一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫(huà)，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是（ ）
A．的長(zhǎng)B．的長(zhǎng)C．的長(zhǎng)D．的長(zhǎng)
2、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是正方形
3、（4分）下列圖形，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（ ）
A．在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”
B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”
C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”
D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
6、（4分）如圖，直線與分別交x軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．或
7、（4分）正方形面積為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（ ）
A．6B．C．9D．
8、（4分）分式①，②，③，④中，最簡(jiǎn)分式有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）點(diǎn)A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點(diǎn)，則y1______y2（填“>”或“0時(shí)，圖象都應(yīng)過(guò)一、三象限；
當(dāng)k0.16，故A選項(xiàng)不符合題意，
從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項(xiàng)不符合題意，
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項(xiàng)不符合題意，
擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項(xiàng)符合題意，
故選D.
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.
6、D
【解析】
把，轉(zhuǎn)化為不等式組①或②，然后看兩個(gè)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.
【詳解】
∵
∴①或②
∵直線與分別交x軸于點(diǎn)，
觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：
∴不等式的解集為或.
故選D.
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學(xué)會(huì)根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵.
7、B
【解析】
根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，且正方形對(duì)角線相等，列方程解答即可．
【詳解】
設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是x．則有
x2=36，
解得：x=6．
故選B．
本題考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．
8、B
【解析】
利用約分可對(duì)各分式進(jìn)行判斷．
【詳解】
①是最簡(jiǎn)分式；
②，故不是最簡(jiǎn)分式；
③，故不是最簡(jiǎn)分式；
④是最簡(jiǎn)分式；
所以，最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，
故選：B．
本題考查了最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、y1>y2
【解析】
∵在中，，
∴在函數(shù)中，y隨x的增大而減小.
又∵，
∴，即空格處應(yīng)填“>”.
10、＜
【解析】
試題解析：

