一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列命題中正確的是（ ）
A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
2、（4分）關于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個根是x＝3，則m的值是（ ）
A．0B．2C．2或﹣2D．﹣2
3、（4分）下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一元二次方程的根為（ ）
A．0B．3C．0或﹣3D．0或3
5、（4分）下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）不等式3x＜﹣6的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2
7、（4分）若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（ ）
A．B．C．1D．3
8、（4分）在平面直角坐標系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則點A的對應點A3的坐標是（ ）
A．（5，﹣）B．（8，1+）C．（11，﹣1﹣）D．（14，1+）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，矩形的頂點分別在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．
10、（4分）某校組織演講比賽，從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內(nèi)容占，整體表現(xiàn)占，計算加權平均數(shù)作為選手的比賽成績．小強的各項成績?nèi)绫?，他的比賽成績?yōu)開_分．
11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．
12、（4分）觀察下面的變形規(guī)律：
＝－1，＝－，＝－，＝－，…
解答下面的問題：
（1） 若為正整數(shù)，請你猜想＝________；
（2） 計算：
13、（4分）如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．
（2）結(jié)論應用：① 如圖2，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．
② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行？請說明理由.
15、（8分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設放水的平均速度為v立方米/小時，將池內(nèi)的水放完需t小時，
（1）求v關于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）若要求在2.5小時至3小時內(nèi)（包括2.5小時與3小時）把游泳池內(nèi)的水放完，求放水速度的范圍．
16、（8分）（1）讀讀做做：教材中有這樣的問題，觀察下面的式子，探索它們的規(guī)律，=1-，=，=……用正整數(shù)n表示這個規(guī)律是______；
（2）問題解決：一容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照這種倒水方式，這1L水能否倒完？
（3）拓展探究：①解方程：+++=；
②化簡：++…+．
17、（10分）計算：2×÷3﹣（﹣2．
18、（10分）因式分解：2
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知則第個等式為____________．
20、（4分）x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為______．
21、（4分）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結(jié)BM，若，則k的值是______．
22、（4分）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，它奠定了中國古代數(shù)學的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為_____．
23、（4分）如果關于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個；如果關于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______個.(請用含、的代數(shù)式表示)
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖所示，在第四象限內(nèi)的矩形OABC，兩邊在坐標軸上，一個頂點在一次函數(shù)y＝0.5x﹣3的圖象上，當點A從左向右移動時，矩形的周長與面積也隨之發(fā)生變化，設線段OA的長為m，矩形的周長為C，面積為S．
（1）試分別寫出C、S與m的函數(shù)解析式，它們是否為一次函數(shù)？
（2）能否求出當m取何值時，矩形的周長最大？為什么？
25、（10分）計算：；
如圖，已知直線的解析式為，直的解析式為：，與x軸交于點C，與x軸交于點B，與交于點．
求k，b的值；求三角形ABC的面積．
26、（12分）已知關于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求 k 的取值范圍；
(2)寫出一個滿足條件的 k 的值，并求此時方程的根．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷．
【詳解】
A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤。
B. 對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；
C. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項錯誤；
D. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項正確；
故選D
此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各判定法則
2、C
【解析】
把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解關于m的方程即可．
【詳解】
把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，
解得m＝±1．
故選C．
本題考查了一元二次方程解的定義及一元二次方程的解法，正確得到關于m的方程是解決問題的關鍵.
3、A
【解析】
化簡二次根式，進行判斷即可．
【詳解】
A.，正確；
B.，此項錯誤；
C.，此項錯誤
D.＝5，此項錯誤．
故選A．
本題考查了二次根式運算，熟練化簡二次根式是解題的關鍵．
4、C
【解析】
方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
【詳解】
方程x(x+3)=0，
可得x=0或x+3=0，
解得：x=0,x=?3.
故選C.
此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握其定義.
