一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．130°B．120°C．100°D．90°
2、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17
3、（4分）如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為( )
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
4、（4分）正六邊形的外角和為（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
5、（4分）下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是( )
A．18B．C．36D．
7、（4分）如果一個正多邊形內(nèi)角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．70°B．75°C．60°D．65°
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績?yōu)?8分,第二場4名參賽選手的平均成績?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績是____分.
10、（4分）如圖，在直角坐標系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點A1、A2、A3、…、An均在直線y＝kx＋b上，頂點C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），那么點A4的坐標為 ，點An的坐標為 ．
11、（4分）化簡：＝__________．
12、（4分）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．
13、（4分）已知關于x的一次函數(shù)y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為__________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）點 P(－2，4)關于 y 軸的對稱點 P'在反比例函數(shù) y＝（k≠0）的圖象上．
(1)求此反比例函數(shù)關系式；
(2)當 x 在什么范圍取值時，y 是小于 1 的正數(shù)？
15、（8分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個格點小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點A、B、C都在網(wǎng)格格點的位置上．
（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；
（2）求△ABC的面積；
（3）求邊AB上的高．
16、（8分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．
(1)張華用“微信”支付的概率是______．
(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)
17、（10分）如圖，矩形中，，，點為上一個動點，把沿折疊，當點的對應點落在的平分線上時，求的長．
18、（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式．
（2）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分） 若10個數(shù)的平均數(shù)是3，方差是4，現(xiàn)將這10個數(shù)都擴大2倍，則這組新數(shù)據(jù)的方差是_____．
20、（4分）根據(jù)數(shù)量關系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．
21、（4分）甲，乙，丙三位同學近次快速閱讀模擬比賽成績平均分均為分，且甲，乙，丙的方差是，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學是__________．
22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數(shù)據(jù)按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．
23、（4分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算與化簡：
（1）化簡
（2）化簡，
（3）計算
（4）計算
25、（10分）某公司銷售員的獎勵工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎勵工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎勵10元.
（1）設某銷售員月銷售產(chǎn)品件，他應得的工資為元，求與之間的函數(shù)關系式；
（2）若該銷售員某月工資為3600元，他這個月銷價了多少件產(chǎn)品？
（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過多少件？
26、（12分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結(jié)EF、AD． 求證：EF=AD．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
分析：直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可得出答案．
詳解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°．
∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．
故選C．

