一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）反比例函數(shù) y＝的圖象如圖所示，點(diǎn) M 是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，MN 垂直于 x 軸，垂足為 N，若 S△MON＝，則 k 的值為( )
A．B．?C．3D．－3
2、（4分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＜﹣1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)＞﹣1
3、（4分）若解分式方程 產(chǎn)生增根，則m=（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣5
4、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（ ）
A．1、2、3B．4、5、6C．3、4、5D．7、8、9
6、（4分）將拋物線 y=x2向右平移 2 個(gè)單位長度，再向上平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ）
A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3
C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣3
7、（4分）下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．必然事件發(fā)生的概率為1B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5
C．不可能事件發(fā)生的概率為0D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間
8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（ ）
A．7B．3C．3.5D．4
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
10、（4分）如圖所示，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．
11、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．
12、（4分）若，則等于______．
13、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí),且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
①若,求的取值范圍；
②若一次函數(shù)的圖象為,且不能圍成三角形,求的值；
(2)若直線與軸交于點(diǎn),且,求的數(shù)量關(guān)系．
15、（8分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H，
（1）求證：△BCE≌△ACD；
（2）求證：CF＝CH；
（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．
16、（8分）解方程
17、（10分）計(jì)算：（ +）×
18、（10分）求證：取任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）方程的解為_________．
20、（4分）一組正整數(shù)2，4，5，從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么的值是______.
21、（4分）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．
22、（4分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．
23、（4分）菱形兩對(duì)角線長分別為24和10，則這個(gè)菱形的面積是________，菱形的高為_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）計(jì)算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）
25、（10分）如圖，中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別對(duì)應(yīng)，請(qǐng)解答下列問題：
（1）畫出，并寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)．．
（2）若與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
26、（12分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF．求證：
（1）DE=BF；
（2）四邊形DEBF是平行四邊形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答．
【詳解】
解：∵S△MON＝，
∴|k|=,
∴
∵圖象過二、四象限，
∴反比例函數(shù)的系數(shù)為k=-1．
故選：D．
本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即.
2、B
【解析】
（a+1）x＜a+1，
當(dāng)a+1＜0時(shí)x＞1，
所以a+1＜0，解得a＜-1，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．
【詳解】
解：方程兩邊都乘，得
，
原方程增根為，
把代入整式方程，得，
故選D．
本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
4、A
【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.
【詳解】
使代數(shù)式有意義，則x-10≥0，
解得：x≥10，
故選A．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
5、C
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理分別對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】
解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；
D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯(cuò)誤．
故選C．
本題比較簡單，只要對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．
6、A
【解析】
直接根據(jù)平移規(guī)律，即可得到答案.
【詳解】
解：將拋物線y=x2向右平移 2 個(gè)單位長度，再向上平移 3 個(gè)單位長度，
得：y=（x﹣2）2+3；
故選項(xiàng)：A.
此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
7、B
【解析】
A選項(xiàng)：∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)：∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：∵隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項(xiàng)正確；
故選B．
8、D
【解析】
先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對(duì)等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．
【詳解】
解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵EC=3，
∴BE=BC-EC=7-3=4，
∴AB=4，
故選D．
本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、x＞1．
【解析】
試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．
故答案為．
10、65°
【解析】
先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．
故答案為65°．
本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11、
【解析】
根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.
【詳解】
依題意，得，
解得：，
故答案為：．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．
12、
【解析】
依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可得到5a=7b，進(jìn)而得出=.
【詳解】
解：∵，
∴5a-5b=2b，
即5a=7b，
∴=，
故答案為：.
本題主要考查了分式的值，解決問題的關(guān)鍵是利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡變形．
13、x＞-2
【解析】
試題解析：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞-2時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.
考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）①；②的值為或1或；（2）.
【解析】
（1）用待定系數(shù)法求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求得正比例函數(shù)解析式，①由函數(shù)值的大小關(guān)系列出x的不等式，便可求得x的取值范圍；②當(dāng)l3過l1與l2的交點(diǎn)和l3與l1或l2平行時(shí)，l1，l2，l3不能圍成三角形，由此求出k3；
（2）根據(jù)題意求得k1=-2，則y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】
解：（1）依題意，得：，
圖象經(jīng)過點(diǎn)，
所以，，
解得：
所以，，
正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
所以，，解得：，
所以，，。
①若，則，
解得，；
②若，，不能圍成三角形，則或，或經(jīng)過與的交點(diǎn)，
∵為：，為，
解，解得，
∴交點(diǎn)，
代入得，，
解得，
∴的值為或1或；
（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴①
直線與軸交于點(diǎn)，
∴②
∴①×2+②得，，
∵，
∴，
∴一次函數(shù)為，
∵經(jīng)過
∴，
∴.
本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，明確不能構(gòu)成三角形的三種情況是解題的關(guān)鍵．
15、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見解析．
【解析】
（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運(yùn)用平角定義得出∠BCF=∠ACH進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．
【詳解】
解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD．
又BC=AC、CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH．
又BC=AC，
∴△BCF≌△ACH．
∴CF=CH．
（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等邊三角形．
本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時(shí)還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．
16、x=2
【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．
【詳解】
解：兩邊同時(shí)乘以x-1，得
，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-1≠0，
所以原分式方程的解是．
本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
17、6+2．
【解析】
先化簡二次根式，再利用乘法分配律計(jì)算可得．
【詳解】
原式＝（2+2）×
＝6+2．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
18、見解析
【解析】
由a是二次項(xiàng)的系數(shù)，分a=0及兩種情況分別確定方程的根的情況即可得到結(jié)論.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，方程為，；
當(dāng)，方程為一元二次方程，
，原方程有實(shí)數(shù)根．
綜上所述，取任何值時(shí)，原方程都有實(shí)數(shù)根．
此題考查方程的根的情況，正確理解題意分情況解答是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
此題采用因式分解法最簡單，解題時(shí)首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．
【詳解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案為：.
此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
20、1
【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．
【詳解】
∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，
∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，
解得：x=1．
故答案為：1．
此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程．
21、1
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得其面積．
【詳解】
∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6和4，
∴其面積為4×6=1．
故答案為：1．
此題考查了菱形的性質(zhì)．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長度）．
22、（，0）
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，
如圖，
令y=x+4中x=0，則y=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），
令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），
∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C（-3，2），點(diǎn)D（0，2），
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-2），
設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，
∵直線CD′過點(diǎn)C（-3，2），D′（0，-2），
∴有，解得：，
∴直線CD′的解析式為y=-x-2，
令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0），
故答案為（-，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)以及軸對(duì)稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時(shí)找點(diǎn)的坐標(biāo)，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.
23、110cm1，cm．
【解析】
試題分析：已知兩對(duì)角線長分別為14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的邊長=13cm，根據(jù)菱形面積==兩條對(duì)角線的乘積的一半可得菱形面積=×14×10=110cm1．又因菱形面積=底×高，即高=菱形面積÷底=cm．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）﹣；（2）1.
【解析】
（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式計(jì)算．
【詳解】
解：（1）原式＝1﹣9+
＝﹣；
（2）原式＝7+9﹣12
＝1．
本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(xiàn)(3，5)，畫圖見解析；（2）(0，-4)
【解析】
（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律求解可得；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的規(guī)律“橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”即可求得．
【詳解】
解：（1）如圖，△DEF即為所求，
點(diǎn)D的坐標(biāo)是，即(0，4)；
點(diǎn)E的坐標(biāo)是，即(2，2)；
點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即(3，5)；
（2）點(diǎn)D(0，4)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的的坐標(biāo)為(0，-4)．
本題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
26、詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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