一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）某平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為x，y，一邊長(zhǎng)為6，則x與y的值可能是( )
A．4和7B．5和7C．5和8D．4和17
2、（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）
A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
3、（4分）如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一次函數(shù)y＝kx﹣b，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)的圖象大致位置是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績(jī)的平均數(shù)x與方差s2:
根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中進(jìn)選擇一名成的績(jī)責(zé)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇( )
A．乙B．甲C．丙D．丁
6、（4分）若五箱蘋果的質(zhì)量（單位：）分別為18，21，18，19，20，則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．18和18B．19和18C．20和18D．20和19
7、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
8、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．2B．C．4D．16
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE= ．
10、（4分）等式成立的條件是_____．
11、（4分）如圖,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點(diǎn)落在B'位置,A點(diǎn)落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.
12、（4分）將直線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為________．
13、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．
15、（8分）如圖，直線y=3x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點(diǎn)B．
（1）求m，k的值，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①當(dāng)t=時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
②若0＜EF≤8，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出t的取值范圍．
16、（8分）已知四邊形中，，垂足為點(diǎn)，．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，求證：；
(3)在(2)的條件下，如圖3，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別連接，，＋＝＝，，求線段的長(zhǎng)．
17、（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．
18、（10分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點(diǎn)（1，2）
（1）填空：b= （用含k代數(shù)式表示）；
（2）將此直線向下平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的直線交x于點(diǎn)A，交y于點(diǎn)B，x軸上另有點(diǎn)C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；
（3）當(dāng)1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是__________．
20、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．
21、（4分）已知四邊形ABCD為菱形，其邊長(zhǎng)為6，，點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則DP的長(zhǎng)為________.
22、（4分） “同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.
23、（4分）如圖，已知EF是△ABC的中位線，DE⊥BC交AB于點(diǎn)D，CD與EF交于點(diǎn)G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長(zhǎng)為___________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長(zhǎng)．
25、（10分）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3- m，
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？
（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍．
26、（12分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x） ；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
分析: 如圖:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,所, ,在 中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗(yàn)證即可求得.
詳解: A、∵ , ∴不可能;
B、∵,∴不可能;
C、∵，∴可能;
D、,∴不可能;
故選C..
點(diǎn)睛: 本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)因式分解的意義，可得答案．
【詳解】
A．分解不正確，故A不符合題意；
B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；
C．是整式的乘法，故C不符合題意；
D．沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意．
故選B．
本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．
3、D
【解析】
先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長(zhǎng)，再求出DG的長(zhǎng)，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．
【詳解】
四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,
.,
,
,
,
,,
,
,即,
解得,
,
,
,
,
,即,
解得.
故選D.
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
先根據(jù)k＜0，b＜0判斷出一次函數(shù)y=kx-b的圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx-b，k＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限，
故選：A．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．
【詳解】
∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，
∴=＜＜，
∵=175，=173，.
＞，
∴從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，
故選B．
本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
6、B
【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【詳解】
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：18、18、19、20、21，數(shù)據(jù)18出現(xiàn)了兩次最多，所以18為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是18.
故選：B.
本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，在做題時(shí)需注意①眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這樣的數(shù)可能有幾個(gè)；②在找中位數(shù)時(shí)需先給數(shù)列進(jìn)行排序，如果數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)為中間那個(gè)數(shù)，如果數(shù)列的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).
7、D
【解析】
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.
故選D.
本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．
8、A
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．
【詳解】
∵11＝4，
∴4的算術(shù)平方根是1，即＝1．
故選：A．
本題考查算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=BC=1．
考點(diǎn)：三角形中位線定理．
10、﹣1≤a＜3
【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根列出不等式組，求出解集即可．
【詳解】
依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3
此題考查二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
11、70°
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．
【詳解】
解：由題意知：∠ACA′=20°；
若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-20°=70°；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；
故∠BAC的度數(shù)是70°．
故答案是：70°
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．
12、y＝?3x＋1
【解析】
根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝?3x＋1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得函數(shù)的解析式為：y＝?3（x?2）＋1，即y＝?3x＋1，
故答案為：y＝?3x＋1．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
13、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．
【詳解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴＝，
∵BC＝6，
∴AB＝1．
故答案為1．
本題主要考查含30度角的直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，此題較簡(jiǎn)單，需要同學(xué)們熟記直角三角形的性質(zhì)：30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、見解析
【解析】
首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線．
【詳解】
證明：∵DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴AD是∠BAC的平分線．
此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．
15、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2

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