點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形各角之間的關系是解題的關鍵．
2、B
【解析】
分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構(gòu)成直角三角形.
【詳解】
解：A選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；
B選項中，，∴不能構(gòu)成直角三角形；
C選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；
D選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；
故選B.
本題主要考查構(gòu)成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.
3、C
【解析】
根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
【詳解】
連接AP，
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF=AP，
∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，
∴EF的最小值為2.4，
故選：C．
本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．
4、B
【解析】
由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．
【詳解】
解：∵多邊形的外角和等于360°，
∴六邊形的外角和為360°．
故選：B．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．解題時注意：多邊形的外角和等于360度．
5、D
【解析】
∵A，B，C中，自變量的系數(shù)大于0，∴y隨x增大而增大；
∵D中，自變量的系數(shù)小于0，∴y隨x增大而減??；
故選D.
6、B
【解析】
先求出菱形對角線的長度，再根據(jù)菱形的面積計算公式求解即可.
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，AC=2AO，
∵AO=3,BO=3，
∴BD=6，AC=6，
∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.
故選B.
此題主要考查菱形的對角線的性質(zhì)和菱形的面積計算．
7、A
【解析】
首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．
【詳解】
設此多邊形為n邊形，
根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．
故選A．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．
8、B
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．
【詳解】
由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．
故選B．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、90
【解析】
試題分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．
該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，
則這12名選手的平均成績是90分.
考點：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法
點評：本題易出現(xiàn)的錯誤是求88，94這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．
10、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．
【解析】
∵點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2）
∴由題意知：A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），
∴直線A1A2的解析式是y=x+1．縱坐標比橫坐標多1．
∵A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20-1；
A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21-1；
A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22-1，
A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23-1，即點A4的坐標為（7，8）．
∴An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1，
即點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．
故答案為（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．
11、2x
【解析】
根據(jù)分式的除法法則進行計算即可．
【詳解】
故答案為：．
本題考查了分式除法運算，掌握分式的除法法則是解題的關鍵．
12、．
【解析】
根據(jù)直線方程易求點B、C的坐標，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．
【詳解】
解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
則BC=1．
又∵點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=BC=．
故答案是：．
13、2＜a＜．
【解析】
分析：根據(jù)已知函數(shù)的增減性判定3a-7＜1，由該函數(shù)圖象與y軸交點的位置可得a-2＞1．
詳解：∵關于x一次函數(shù)y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，
∴，
解得2＜a＜．
故答案是：2＜a＜．
點睛：考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．一次函數(shù)y=kx-b（k≠1）：函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；
一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）y=；（2）x＞1；
【解析】
（1）先求出點P（-2，4）關于y軸的對稱點P′的坐標，把點P′的坐標代入反比例函數(shù)y=（k≠0）即可求出k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)y是小于1的正數(shù)列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．
【詳解】
（1）∵點P（-2，4）與點P′關于y軸對稱，
∴P′（2，4），
∵點P′在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，
∴4=，解得k=1，
∴反比例函數(shù)的關系式為：y=；
（2）∵y是小于1的正數(shù)，
∴0＜＜1，解得x＞1．
此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題關鍵在于把已知點代入解析式
15、（1），，；（2）2；（3）
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理可求AB、BC、AC的長度；
（2）根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積；
（3）根據(jù)三角形面積公式可求邊AB上的高．
【詳解】
解：(1), ,.
(2)
(3)如圖，作AB邊上的高CD,則：
,即
解得：
即AB邊上的高為
本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應用，解此題的關鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計算，難度不是很大．
16、 (1)；(2).
【解析】
(1)直接利用概率公式求解可得．
(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：(1)張華用“微信”支付的概率是，
故答案為：；
(2)列表如下：
由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，
故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17、或
【解析】
過點作，交于點，交于點，連接，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．
【詳解】
如圖，過點作，交于點，交于點，連接．
∵點的對應點恰落在的平分線上，∴，設，則．由折疊知，．
在中，，
∴，
∴或，即或．
設，則，分兩種情況討論：
（1）當時，，，．
在中，，
∴，即．
（2）當時，，，，
在中，，
∴，即．
綜上，的長為或．
此題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線和分情況討論.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）設函數(shù)解析式為，將兩點坐標代入求解即可；
（2）將點的坐標代入解析式即可求的值．
【詳解】
（1）設函數(shù)解析式為，將兩點坐標代入得
，
解之得，
所求的解析式為
（2）將點的坐標代入上述解析式得
，
解之得
本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及應用是解題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，則方差擴大4倍，即可得出答案．
【詳解】
解：∵將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將擴大4倍，
∴新數(shù)據(jù)的方差是4×4＝1，
故答案為：1．
本題考查了方差：一般地設有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都擴大相同的倍數(shù)后，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．
20、
【解析】
問題中的“正數(shù)”是關鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號即可.
【詳解】
題中“x的5倍加上1”表示為:
“正數(shù)”就是
的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：
故答案為：.
用不等式表示不等關系是研究不等式的基礎,在表示時,一定要抓住關鍵詞語,
弄清不等關系,把文字語言和不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式.
21、丙
【解析】
方差反應了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，據(jù)此進一步判斷即可.
【詳解】
∵，，，
∴丙同學的方差最小，
∴發(fā)揮最穩(wěn)定的同學是丙，
故答案為：丙.
本題主要考查了方差的意義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.
22、
【解析】
首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，根據(jù)頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．
【詳解】
解：共有10個數(shù)據(jù)，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；
8～9的頻率是6÷10=0.3；
10～11的頻率是8÷10=0.4；
11～13的頻率是4÷10=0.1．
故答案為．
本題考查頻數(shù)與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．
23、
【解析】
由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，建立關于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.
【詳解】
∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=16+4a＞0，
解得，.
故答案為：a>-4.
本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）（2）（3）（4）
【解析】
（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．
（2）首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算，代自己喜歡的值時注意不能使分母為1．
（3）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可
（4）二次根式的性質(zhì)去括號，再合并同類二次根式。
【詳解】
（1）.原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
此題考查分式的混合運算， 掌握運算法則是解題關鍵
25、（1）；（2）他這個月銷售了120件產(chǎn)品；（3）要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過180件.
【解析】
（1）根據(jù)銷售員的獎勵工資由兩部分組成，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)銷售員某月工資為3600元，列方程求解即可；
（3）根據(jù)月工資超過4200元，列不等式求解即可．
【詳解】
（1）由題可得，與之間的函數(shù)關系式是：
（2）令，則，
解得：，
∴他這個月銷售了120件產(chǎn)品；
（3）由得，
∴要使月工資超過4200元，該月的銷售量應當超過180件
此題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關系式，進而利用等量關系以及不等量關系分別求解．
26、證明：因為DE,DF是△ABC的中位線
所以DE∥AB，DF∥AC …………. 2分
所以四邊形AEDF是平行四邊形 ………….… 5分
又因為∠BAC=90°
所以平行四邊形AEDF是矩形……………………分
所以EF=AD …………………………….….………10分
【解析】略
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)

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2024年湖南省長沙市瀏陽市九上數(shù)學開學達標檢測試題【含答案】：

這是一份2024年湖南省長沙市瀏陽市九上數(shù)學開學達標檢測試題【含答案】，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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