5、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．
【詳解】
A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，故選項正確；
D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．
故選C．
本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
6、B
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時除以3即可求出x的取值范圍．
【詳解】
在不等式的兩邊同時除以3得：x＜-1．
故選：B．
本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變；
（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
7、C
【解析】
因為，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x＝1，，所以．
8、C
【解析】
首先把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△A BC得到點A 的坐標為(2+3,-1-),同樣得出A 的坐標為(2+3+3,1+),…由此得出A 的坐標為(2+3x5,-1-),進一步選擇答案即可
【詳解】
∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為（2+3，﹣1﹣），
同樣得出A2的坐標為（2+3+3，1+），
…
A3的坐標為（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．
故選：C．
此題考查坐標與圖形變化-對稱，坐標與圖形變化平移和規(guī)律型:點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、3
【解析】
延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.
【詳解】
延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,
所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積
因為矩形的頂點分別在反比例函數(shù)的圖像上，
所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3
所以矩形的面積=6-3=3
故答案為:3
考查反比例函數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．
10、1
【解析】
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式計算可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意，得小強的比賽成績?yōu)椋?br>故答案為1．
本題考查了加權平均數(shù)的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．
11、1
【解析】
試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，
∴CD2=AD?BD=8×2，
則CD=1．
12、（1）、；（2）、1.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)所給等式確定出一般規(guī)律，寫出即可；
（2）先將各式分母有理化，此時發(fā)現(xiàn)除第二項和倒數(shù)第二項外，其他各項的和為0，故可求出答案.
解：（1）﹣
（2）原式=[（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]（ +1）
=（ ﹣1）（ +1）
=（ ）2﹣12
=2016﹣1
=1．
點睛：本題主要考查了代數(shù)式的探索與規(guī)律，二次根式的混合運算，根據(jù)所給的等式找到規(guī)律是解題的關鍵.
13、1
【解析】
由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．
【詳解】
解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，
∴S△PEB=S△BGP，
同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，
∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，
即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．
∵CG=2BG，S△BPG=1，
∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；
故答案為：1．
本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）AB∥CD．理由見解析；（1）①證明見解析；②MN∥EF．理由見解析.
【解析】
（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB∥CD；（1）①連結(jié)MF，NE． 設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x1，y1）．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF． 證明與①類似.
【詳解】
解：（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，
則∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC與△ABD的面積相等，
∴CG＝DH．
∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．
∴AB∥CD．
（1）①連結(jié)MF，NE．
設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x1，y1）．
∵ 點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，
∴，
∵ME⊥y軸，NF⊥x軸
∴OE＝y(tǒng)1，OF＝x1．
∴S△EFM＝
S△EFN＝．
∴S△EFM＝S△EFN．
由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．
② MN∥EF． 證明與①類似，略．
本題考查1.平行四邊形的判定與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強.
15、（1）v關于t的函數(shù)表達式為v＝，自變量的取值范圍為t＞0；（2）放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時．
【解析】
（1）由題意得vt＝900，即v＝，自變量的取值范圍為t＞0，
（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相應的v的值，即可求出放水速度的范圍．
【詳解】
（1）由題意得：vt＝900，
即：v＝，
答：
（2）當t＝2.5時，v＝＝360，
當t＝3時，v＝＝300，
所以放水速度的范圍為300≤v≤360立方米/小時，
答：所以放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時．
考查求反比例函數(shù)的關系式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解題關鍵在于根據(jù)常用的數(shù)量關系得出函數(shù)關系式．
16、（1）；（2）按這種倒水方式，這1L水倒不完，見解析；（3）①x=；②
【解析】
（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）根據(jù)題意列出關系式，利用得出的規(guī)律化簡即可；
（3）①方程變形后，利用得出的規(guī)律化簡，計算即可求出解；
②原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：=-；
（2）前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，
∵＜1，
∴按這種倒水方式，這1L水倒不完；
（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]?=，
[（1-）]?=，
?=，
解得：x=，
經(jīng)檢驗，x=是原方程的解，
∴原方程的解為x=；
②++…+
=
=（-）+（-）+（-）+…+[-]
=[-]
=．
本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解分式方程，分式的混合運算，解答本題的關鍵是根據(jù)所給式子找出規(guī)律，并利用規(guī)律解答．
17、
【解析】
利用二次根式的乘除法則和完全平方公式計算．
【詳解】
原式=2××× -（2-2+3）-2
=-1+2-2
=-1．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
18、2（a-b）2
【解析】
先提公因式在利用公式法進行因式分解即可.