故答案為：
11、2
【解析】
如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn)，得出OC=BP，AC=2AP，進(jìn)而求出k的值．
【詳解】
如圖
解：∵△ABP的面積為 BP?AP=4，
∴BP?AP=1，
∵P是AC的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，
又∵點(diǎn)A、B都在雙曲線（x＞0）上，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC?AC=BP?2AP=2．
故答案為：2．
主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題時(shí)一定要正確理解k的幾何意義．
12、+2
【解析】
如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，
∵四邊形AFEB是正方形，
∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，
∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，
∵∠ACH=∠BHO，
∴∠CAO=∠DBO，
∴△ACO≌△BDO，
∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，
∴CD=，
∴BC=BD+CD=.
故答案為：.
點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是，通過(guò)在BC上截取BD=AC，并結(jié)合已知條件證△ACO≌△BDO來(lái)證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得到解決.
13、
【解析】
根據(jù)頻率的求法，頻率=，計(jì)算可得到答案.
【詳解】
頻率=.
故答案為：0.7.
本題考查了隨機(jī)抽樣中的條形圖的認(rèn)識(shí)，掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CN=25.
【解析】
(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CF⊥EF；
(2)分別過(guò)點(diǎn)F、H作FM⊥CE ，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；
(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α， 先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG = CG， ∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導(dǎo)可得出HT=CT=TN ，由FH-HG=1，所以設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據(jù)，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.
【詳解】
(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，
∵矩形ABCD，AB∥CD，
∴∠AEF=∠CQE， ∠A=∠QDF，
又∵EF 平分∠AEC ，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠CEF=∠CQE，
∴CQ=CE，
∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，
∴AF=DF，
∴△FQD≌△FEA，
∴EF=FQ，
又∵CE=CQ，
∴CF⊥EF；
(2)分別過(guò)點(diǎn)F、H作FM⊥CE ，HP⊥CD，垂足分別為M、P，
∵CQ=CE ，CF⊥EF，
∴∠DCF=∠FCE，
又∵FD⊥CD，
∴FM=DF，
∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，
∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，
∴四邊形DFHP是矩形，
∴DF=HP，
∴FM= DF=HP，
∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，F(xiàn)G∥CD，
∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，
又∵∠FMK=∠HPC=90°，
∴△HPC≌△FMK，
∴CH=FK；
(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α，
∵FG∥CD ，∴∠DCF=∠CFG，
∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，
∵CF⊥EF，
∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，
∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，
∴FG=CG=GE，∠CGT=2，
∵FG是BC的中垂線，
∴BG = CG， ∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，
∵∠CHG=∠BCE=90°-2，∠CHN=90°，
∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2，
∴HN∥BG，
∴四邊形HGBN是平行四邊形，
∴HG=BN，HN=BG = CG =FG，
∴△HNC≌△KGF，
∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2，
∴HT=CT=TN ，
∵FH-HG=1，∴設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，
∵GT=，∴CN=2HT=11+2m，
∵，
∴
∴(舍去)，，
∴CN=GK=2HT=25.
本題考查的是四邊形綜合題，涉及了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
15、（1）甲被錄用；（2）乙被錄用．
【解析】
分析:（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算，平均數(shù)大的將被錄用；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，加權(quán)平均數(shù)大的將被錄用；
詳解: （1）甲的平均成績(jī)?yōu)?84（分）；
乙的平均成績(jī)?yōu)?82（分），
因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)高于乙的平均成績(jī)，
所以甲被錄用；
（2）根據(jù)題意，甲的平均成績(jī)?yōu)?83.2（分），
乙的平均成績(jī)?yōu)?84.8（分），
因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)低于乙的平均成績(jī)，
所以乙被錄用．
點(diǎn)睛: 本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，希望同學(xué)們要牢記這些公式，并能夠靈活運(yùn)用.
數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn)，
加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……wn為權(quán)數(shù)）.
算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù).
16、（1）1；（2）詳見(jiàn)解析.
【解析】
（1）根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答
（2）延長(zhǎng)BF,AD交于點(diǎn)M.，得到再證明，得到，即可解答
【詳解】
解：(1)∵四邊形ABCD是矩形
∴ AD=AC=4
∵
∴
∴AE=BE
∵
∴
∴
∴
（2）延長(zhǎng)BF,AD交于點(diǎn)M.
∵四邊形ABCD是矩形
∴,∴
∵點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)
∴PC=PE
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)求解
17、－2
【解析】
試題分析：先化簡(jiǎn),再將x的值代入計(jì)算即可.
試題解析：
原式＝
＝＋1
＝
當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝－2
18、AC的距離為（10﹣10）海里
【解析】
作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．
【詳解】
作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，
由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，
∴CD=BD=10海里，
∵AB=20海里，BD=10海里，
∴AD= =10，
∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．
答：AC的距離為（10﹣10）海里．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3，縱坐標(biāo)不變，求出即可．
【詳解】
解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，
∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3=4，縱坐標(biāo)不變，
∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
本題主要考查對(duì)坐標(biāo)與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據(jù)平移性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
20、（也可以）
【解析】
先確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，即可確定答案.
【詳解】
解：∵的對(duì)稱(chēng)軸為x=1且開(kāi)口向上
∴隨的增大而減小時(shí)的取值范圍為（也可以）
本題主要考查了二次函數(shù)增減性中的自變量的取值范圍，其中確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸是解答本題的關(guān)鍵.
21、5
【解析】
根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數(shù)．
【詳解】
解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，
解得：x=5，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.
故答案為5.
此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識(shí)．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
22、m≥1
【解析】
首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍．
【詳解】
，
解①得x＜1，
∵不等式組的解集是x＜1，
∴m≥1．
故答案是：m≥1．
本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
23、 或1
【解析】
解：當(dāng)4和5都是直角邊時(shí)，則第三邊是 ；
當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊是 ；
故答案是：和1．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理解答即可；
（2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．
【詳解】
解：（1）在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案為：；
（2），
又正方形的面積四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，
．
．
，
故答案為：；正方形的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；
（2）設(shè)，則，
由折疊的性質(zhì)可知，，
在中，，
則，
解得，，
則PN的長(zhǎng)為2．
本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
25、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;
（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
（3）當(dāng)時(shí)，w最大為800元.
【解析】
（1）由題意得購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)足球的個(gè)數(shù)為 ，再根據(jù)籃球足球的單價(jià)可得有關(guān)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知籃球和足球購(gòu)進(jìn)的個(gè)數(shù)分別乘以其售價(jià)減去成本的差即可表示利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由總費(fèi)用不超過(guò)2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.
【詳解】
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)籃球，則購(gòu)進(jìn)了個(gè)足球.
,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ;
（2） ,
∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由題意，，
解得，，
在中，
∵ ，∴ y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，w最大為800元.
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)40個(gè)籃球，20個(gè)足球時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800元.
此題考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式.
26、（1）這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角為，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為3960度；（2）小亮走出這個(gè)邊形的周長(zhǎng)為120米.
【解析】
（1）這個(gè)n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°﹣15°＝165°；根據(jù)多邊形外角和360°，用360除以15求出邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式即可求解；
（2）周長(zhǎng)為邊數(shù)乘以邊長(zhǎng)．
【詳解】
解：
（1）這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角為.
∵多邊形的外角和為，
∴，解得：，
∴這個(gè)邊形的內(nèi)角和為3960度.
（2）（米），所以小亮走出這個(gè)邊形的周長(zhǎng)為120米.
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是通過(guò)多邊形外角和求解邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解度數(shù)．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
教學(xué)能力
科研能力
組織能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74

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湖南省周南石燕湖中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含答案：

這是一份湖南省周南石燕湖中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含答案，共7頁(yè)。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)，下列語(yǔ)句，錯(cuò)誤的是，下列事件是必然事件的是，sin45°的值是，下列各式正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市周南石燕湖中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市周南石燕湖中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含答案，共6頁(yè)。試卷主要包含了如圖，在菱形中，，且連接則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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