一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1=0B．y=2x2+1C．x+ =0D．x2+y2=1
2、（4分）已知a、b、c是的三邊，且滿足，則一定是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
3、（4分）計(jì)算（2+）（﹣2）的結(jié)果是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣7
4、（4分）某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）若分式的值為0，則x的值是（ ）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0
6、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）對(duì)于一次函數(shù)y＝(3k+6)x﹣k，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣2C．k＞﹣2D．﹣2＜k＜0
8、（4分）某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（ ）
A．甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分；
B．甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù)；
C．甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù)；
D．甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝190°，則∠A＝_____°．
10、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AE與BF的交點(diǎn)，點(diǎn)N是CF與DE的交點(diǎn)，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)是______．
11、（4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1．則最大的正方形E的面積是___．
12、（4分）已知點(diǎn)P(-2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__．
13、（4分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某校組織春游活動(dòng)，提供了A、B、C、D四個(gè)景區(qū)供學(xué)生選擇，并把選擇最多的景區(qū)作為本次春游活動(dòng)的目的地。經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖①、②所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______名，其中選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是______：
（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整：
（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少名學(xué)生選擇景區(qū)C？（要有解答過程）
15、（8分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ；
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù)．
16、（8分）如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．
(1)求證：AG＝C′G；
(2) 求△BDG的面積．
17、（10分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答：
（1）判斷的形狀，并說明理由；
（2）在網(wǎng)格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；
（3）連接CD，若E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由.
18、（10分）先化簡(jiǎn),再求值：；其中a=．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖如果以正方形的對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，如此下去，…，已知正方形的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為，…（為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積__.
20、（4分）已知直線與平行且經(jīng)過點(diǎn)，則的表達(dá)式是__________．
21、（4分）若關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)）中，隨的增大而減小，則的取值范圍是____.
22、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)、分別在、上，若，且，則______．
23、（4分）與向量相等的向量是__________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知四邊形為平行四邊形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若、分別為邊、上的點(diǎn)，且，證明：四邊形是平行四邊形．
25、（10分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元.為了多銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)。據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)2元，每天可多售出4箱.
(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)每天銷售飲料獲利能達(dá)到15000元嗎?若能，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元?若不能，請(qǐng)說明理由.
26、（12分）在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；
B．y=2x2+1是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C．x+=0是分式方程，故C錯(cuò)誤；
D．x2+y2=1中含有兩個(gè)未知數(shù)，故D錯(cuò)誤．
故選A．
2、C
【解析】
由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，結(jié)合a≠0得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得答案．
【詳解】
解：∵a、b、c是△ABC的三邊，
∴a≠0，b≠0，c≠0，
又a3-ac2-ab2=0，
∴a（a2-c2-b2）=0，
則a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，
∴△ABC一定是直角三角形．
故選：C．
本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理與因式分解的運(yùn)用．
3、C
【解析】
分析：
根據(jù)二次根式的乘法法則結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.
詳解：
原式=.
故選C.
點(diǎn)睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)，列方程得：，故選C.
5、A
【解析】
直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．
【詳解】
∵分式的值為0，
∴x1﹣4=0，
解得：x=1或﹣1．
故選A．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:, 因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫出圖象即可求解.
【詳解】
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:
所以,
所以一次函數(shù)中,,
所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,
故選D.
本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).
7、B
【解析】
根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，3k+6＜0，解之即可求解．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=（3k+6）x-k，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴3k+6＜0，
解得：k＜-2，
故選：B．
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握一次函數(shù)的增減性．
8、D
【解析】
通過計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙的方差，則可對(duì)D進(jìn)行判斷.
【詳解】
甲的平均數(shù)= （分），乙的平均數(shù)= =8 (分) ，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
甲的方差=，乙的方差=，故D選項(xiàng)正確，
故選：D.
此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．
【詳解】
解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．
因?yàn)椤螧+∠D＝190°，
所以∠B＝95°．
所以∠A＝180°﹣95°＝1°．
故答案為1．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理
10、4＋4
【解析】
連接EF，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長(zhǎng)．
解：連接EF，
∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質(zhì)，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，
由菱形的性質(zhì)，可知四邊形MENF為矩形，
∴四邊形ENFM的周長(zhǎng)=2（ME+MF）=4+4．
故答案為4+4
11、2
【解析】
試題分析：如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S1，S1+S1=S3，
∵正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1，
∵最大的正方形E的面積S3=S1+S1=1+5+1+1=2．
12、 (-2,-1)
【解析】
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
點(diǎn)P（﹣2，1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），
故答案是：（﹣2，﹣1）．
考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
13、1分米或分米.
【解析】
分2是斜邊時(shí)和2是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．
【詳解】
2是斜邊時(shí)，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=×2=1分米，
2是直角邊時(shí)，斜邊=，
此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=×分米，
綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1分米或分米．
故答案為1分米或分米．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）180，；（2）見解析；（3）全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人．
【解析】
（1）根據(jù)D組所對(duì)應(yīng)的圓心角即可求得對(duì)應(yīng)的比例，利用D組的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的比例即可求得抽查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率定義求解；
（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得C組人數(shù)，補(bǔ)全直方圖；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．
【詳解】
解：（1）抽查的人數(shù)是42÷=180（人），
選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是：=，
故答案是：180，；
（2）C組的人數(shù)是180-36-30-42=72（人）；
（3）估計(jì)有（人），
答：全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人.