【詳解】
解：原式=2（a2-2ab+b2）
=2（a-b）2
本題考查的是因式分解，能夠熟練運用多種方法進行因式分解是解題的關鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的冪的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1，第n個等式是：2n?2n?1=2n?1。
20、
【解析】
“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據(jù)負數(shù)即“”可得不等式．
【詳解】
x的3倍為“3x”， x的3倍與4的差為“3x-4”，
所以x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為，
故答案為．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．
21、1
【解析】
由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．
【詳解】
解：設A（x，y），
∵直線與雙曲線交于A、B兩點，
∴B（?x，?y），
∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，
∴S△BOM＝S△AOM，
∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．
又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，
∴k＞0，故k＝1．
故答案為：1.
本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．
22、
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結(jié)論．
【詳解】
∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，
∴CD=ED，DE∥CF，
設ED=x，則CD=x，AD=5-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得：x=，
故答案為．
此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關鍵．
23、6 pq
【解析】
（1）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，求出a b的值，即可求出答案；
（2）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，即，；結(jié)合p，q為正整數(shù)，d，e為整數(shù)可知整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，即可求解．
【詳解】
解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，
∵關于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，
∴，，
∴4≤b＜6，0＜a≤3，
即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，
∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），
∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共6個；
（2）解不等式組(其中,為正整數(shù))，
解得：，
∵不等式組（其中p，q為正整數(shù)）的整數(shù)解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），
∴，，
∴，，
∵p，q為正整數(shù)
∴整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，
∴適合這個不等式組的整數(shù)d，e組成的有序數(shù)對（d，e）共有pq個；
故答案為：6；pq．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）C＝m+6，面積S＝﹣0.5m2+3m， C是m的一次函數(shù)，S不是m的一次函數(shù)；（2）不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．
【解析】
(1)由題意可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，從而得AB＝3﹣0.5m，繼而根據(jù)矩形的周長公式和面積公式進行求解可得相應的函數(shù)解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的概念進行判斷即可；
(2)先確定出m的取值范圍為0＜m＜6，根據(jù)(1)中的周長，可知m越大周長越大，但m沒有是大值，因此不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．
【詳解】
(1)由題意，可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，
則AB＝|0.5m﹣3|＝3﹣0.5m，
∴矩形的周長C＝2(OA+AB)＝2(m+3﹣0.5m)＝m+6，
面積S＝OA?AB＝m(3﹣0.5m)＝﹣0.5m2+3m，
∴C是m的一次函數(shù)，S不是m的一次函數(shù)；
(2)不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．
∵矩形OABC在第四象限內(nèi)，
∴，
∴0＜m＜6，
又C＝m+6，
∴不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．
本題考查了一次函數(shù)的應用——幾何問題，熟練掌握矩形的周長公式以及面積公式是解題的關鍵.
25、（1）3；（2），；的面積．
【解析】
先乘方再乘除，最后加減，有括號和絕對值的先算括號和絕對值里面的．
利用待定系數(shù)法求出k，b的值；
首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出的面積即可．
【詳解】
解：
=
；
與交于點，
，，
解得，；
當時，，
解得，
則，
當時，，
解得，
則，
的面積：．
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式.同時考查了二次根式的混合運算．
26、方程的根
【解析】
（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；
（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．
【詳解】
（1）∵關于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，
解得：k＜ ．
（1）當k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，
解得：x1=0，x1=﹣1．
∴當k=0時，方程的根為0和﹣1．
本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
主題
內(nèi)容
整體表現(xiàn)
85
92
90

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