一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）已知在一個(gè)樣本中，41個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（ ）
A．1．375B．1．6C．15D．25
3、（4分）如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（ ）
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定
4、（4分）在一次編程比賽中，8位評(píng)委給參賽選手小李的打分如下：
9.0，9.0，9.1 ，10.0 ，9.0，9.1，9.0，9.1．
規(guī)定去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（ ）
A．9.0B．9.1C．9.1D．9.3
5、（4分）某種長(zhǎng)途電話的收費(fèi)方式為，接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后每一分鐘收費(fèi)b元，若某人打此種長(zhǎng)途電話收費(fèi)8元錢，則他的通話時(shí)間為
A．分鐘B．分鐘C．分鐘D．分鐘
6、（4分）滿足不等式的正整數(shù)是（ ）
A．2.5B．C．-2D．5
7、（4分）為了了解我市2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問題中，樣本是指（ ）
A．150B．被抽取的150名考生
C．我市2019年中考數(shù)學(xué)成績(jī)D．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)
8、（4分）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為________．
10、（4分）如圖, 是某地區(qū) 5 月份某周的氣溫折線圖，則這個(gè)地區(qū)這個(gè)周的氣溫的極差是_____℃.
11、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．
12、（4分）一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差為________．
13、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.
(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
15、（8分）已知，，滿足等式．
（1）求、、的值；
（2）判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請(qǐng)說明理由;
16、（8分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為 ，AB與y軸交于點(diǎn) ，與x軸交于點(diǎn) ．
（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（a，b）為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn) F，連接EF．問：
①若的面積為 S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
② 是否存在點(diǎn)P，使EF的值最?。咳舸嬖?，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
17、（10分）計(jì)算（+）﹣（+6）
18、（10分）解下列方程:
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如果一組數(shù)據(jù)的方差為，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________.
20、（4分）矩形的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此矩形的對(duì)角線之和是________．
21、（4分）在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____________________
22、（4分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，若CE=8，則DF的長(zhǎng)是________．
23、（4分）一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，的面積為.
（1）求和的值.
（2）直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn).
①若，求點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)到直線的距離等于，求的值.
25、（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（2，5）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線y＝﹣x﹣5與直線AB相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．
（3）直線y＝﹣x﹣5與y軸交于點(diǎn)D，求△ACD的面積．
26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，是邊上的一點(diǎn)，，.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，.
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，
(2)動(dòng)點(diǎn)在矩形內(nèi)，且滿足.
①若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)，
②若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時(shí)，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．
故選：A．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
2、C
【解析】
解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15
故選：C．
本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．
3、A
【解析】
∵a2=（c+b）（cb），
∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，
∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.
故選A.
本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
4、B
【解析】
先去掉這8個(gè)數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，再計(jì)算剩余6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．
【詳解】
解：題目中8個(gè)數(shù)據(jù)的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．
故選：B．
本題考查的是平均數(shù)的計(jì)算，正確理解題意、熟知平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．
5、C
【解析】
解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．
【詳解】
首先表示一分鐘后共打了分，
則此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間共是+1= 分。
故選C.
本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列出正確的分式是解題關(guān)鍵.
6、D
【解析】
在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．
【詳解】
不等式的正整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，
四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有5
故選:D.
考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.
7、D
【解析】
總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【詳解】
樣本是抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，
故選：D.
此題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，難度不大
8、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.
【詳解】
因?yàn)?
所以當(dāng)時(shí),則,
解得,
故選D.
本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長(zhǎng),即可得出正方形EFGH的周長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵正方形ABCD的面積為1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周長(zhǎng)=4EF=4×=2 ；
故答案為2．
本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
10、10℃
【解析】
根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】
解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，
∴極差是：30-20=10（℃）
故答案為：10℃
本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵
11、1
【解析】
平移的距離為線段BE的長(zhǎng)求出BE即可解決問題；
【詳解】
∵BC＝EF＝5，EC＝3，
∴BE＝1，
∴平移距離是1，
故答案為：1．
本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
12、8
【解析】
根據(jù)方差公式S2= 計(jì)算即可得出答案.
【詳解】
解：∵ 數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，
∴平均數(shù)為：=5，
∴方差為：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8.
故答案為8.
本題考查方差的計(jì)算，熟記方差公式是解題關(guān)鍵.
