一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列命題中，不正確的是（ ）．
A．一個(gè)四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形
B．有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形
2、（4分）如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時(shí)停下，則它停的位置是( )
A．點(diǎn)FB．點(diǎn)EC．點(diǎn)AD．點(diǎn)C
3、（4分）四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，它是菱形B．當(dāng)時(shí)，它是矩形
C．當(dāng)時(shí)，它是正方形D．當(dāng)時(shí)，它是正方形
4、（4分）四邊形的對角線相交于點(diǎn)，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，則第2018個(gè)正方形的邊長為
A．22017B．22018C．D．
6、（4分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a(chǎn)2﹣4b2
7、（4分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等的菱形是正方形
D．對角線相等的平行四邊形是矩形
8、（4分）如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB,BC于點(diǎn)E,F;再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)H,作射線BH,交DC于點(diǎn)G,則DG的長為( )
A．1B．1C．3D．2
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∠B＝66°，∠EDC＝44°，則∠EAF的度數(shù)為_____．
10、（4分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為______．
11、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．
12、（4分）如圖，函數(shù)y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是______．
13、（4分）下列函數(shù)的圖象（1），（2），（3），（4）不經(jīng)過第一象限，且隨的增大而減小的是__________.（填序號）
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△AMB＝S△AOB，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
16、（8分）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．
17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求證：∠C＝90°．
18、（10分）（1）在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形，使三角形的邊長分別為、2、；
（2）求此三角形的面積及最長邊上的高.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．
20、（4分）已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為________.
21、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_____．
22、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長是_____．
23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜1），則當(dāng)t＝___時(shí)，△PQF為等腰三角形．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接EF，BF，與AE交于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．
25、（10分）已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=8
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)（a，6）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值.
26、（12分）解方程：
(1)9x2＝(x﹣1)2
(2)x2﹣2x﹣＝0
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
試題分析：根據(jù)正方形的判定定理可得選項(xiàng)A正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項(xiàng)B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項(xiàng)C正確；兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選D．
考點(diǎn)：正方形的判定．
2、A
【解析】
分析：利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個(gè)回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點(diǎn)．
詳解：一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬行了8cm，
而2014÷8=251……6，
所以當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時(shí)停下，它停的位置是F點(diǎn)．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．
3、B
【解析】
根據(jù)正方形、菱形、矩形的概念逐個(gè)判斷即可.
【詳解】
解：當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)：
當(dāng)AC=BD時(shí)，它應(yīng)該是矩形，所以A、C錯(cuò)誤，B正確.
當(dāng)時(shí)，它是菱形，所以D錯(cuò)誤.
故選B.
本題主要考查正方形、菱形、矩形的概念，這是必考點(diǎn)，必須熟練掌握，這也是同學(xué)們最容易忘掉的一個(gè)判定定理.
4、C
【解析】
根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可.
【詳解】
解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
5、C
【解析】
分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個(gè)正方形的邊長都是前一個(gè)正方形邊長的倍，即可解決問題.
詳解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=
同理可得：AE=（）2，
AG=（）3，
……，
∴第n個(gè)正方形的邊長an=（）n-1．
∴第2018個(gè)正方形的邊長a2018=（）2．
故選C.
點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和勾股定理并能靈活運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
【詳解】
解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，
故選：B．
本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．
【詳解】
解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；
B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；
C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；
D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；
故選：B．
本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計(jì)算CD-CG即可得到DG的長．
【詳解】
由圖得BG平分∠ABC，
∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，
∴∠ABC=∠B=，
∴∠CBG=，
∴△BCG為等腰直角三角形，
∴GC=CB=4，
∴DG=CD?CG=7?4=3.
故選：C.
本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到GC=CB=4.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、68°
【解析】
只要證明∠EAD＝90°，想辦法求出∠FAD即可解決問題.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，
∵F為DE的中點(diǎn)，
∴FA＝FD＝EF，
∵∠EDC＝44°，
∴∠ADF＝∠FAD＝22°，
∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，
故答案為：68°.
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
10、5
【解析】
根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.
【詳解】
解：因?yàn)?0,所以
故答案為5
本題考查了函數(shù)表達(dá)式，正確選擇相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.
11、x＞-1
【解析】
試題解析：根據(jù)題意得，x+1>0，
解得x>-1．
故答案為x>-1．．
12、
【解析】
先根據(jù)函數(shù)圖象確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．
【詳解】
解：由圖可得，函數(shù)y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點(diǎn)P（2，3），
∴二元一次方程組的解是，
故答案為：．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題時(shí)注意：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
13、（1）
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．
【詳解】
解：（1）中，因?yàn)?1＜0，所以隨的增大而減小，且經(jīng)過二、四象限，故符合題意；
（2）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意；
（3），因?yàn)?2＜0，所以隨的增大而減小，但經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意；
（4）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意．
故答案為：（1）．
此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）證明見解析（2）菱形
【解析】
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；
（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；
詳證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE與△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF.
（2）如圖，連接AC，
四邊形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形．
點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
15、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣x+4；（2）滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）
【解析】
（1）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）分兩種情形：①當(dāng)時(shí)，如圖中，點(diǎn)落在上時(shí)，過作直線平行于軸，過點(diǎn)，作該直線的垂線，垂足分別為，．求出．②當(dāng)時(shí)，如圖中，同法可得，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（3）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的解析式，作交直線于，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，，，再根據(jù)對稱性可得解決問題．
【詳解】
解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，，
，，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，則有，
．
直線的解析式為．
（2），，，
，設(shè)，
①當(dāng)時(shí)，如圖中，點(diǎn)落在上時(shí)，過作直線平行于軸，過點(diǎn)，作該直線的垂線，垂足分別為，．
四邊形是正方形，易證，
，，
，
點(diǎn)在直線上，
，
，
．
②當(dāng)時(shí)，如圖中，同法可得，
點(diǎn)在直線上，
，
，
．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．
（3）如圖3中，設(shè)，
，
，
，
，
，，
直線的解析式為，
作交直線于，此時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，，，
根據(jù)對稱性可得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，也符合條件，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
16、答案見解析．
【解析】
試題分析：欲證明AC∥BD，只要證明∠A=∠B，只要證明△DEB≌△CFA即可．
試題解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
17、證明見解析.
【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明CD⊥BC．
【詳解】
證明：∵AD⊥BD，AB＝13，AD＝12，
∴BD＝1．
又∵BC＝4，CD＝3，
∴CD2+BC2＝BD2．
∴∠C＝90°
本題考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．
18、（1）三角形畫對 （2）三角形面積是5 高是
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)勾股定理畫出三角形即可；（2）求出三角形的面積，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
試題解析：
（1）如圖，△ABC即為所求.
（2），
最長邊的高為：.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1．
【解析】
試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=2．
∵DQ=2QC，
∴QC=DQ=，
∴CD=DQ+CQ=2+=，
∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．
故答案為1．
20、k

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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含答案

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2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含答案

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