2024-2025學年湖南省周南石燕湖中學數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

這是一份2024-2025學年湖南省周南石燕湖中學數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列各式從左到右，是因式分解的是（ ）．
A．（y－1）（y＋1）＝－1B．
C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x）D．
2、（4分）已知將直線y=x+1向下平移3個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（ ）
A．經(jīng)過第一、二、四象限B．與x軸交于(2，0)
C．與直線y=2x+1平行D．y隨的增大而減小
3、（4分）Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為( )
A．8B．4C．6D．無法計算
4、（4分）以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，10
5、（4分） “已知：正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 圖象相交于 兩點， 其橫坐標分別是 1 和﹣1，求不等式 的解集．”對于這道題，某同學是這樣解答的：“由圖象可知：當或 時，，所以不等式的解集是或”．他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是( )
A．數(shù)形結(jié)合B．轉(zhuǎn)化C．類比D．分類討論
6、（4分）甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為（ ）
A．B．3C．D．5
8、（4分）利用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結(jié)果正確嗎？______．（填正確或錯誤）
10、（4分）不等式組的整數(shù)解是__________．
11、（4分）已知一等腰三角形有兩邊長為，4，則這個三角形的周長為_______.
12、（4分）將點先向左平移6個單位,再向下平移4個單位得到點,則的坐標是__．
13、（4分）如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT的長為_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．
(1)通過計算說明邊長分別為2，3，的是否為直角三角形；
(2)請在所給的網(wǎng)格中畫出格點．
15、（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點，點E、F分別為BO、DO的中點，連接AF，CE．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如果E，F(xiàn)點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由．
16、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點， 以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．
（1）在圖 1 中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（2）在圖 2 中，畫一個直角三角形，使它們的直角邊都是無理數(shù)；
（3）在圖 3 中，畫一個正方形，使它的面積是 1．
17、（10分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），付員工的工資每人每天100元，每天還應支付其它費用150元．
（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當天的銷售價是多少？
18、（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.
（1）求通道的寬是多少米？
（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．
20、（4分）花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科學記數(shù)法表示為________毫克.
21、（4分）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣m+2的圖象與y軸相交于y軸的正半軸上，則m的取值范圍是_____．
22、（4分）如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．
23、（4分）化簡：________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中表示時間，表示張強離家的距離．
根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？
（2）體育場離文具店多遠？
（3）張強在文具店停留了多少時間？
（4）求張強從文具店回家過程中與的函數(shù)解析式．
25、（10分）計算：(-4)-(3-2)
26、（12分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質(zhì)評價設該校中學生綜合素質(zhì)評價成績?yōu)閤分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關(guān)系如下表：
現(xiàn)隨機抽取該校部分學生的綜合素質(zhì)評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；
(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖；
(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；
B、結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤；
C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；
D、運用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正確．故選D．
2、B
【解析】
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．
【詳解】
將直線y=x+1向下平移3個單位長度后得到直線y=x+1-3=x-2，
A、直線y=x-2經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤；
B、直線y=x-2與x軸交于（2，0），故本選項正確；
C、直線y=x-2與直線y=2x+1相交，故本選項錯誤；
D、直線y=x-2，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；
故選：B．
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
3、A
【解析】
利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．
故選A．
4、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A、∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵32+42≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
D、∵62+82=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．
故選：D．
本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
試題分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知．
解：由正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是1和﹣1，然后結(jié)合圖象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0時，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．
解決此題時將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法．
故選A．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．
6、C
【解析】
根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應的方程，本題得以解決．
【詳解】
解：由題意可得，，
故選：C．
本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程．
7、B
【解析】
根據(jù)風格特點利用勾股定理求出三邊長，比較即可得.
【詳解】
AB=，
BC=，
AC=，
＜＜3，
所以中長邊的長為3，
故選B.
本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
反證法的步驟中，第一步是假設結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進行解答．
【詳解】
解：用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設若，則，
故選：．
本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、正確
【解析】
先去括號，再把除法變?yōu)槌朔ɑ啠喓蟠霐?shù)值判斷即可．
【詳解】
解：，
因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結(jié)果都為7，
所以把“”錯抄成“”，計算結(jié)果也是正確的，
故答案為：正確.
本題考查分式的化簡求值，應將除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．
10、，，1
【解析】
先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．
【詳解】
解：；
由①得：；
由②得：；
不等式組的解集為：；
所以不等式組的整數(shù)解為，，1，
故答案為：，，1．
本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
11、14或16.
【解析】
求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
【詳解】
(1)若4為腰長，6為底邊長，
由于6?4