，進(jìn)而得到或，再分類討論的取值情況，結(jié)合二次方程的判別式得到關(guān)于的方程或不等式，從而得解.
【詳解】對(duì)于，有，
所以集合中有兩個(gè)元素，即，
因?yàn)?，所以?br>對(duì)于，易知必是方程中的一解，
當(dāng)時(shí)，，所以有唯一解，且無解，
則，解得；
當(dāng)時(shí)，若有唯一解，由上述分析可知無解，不滿足題意；
若有兩解，則有唯一解，
即，解得或；
綜上，實(shí)數(shù)的所有可能取值為，則.
故答案為：3.
15.（1）；
（2）或
【分析】（1）直接利用集合的交集和并集運(yùn)算求解即可；
（2）直接利用集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)槿?br>所以.
（2）由題知，或，
所以或.
16.（1）
（2）.
【分析】（1）當(dāng)，所以，再求和即可求出答案.
（2）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，分類討論和，即可得出答案.
【詳解】（1），因?yàn)?，所以，所?
（2）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以?，
當(dāng)時(shí)，，得；
當(dāng)時(shí)，.
解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
17.（1）；
（2）最小值為6，最大值為30.
【分析】（1）使用基本不等式根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的配湊計(jì)算求解；
（2）使用基本不等式，注意根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的配湊計(jì)算求解.
【詳解】（1），
，
當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，的最大值為1，
，
，
，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最大值為；
（2），
，即，
當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，的最小值為6，
又，即，
當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，
的最大值為30.
18.（1）.
（2），最小值為90萬元.
【分析】（1）根據(jù)電費(fèi)與的關(guān)系求，結(jié)合題意求；
（2）利用基本不等式求的最小值.
【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，則，
所以該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與年所消耗的電費(fèi)之和
.
（2）由（1），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
即該合作社應(yīng)修建面積為的太陽(yáng)能面板，可使最小，且最小值為90萬元.
19.（1），集合是的恰當(dāng)子集；
（2）或.
（3）10
【分析】（1）由定義求并判斷集合是否為的恰當(dāng)子集；
（2）已知是的恰當(dāng)子集，則有，列方程求的值并檢驗(yàn)；
（3）證明時(shí)，存在是的恰當(dāng)子集；當(dāng)時(shí)，不存在是的恰當(dāng)子集.
【詳解】（1）若，有，由，則，
滿足，集合是的恰當(dāng)子集；
（2）是的恰當(dāng)子集，則，
，由則或，
時(shí)，，此時(shí)，滿足題意
；時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；
或.
（3）若存在是的恰當(dāng)子集，并且，
當(dāng)時(shí)，，有，滿足，
所以是的恰當(dāng)子集，
當(dāng)時(shí)，若存在是的恰當(dāng)子集，并且，則需滿足，
由，則有且；由，則有或，
時(shí)，設(shè)，經(jīng)檢驗(yàn)沒有這樣的滿足
當(dāng)時(shí)，設(shè)，經(jīng)檢驗(yàn)沒有這樣的滿足，
因此不存在是的恰當(dāng)子集，并且，
所以存在是的恰當(dāng)子集，并且的最大值為10.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
C
A
C
D
ABD
BD
題號(hào)
11
答案
AC

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