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
15、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見解析；（3）不變，等于60°.
【解析】
（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；
（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；
（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．
【詳解】
解：（1）EB=FD，
理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，
∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中，
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
（2）EB=FD．
證：∵△AFB為等邊三角形
∴AF=AB，∠FAB=60°
∵△ADE為等邊三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
即∠FAD=∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB=FD；
（3）解：
同（2）易證：△FAD≌△BAE，
∴∠AEB=∠ADF，
設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°
于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，
∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF
=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°
=60°．
16、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，從而得出∠GDB=∠DBC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC= BC′,∠GBD=∠DBC，從而得出AD= BC′，∠GBD=∠GDB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得GD=GB，即可證出結(jié)論；
（2）設(shè)GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形
∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°
∴∠GDB=∠DBC
由折疊的性質(zhì)可得BC= BC′,∠GBD=∠DBC
∴AD= BC′，∠GBD=∠GDB
∴GD=GB
∴AD－GD= BC′－GB
∴AG＝C′G；
（2）解：設(shè)GD=GB=x，則AG=AD－GD=8－x
在Rt△ABG中
即
解得：
即
∴S△BDG=
此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面積，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．
17、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）圖見解析；（3）四邊形是菱形，理由見解析．
【解析】
（1）先結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，利用勾股定理求出三邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得；
（2）先利用平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D，再連接AD即可；
（3）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、等量代換可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)菱形的判定、正方形的判定即可得．
【詳解】
（1）是直角三角形，理由如下：
，，
即
是直角三角形；
（2）由平移的性質(zhì)可知，先將點(diǎn)B向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位可得點(diǎn)C
同樣，先將點(diǎn)A向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位可得點(diǎn)D，然后連接AD
則有，且，作圖結(jié)果如下所示：
（3）四邊形是菱形，理由如下：
為中點(diǎn)，為中點(diǎn)
，
，即
四邊形是平行四邊形
又為中點(diǎn)，是的斜邊
平行四邊形是菱形
不是等腰直角三角形
與BC不垂直，即
菱形不是正方形
綜上，四邊形是菱形．
本題考查了作圖—平移、勾股定理與勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），熟練掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．
18、
【解析】
先將分式化簡(jiǎn)，然后代入即可．
【詳解】
解：
當(dāng)x=?1時(shí)
原式.
本題主要考查分式方程的化簡(jiǎn)，熟練分式方程化簡(jiǎn)步驟是解答此題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、128
【解析】
由題意可以知道第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，就有第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論．
【詳解】
第一個(gè)正方形的面積為1,故其邊長(zhǎng)為1=2；
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,其面積為2=2；
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為4=2；
第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為8=2；
…
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(),其面積為2.
當(dāng)n=8時(shí)，
S=2，
=2=128.
故答案為：128.
此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.
20、
【解析】
先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．
【詳解】
∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，
∴k=2，
把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，
∴y=kx+b的表達(dá)式是y=2x+1.
故答案為：y=2x+1.
此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求k的值.
21、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=（1-k）x+1（k是常數(shù)）中y隨x的增大而減小，
∴1-k1，
故答案為：k>1．
本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而減?。?br>22、
【解析】
首先延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設(shè)BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．
【詳解】
解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE；
連接CG、EF；
∵四邊形ABCD為正方形，
在△BCE與△DCG中，，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∴∠GCF＝45°，
在△GCF與△ECF中，，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴GF＝EF，
∵DF＝，AB＝AD＝12，
∴AF＝12?4＝8，
設(shè)BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，
解得：x＝6，
∴BE＝6，
∴CE＝，
故答案為．
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
由于向量,所以.
【詳解】
故答案為：
此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）利用給出的條件證明即可解答.
(2)先求出，再利用對(duì)邊平行且相等的判定定理進(jìn)行證明即可解答.
【詳解】
（1）四邊形是平行四邊形，
，．
．
于，于，
，
，，
（2）四邊形是平行四邊形，
，
，
，且，
，
，且
四邊形是平行四邊形
本題考查三角形全等的證明和平行四邊形的判定，掌握其證明和判定方法是解題關(guān)鍵.
25、（1）每箱應(yīng)降價(jià)50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.（2）獲利不能達(dá)到15000元.
【解析】
（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤(rùn)×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤(rùn)，由此列方程解答即可；
（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗(yàn)證．
【詳解】
(1)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，
(120?x)(100+2x)=14000，
整理得x2?70x+1000=0，
解得x1=20，x2=50；
∵為了多銷售，增加利潤(rùn)，
∴x=50
答：每箱應(yīng)降價(jià)50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.
(2)由題意得：(120?x)(100+2x)=1500，
整理得x2?70x+1500=0，
∵△=702?4×1500

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