一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
2、（4分）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則
A．5B．10C．D．
3、（4分）下列命題：
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
②兩點(diǎn)之間，線段最短；
③相等的角是對(duì)頂角；
④直角三角形的兩個(gè)銳角互余；
⑤同角或等角的補(bǔ)角相等．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
4、（4分）某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，八年級(jí)（1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，下表記錄了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)五輪選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長為（ ）
A．B．C．D．3
7、（4分）如圖所示，在矩形紙片中，，，折疊紙片使邊與對(duì)角線重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則的長為( )
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在，，，，中任意取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是___________.
10、（4分）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且BC＝2AB，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．
11、（4分）直線沿軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
12、（4分）正比例函數(shù)y＝mx經(jīng)過點(diǎn)P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．
13、（4分）如果多邊形的每個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，過P作直線軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)M，過M作直線軸于點(diǎn)B.交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q。
（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）
②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）
15、（8分）如圖，點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形．
（1）若正方形ABCD的邊長為2，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為 ．
（2）若正方形ABCD的邊長為a，求k的值．
16、（8分）計(jì)算
（1）．
（2）．
17、（10分）如圖，在?ABCD中，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且DE＝AB，連接AE、BD，證明AE＝BD．
18、（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)F，證明：EF＝EC．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）計(jì)算：（－0.75）2015 × = _____________.
20、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則表達(dá)式為：_____．
21、（4分）確定一個(gè)的值為________，使一元二次方程無實(shí)數(shù)根.
22、（4分）如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.
23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B'C′關(guān)于點(diǎn)P位似且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心P的坐標(biāo)是______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）解不等式組：（1）； （2）.
25、（10分）（知識(shí)背景）
據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
（應(yīng)用舉例）
觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且
勾為3時(shí)，股，弦；
勾為5時(shí)，股，弦；
請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
（1）如果勾為7，則股24＝ 弦25＝
（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時(shí)，請用含有的式子表示股和弦，則股＝ ，弦＝ ．
（解決問題）
觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據(jù)應(yīng)用舉例獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行填空：
（3）如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（表示大于1的整數(shù)），則 ， ，這就是古希臘的哲學(xué)家柏拉圖提出的構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．
（4）請你利用柏拉圖公式，補(bǔ)全下面兩組勾股數(shù)（數(shù)據(jù)從小到大排列）第一組： 、24、 ：第二組： 、 、1．
26、（12分）如圖是某港口在某天從0時(shí)到12時(shí)的水位情況變化曲線．
（1）在這一問題中，自變量是什么？
（2）大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少？
（3）大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．
【詳解】
＝2
故選：A．
此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,將點(diǎn)代入可得:.
【詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,
所以,
故選B.
本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.
3、B
【解析】
解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤，為假命題；
命題②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，為真命題；
命題③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；
命題④直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；
命題⑤同角或等角的補(bǔ)角相等，正確，為真命題，
故答案選B．
考點(diǎn)：命題與定理．
4、A
【解析】
根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，成績越穩(wěn)定，所以甲，乙的成績的穩(wěn)定性一樣，但甲的平均數(shù)比乙高，而丙的穩(wěn)定性不夠，從而可得答案．
【詳解】
解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲同學(xué)，丙同學(xué)， 從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定， 所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇甲，
故選：A．
本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC、、從而進(jìn)行判斷.
【詳解】
因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?br>所以AD//BC、、，（故B、C選項(xiàng)正確，不符合題意）
所以，（故A選項(xiàng)正確，不符合題意）.
故選：D.
考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì).
6、B
【解析】
【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.
【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，
∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，
∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，
在直角三角形ECF中，
∵EF2=EC2+CF2，
∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，
解得GF=，
∴EF=1+=．
故正確選項(xiàng)為B.
【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對(duì)稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對(duì)應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.
7、D
【解析】
由題得BD= =5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G，再Rt△A′BG根據(jù)勾股定理構(gòu)建等式求解即可.
【詳解】
解：由題得BD= =5，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出：△ADG≌△A′DG，
∴A′G=AG，A′D=AD=3，
A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G
在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：，
解得A′G=，則AG=，
故選：D．
本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
首先根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S= ，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD，得出得出結(jié)果.
