?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2
2．化簡的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為　　

A． B． C．2 D．1
5．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（　?。?br /> A．10 B．6 C．5 D．3
8．已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
9．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
10．一、單選題
如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如果將“概率”的英文單詞 probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．
12．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程，則△ABC的周長是　 ?。?br /> 13．化簡：=_____.
14．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是____．
15．如圖，點G是的重心，AG的延長線交BC于點D，過點G作交AC于點E，如果，那么線段GE的長為______．

16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解
18．（8分） 某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：
本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補全上面的條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是　 ??；若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？
19．（8分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．

20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點和點，且經(jīng)過點.
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求當時自變量的取值范圍.
21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；
（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由．
22．（10分）解方程：
23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.
（1）求k、m的值；
（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

①當n＝3時，求線段AB上的整點個數(shù)；
②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.
24．如圖，在平面直角坐標系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).求k、m的值；已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.
①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【詳解】
解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000 m2=2.5×105m2，
故選C．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．
2、D
【解析】
將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.
【詳解】
原式=×=×（+1）=2+.
故選D.
【點睛】
本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.
3、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．
故選D．
4、A
【解析】
連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．
【詳解】
連接OM、OD、OF，
∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，
∴MD=，
故選A．

【點睛】
本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．
【詳解】
由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．
【點睛】
本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．
【詳解】
A、 =4，不符合題意；
B、是最簡二次根式，符合題意；
C、=，不符合題意；
D、=，不符合題意；
故選B．
【點睛】
本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
7、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．
【詳解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
則56=52n，
解得：n=1．
故選D．
【點睛】
此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算．
【詳解】
∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，
∴=3，
解得：x=4，
則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，
∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
故選B．
【點睛】
本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．
9、B
【解析】
直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案．
【詳解】
在實數(shù)|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的數(shù)是：-1．
故選B．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．
10、B
【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．
【詳解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故選：B．
【點睛】
本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
分析：讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率．
詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個字母，其中字母b有2個，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．
故答案為．
點睛：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12、6或12或1．
【解析】
根據(jù)題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.
∵整數(shù)k＜5，∴k=4.
∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.
∵△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2﹣6x+8=0，
∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.
∴△ABC的周長為6或12或1.
考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，分類思想的應(yīng)用.
【詳解】
請在此輸入詳解！
13、
【解析】
先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式
【詳解】
原式=
=
=
【點睛】
此題考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵
14、十二
【解析】
首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可．
【詳解】
∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，
∴它的外角為30°，
360°÷30°＝12，
故答案為十二．
【點睛】
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角．
15、2
【解析】
分析：由點G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可證得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長．
詳解：∵點G是△ABC重心，BC=6，
∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，
∵GE∥BC，
∴△AEG∽△ADC，
∴GE：CD=AG：AD=2：3，
∴GE=2.
故答案為2.
點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關(guān)鍵.
16、10°
【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．
【詳解】
∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案為10°
【點睛】
本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、x=3時，原式=
【解析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.
【詳解】
解：原式=÷
=×
=，
解不等式組得，2＜x＜，
∵x取整數(shù)，
∴x=3，
當x=3時，原式=．
【點睛】
本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．
18、（1）150人；（2）補圖見解析；（3）144°；（4）300盒．
【解析】
(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).
（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).
(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.
【詳解】
解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%＝150人；
（2）C類別人數(shù)為150﹣（30+45+15）＝60人，
補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×＝144°
故答案為144°
（4）600×（）＝300（人），
答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.
19、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.
【解析】
（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據(jù)“SAS”可證得△EAB≌△CAD，即可得出結(jié)論；
（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）CD＝BE，理由如下：
∵△ABC和△ADE為等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠CAD，
在△EAB與△CAD中，
∴△EAB≌△CAD，
∴BE＝CD；
（1）∵∠BAC＝90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABF＝∠C＝45°，
∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA＝∠C，
∴∠EBA＝45°，
∴∠EBF＝90°，
在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，
∵AF平分DE，AE＝AD，
∴AF垂直平分DE，
∴EF＝FD，
由（1）可知，BE＝CD，
∴BF1＋CD1＝FD1．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵．
20、 (1) ，；（2）或.
【解析】
（1）把點A坐標代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點A、點C代入可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點B的坐標，根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可．
【詳解】
（1）把代入得.
∴反比例函數(shù)的表達式為
把和代入得，
解得
∴一次函數(shù)的表達式為.
（2）由得
∴當或時，.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標時，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者無交點．
21、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點C坐標，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）利用圖象直接得出結(jié)論；
（3）分、、三種情況討論，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點，，
∴把代入得：，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
把代入得：，
∴，
∴點C的坐標為，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：
當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當或時，；
（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：
過作軸，交軸于，

∵直線與軸交于點，
∴令得，，
∴點A的坐標為，
∵點B的坐標為，
∴點D的坐標為，
∴，
①當時，則，
，
∴點P的坐標為：、；
②當時，
是等腰三角形，，
平分，
，
∵點D的坐標為，
∴點P的坐標為，即；
③當時，如圖：

設(shè)，
則，
在中，，，，
由勾股定理得：
，
，
解得：，
，
∴點P的坐標為，即，
綜上所述，當或或或時，為等腰三角形．
【點睛】
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關(guān)鍵是分類討論．
22、x=-4是方程的解
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】


∴x=-4，
當x=-4時，
∴x=-4是方程的解
【點睛】
本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．
23、（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點，②當2≤n＜3時，有五個整點.
【解析】
（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入，可求k.
（2）①根據(jù)題意先求B，C兩點，可得線段AB上的整點的橫坐標的范圍1≤x≤3，且x為整數(shù)，所以x取1，2，3.再代入可求整點，即求出整點個數(shù).
②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n＜3.
【詳解】
（1）∵點A（1，m）在y＝2x+1上，
∴m＝2×1+1＝3.
∴A（1，3）.
∵點A（1，3）在函數(shù)的圖象上，
∴k＝3.
（2）①當n＝3時，B、C兩點的坐標為B（3，7）、C（3，1）.
∵整點在線段AB上
∴1≤x≤3且x為整數(shù)
∴x＝1，2，3
∴當x＝1時，y＝3，
當x＝2時，y＝5，
當x＝3時，y＝7，
∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點.

②由圖象可得當2≤n＜3時，有五個整點.
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問題.
24、 (1) k的值為3，m的值為1；（2）0

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