一、單選題（共40分）
1．2015年以來(lái)，我國(guó)的年度GDP數(shù)據(jù)如下表：
設(shè)時(shí)間為，與其對(duì)應(yīng)的年度GDP為，那么（ ）
A．68.5506B．74.4127C．82.7121D．91.9281
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）
A．B．C．D．
4．若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為
A．B．
C．D．
5．已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)n，當(dāng)時(shí)，都滿足.給出以下命題：
①的值域?yàn)椋?br>②當(dāng)時(shí)，；
③當(dāng)時(shí)，方程有且只有三個(gè)實(shí)根.
以上三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上的所有實(shí)數(shù)解之和為（ ）
A．-7B．-6C．-3D．-1
8．設(shè)集合，，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（共18分）
9．若，則（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)，有，且，則（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空題（共15分）
12．用列舉法將方程的解集表示為 ．
13．如圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB＝4，AD＝3，那么當(dāng)BM＝ 時(shí)，矩形花壇的AMPN面積最小，最小面積為 ．
14.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且滿足，函數(shù)，若函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為 ；若方程（）的解為、、、，則的取值范圍為
四、解答題（共77分）
15．（本題13分）已知函數(shù).
（I）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（II）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
16．（本題14分）現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”
（1）請(qǐng)以三角函數(shù)為例，寫(xiě)出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明
（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減
（3）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請(qǐng)猜測(cè)的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
17．（本題15分）解不等式：.
18．（本題16分）已知函數(shù)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，關(guān)于的不等式，在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．（本題19分）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根，，且，求證：.
參考數(shù)據(jù)：，.時(shí)間（年）
2015
2016
2017
2018
2019
GDP（萬(wàn)億元）
68．5506
74．4127
82．7121
91．9281
99．0865

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