【詳解】
解：根據(jù)反比例函數(shù)得對(duì)稱性可知：
OB=OD,AB=CD,
∵ 四邊形ABCD的面積等于，
又

∴S四邊形ABCD＝2.
故答案選：C．
本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．
【詳解】
解：∵在，，，，中無理數(shù)只有這1個(gè)數(shù)，
∴任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，
故答案為：．
此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
10、2
【解析】
設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計(jì)算即可．
【詳解】
解：設(shè)DB＝x，
則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝ 1x×1x＝4x1．
由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，
解得x1＝3，
所以S1＝1x1＝2，
故答案為：2．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是是解題的關(guān)鍵．
11、（0，2）或（0，）
【解析】
試題分析：∵直線沿軸平移3個(gè)單位，包括向上和向下，
∵平移后的解析式為或．
∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．
12、－1
【解析】
直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】
解：把x=m，y=9代入y=mx中，
可得：m=±1，
因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，
所以m=-1，
故答案為-1．
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。?br>13、1
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【詳解】
解：多邊形的邊數(shù)是： ＝1，
故答案為：1．
此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）①；②
【解析】
（1）直接將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入中，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)M在PA上，PA⊥x軸，即可得到M的坐標(biāo)；
（2）①由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，得到M的橫坐標(biāo)為t，因?yàn)镸在y=x上，得到M的坐標(biāo)為（t，t），從而得到Q的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.
【詳解】
解： (1)∵點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，
∴，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)M在PA上，PA⊥x軸，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，
又∵點(diǎn)M在直線y＝x上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），
故答案為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)；
(2) ①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)M，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
∵直線MB⊥y軸，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；
②連接PQ，
∵P的坐標(biāo)為，M的坐標(biāo)為，Q的坐標(biāo)為，
∴PM=，MQ=，
∴PQ=，
故答案為線段PQ的長為.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)及其原點(diǎn)的距離和勾股定理的應(yīng)用，掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.
15、（1）（1，2），（3，2）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)正方形的邊長，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)正方形的邊長，運(yùn)用正方形的性質(zhì)表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，從而可求得k的值．
【詳解】
解：（1）∵正方形邊長為2，
∴AB=2，
在直線y=2x中，當(dāng)y=2時(shí)，x=1，
∴B（1，2），
∵OA=1，OD=1+2=3，
∴C（3，2），
故答案為（1，2），（3，2）；
（2）∵正方形邊長為a，
∴AB=a，
在直線y=2x中，當(dāng)y=a時(shí)，x=，
∴OA=，OD=，
∴C（，a），
將C（，a）代入y=kx，得a=k×，
解得：k=，
故答案為．
本題考查了正方形的性質(zhì)與正比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握和靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16、（1）；（2）．
【解析】
（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根性質(zhì)分別化簡再計(jì)算即可得出答案．
（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則，先用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再化簡得出答案．
【詳解】
解：（1）
；
（2）
．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
17、見解析
【解析】
首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCE＝∠DEC，即可證明△ABE≌△DEB，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得到結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵DE＝AB，
∴DE＝DC．
∴∠DCE＝∠DEC，
∵AB∥DC，
∴∠ABC＝∠DCE．
∴∠ABC＝∠DEC．
在△ABE與△DEB中
，
∴△ABE≌△DEB（SAS）．
∴AE＝BD．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中角的關(guān)系，找出證明全等的條件.
18、見解析.
【解析】
由題意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，則可證△AEF≌△DEC，則可得結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD
∴∠EAF=∠EDC
∵E是AD中點(diǎn)
∴AE=DE
∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC
∴△EAF≌△DEC
∴EF=EC
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)積的乘方的逆用進(jìn)行計(jì)算求解.
【詳解】
解：（－0.75）2015 ×
=
=
=
=
本題考查積的乘方的逆用使得運(yùn)算簡便，掌握積的乘方公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.
20、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，可得k=2，
又因函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1．
21、
【解析】
根據(jù)方程無實(shí)數(shù)根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.
【詳解】
∵一元二次方程x2+2bx+1=0無實(shí)數(shù)根，
∴4b2-4

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這是一份2024年湖南省長沙市長郡中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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