13、
【解析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．
【詳解】
解：不等式的解集是．
故答案為：．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗郏肧AS判定△BEO≌△DFO；
（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
試題解析：
證明：（1）選?、佗?，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO＝FO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO＝CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
15、 (1) a=,b=5,c=;(2)可以構(gòu)成三角形;直角三角形;理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性解出a、b、c的值即可．
(2)根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．
【詳解】
(1) ,
由二次根式的非負(fù)性可知:a=,b=5,c=．
(2)∵a＋b＞c＞b－a,滿足三邊關(guān)系,
∴a、b、c能構(gòu)成三角形,
∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,
∴三角形為直角三角形．
本題考查二次根式的非負(fù)性和勾股定理逆定理,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．
16、（1）；（2）①（-5≤a≤0）； ②存在，
【解析】
（1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；
（2）①把P坐標(biāo)代入直線AB解析式，得到a與b的關(guān)系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標(biāo)為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對(duì)角線相等得到EF=PO，由O為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，得到OP垂直于AB時(shí)，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長(zhǎng)，即為EF的最小值．
【詳解】
解：（1）對(duì)于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10，
令x=0，得到y(tǒng)=10；
令y=0，得到x=-5，
則A（0，10），B（-5，0）；
（2）連接OP，如圖所示， ①∵P（a，b）在線段AB上，
∴b=2a+10， 由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0， 由（1）得：OB=5，
∴
則（-5≤a≤0）；
②存在，理由為：
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，
∴四邊形PFOE為矩形， ∴EF=PO，
∵O為定點(diǎn)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP取得最小值，
∵ ，

∴
∴EF=OP=
綜上，存在點(diǎn)P使得EF的值最小，最小值為．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查的是：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
17、
【解析】
先去括號(hào)，同時(shí)把各根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根即可．
【詳解】
原式=2+﹣﹣1
=2+﹣1．
本題考查了二次根式的加減，能正確合并同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵．
18、解:(1)(2)
【解析】
（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；
（2）因方程公因式很明顯故用因式分解法求解．
【詳解】
(1)把方程的常數(shù)項(xiàng)移得，
x2?4x=?1，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，
x2?4x+4=?1+4，
配方得，(x?2)2=3，
解得：x1=2+，x2=2?
(2)先提取公因式5x+4得，
(5x+4)(x?1)=0，
解得x1=1，x2=?
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
求出9的算術(shù)平方根即可.
【詳解】
∵S2=9，S==3，
?故答案為3
本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先知道方差，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根.
20、1
【解析】
設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對(duì)角線長(zhǎng)=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計(jì)算出矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對(duì)角線之和為1．
【詳解】
設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，
則a+b=7，ab=12，
所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)==5，
所以矩形的對(duì)角線之和為1．
故答案為：1．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系, 矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.
21、41或33.
【解析】
需要分兩種情況進(jìn)行討論.由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或 AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長(zhǎng)．
【詳解】
解：分兩種情況，（1）如圖，當(dāng)AE、DF相交時(shí)：
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2
∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AB=BE
同理CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)= AB+CD+ BC+AD=19+13×2=41；
（二）當(dāng)AE、DF不相交時(shí)：
由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)= AB+CD+ BC+AD=7+13×2=33；
故答案為：41或33.
本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．
22、1
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CE=16，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】
∵∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2CE=16，
∵D、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴DF=AB=1．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
23、2﹣2
【解析】
如圖所示：
因?yàn)椤螾BO=∠POA，
所以∠BPO=90°，則點(diǎn)P是以O(shè)B為直徑的圓上．
設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點(diǎn)即是P，此時(shí)PA最短,
∵OA＝4，OM＝2，
∴MA＝
又∵M(jìn)P＝2，AP＝MA－MP
∴AP＝．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1），；（2）①；②.
【解析】
(1)根據(jù)題意將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可.
(2) ①將，將代入即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)
②將代入求得點(diǎn)，得出E的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中計(jì)算即可
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意可知：的面積=k，
又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0，則k=8
將k=8和代入反比例函數(shù)即可得m=4
（2）①若，將代入，可得點(diǎn).
②將代入，可得點(diǎn)，則.
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：.
點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：，
點(diǎn)的反比例函數(shù)上，.
解得：，（舍去）
.
本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.
25、（1）直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面積為1.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到x的取值范圍．
(3)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可．
【詳解】
解：（1）將點(diǎn)A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
所以直線AB的解析式為y＝2x+1；
（2）由得，
∴點(diǎn)C（﹣2，﹣3），
由函數(shù)圖象知當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＝﹣x﹣5在直線y＝2x+1下方，
∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集為x＞﹣2；
（3）由y＝﹣x﹣5知點(diǎn)D（0，﹣5），
則AD＝1，
∴△ACD的面積為×1×2＝1．
本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
26、（1）；（2）① ；②
【解析】
（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，結(jié)合OC：CD＝5：3可求出n值，再將m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得出AP≠BP，進(jìn)而可得出AB不能為對(duì)角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，結(jié)合P1Q1的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Q1的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，利用勾股定理可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo)．綜上，此題得解．
【詳解】
解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n）．
∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝mn＝（m?6）n，
∴m＝1．
∵OC：CD＝5：3，
∴n：（m?6）＝5：3，
∴n＝5，
∴k＝mn＝×1×5＝15，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；
（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，
∴OA?yP＝OA?OC，
∴yP＝OC＝2．
①當(dāng)y＝2時(shí)，＝2，
解得：x＝，
∴若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．
②由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），
∵yP＝2，yA＋yB＝5，
∴y P≠，
∴AP≠BP，
∴AB不能為對(duì)角線．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2）．
分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：
（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，（1?t）2＋（2?0）2＝52，
解得：t1＝6，t2＝12（舍去），
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（6，2），
又∵P1Q1＝AB＝5，
∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（6，1）；
（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，（1?t）2＋（5?1）2＝52，
解得：t3＝1?2，t2＝1＋2（舍去），
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1?2，2）．
又∵P2Q2＝AB＝5，
∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（1?2，?1）．
綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，1）或（1?2，?1）．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、矩形的面積、菱形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)；（2）①由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②分AP＝AB和BP＝AB兩種情況，利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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