一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A．－2B．2C．D．4
2、（4分）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是( )
A．x2?1 B．x2?2x+1 C．x(x?2)+(x?2) D．x2+2x+1
3、（4分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點(diǎn)．若將線段AB向右平移3個(gè)單位后，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，2）B．（6，2）C．（6，4）D．（3，5）
4、（4分）若分式有意義，則x的取值應(yīng)該該滿足（ ）
A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠
5、（4分）小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得
A．B．
C．D．
6、（4分）如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
7、（4分）把a(bǔ)3-4a分解因式正確的是
A．a(chǎn)（a2-4）B．a(chǎn)（a-2）2
C．a(chǎn)（a+2）（a-2）D．a(chǎn)（a+4）（a-4）．
8、（4分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
A．﹣＝B．÷2＝
C．D．3+2=5
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）某班有48名同學(xué)，在一次英語單詞競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，成績(jī)?cè)?1～ 90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有_________名．
10、（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是_____．
11、（4分）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為__．
12、（4分）如圖所示,△ABC是邊長(zhǎng)為20的等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,則BE+CF=____________.
13、（4分）觀察：①，②，③，…，請(qǐng)你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個(gè)等式：__________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中．
若把向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標(biāo)；
求出的面積．
15、（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC，
（1）求證：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= °．
16、（8分）解方程組
17、（10分）計(jì)算：
①|(zhì)-|+|-2|-|-1|
②+-+（-1）1．
18、（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 和.
（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖像上.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=_____，n=_____．
20、（4分）先化簡(jiǎn)：，再對(duì)a選一個(gè)你喜歡的值代入，求代數(shù)式的值．
21、（4分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_____；（精確到0.1）
22、（4分）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．
23、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為_________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,且AC平分∠DAB
(1)求證:四邊形ABCD是菱形
(2)若AC=16,BD=12,試求點(diǎn)O到AB的距離.
25、（10分）已知：如圖，在?ABCD中，設(shè)＝，＝．
（1）填空：＝ （用、的式子表示）
（2）在圖中求作+．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）
26、（12分）已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．
求證：AP=EF．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
先將括號(hào)內(nèi)的數(shù)化簡(jiǎn)，再開根號(hào)，根據(jù)開方的結(jié)果為正數(shù)可得出答案．
【詳解】
==2，
故選：B．
本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解此類題目要注意算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．
2、B
【解析】
直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)不合題意；
B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項(xiàng)符合題意；
C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項(xiàng)不合題意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項(xiàng)不合題意；
故選B．
此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.
【詳解】
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的求法可知點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)樽笥移揭泣c(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，由題意向右平移3個(gè)單位，則各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.
故選：.
本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn).
4、C
【解析】
由題意根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．
【詳解】
解：分式有意義，則2x﹣3≠0，
解得，x≠．
故選：C．
本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程．
解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，
故選A．
6、C
【解析】
延長(zhǎng)BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】
延長(zhǎng)BD交AC于H，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴BD＝DH，AH＝AB＝12，
∴HC＝AC﹣AH＝4，
∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，BD＝DH，
∴MD＝CH＝2，
故選C．
本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【詳解】
a3-4a
=a（a2-4）
=a（a+2）（a-2）．
故選C．
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
8、D
【解析】
利用二次根式加減乘除的運(yùn)算方法逐一計(jì)算得出答案,進(jìn)一步比較選擇即可
【詳解】
A. ﹣＝，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
B. ÷2＝, 此選項(xiàng)計(jì)算正確；
C. ,此選項(xiàng)計(jì)算正確;
D. 3+2.此選項(xiàng)不能進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤
故選D
此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
解：由題意可得成績(jī)?cè)?1～ 90這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有48×0.25=1（名）．
故答案為：1．
本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算．
10、（3，1）
【解析】
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.
【詳解】
由題意得點(diǎn)C（－3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（3，1）．
考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.
11、．
【解析】
連接BE．首先證明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再證明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的長(zhǎng),即可得BC的長(zhǎng)度．
【詳解】
設(shè)，
點(diǎn)、點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
連接，
，
，
，
，
易得，
，，
中，由勾股定理得：，
即，
解得，，
．
故答案為：．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
12、10
【解析】
先設(shè)BD=x，則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長(zhǎng)，即可得出BE+CF的值．
【詳解】
設(shè)BD=x，則CD=20?x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°.
∴BE=cs60°?BD=，
同理可得,CF=，
∴BE+CF=+=10.
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).
13、
【解析】
第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1，根號(hào)下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵①，
②，
③，
……
∴第n個(gè)式子為：，
∴第6個(gè)等式為：
故答案為：．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）7.
【解析】
（1）分別將點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，然后順次連接，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個(gè)小三角形的面積即可求解.
【詳解】
解：如圖所示：
坐標(biāo)為，，；
．
本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)平移過后的點(diǎn).
15、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS證明△ABE≌△ACF即可；
（2）根據(jù)△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據(jù)AD=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù).
【詳解】
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC==1°，
故答案為1．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.
16、原方程組的解為：，
【解析】
把第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一個(gè)方程，求出y即可.
【詳解】
解：
把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，
x2+4x=0，
解得：x=-4或x=0，
當(dāng)x=-4時(shí)，y=-3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
所以原方程組的解為：，．
故答案為：，．
本題考查了解高次方程，降次是解題的基本思想.
17、①3-2；②4.5.
【解析】
（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
（2）本題涉及三次根式、二次根式化簡(jiǎn)、平方3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.
【詳解】
解：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|
=-+2--+1
=3-2；
②+-+（-1）1
=2+2-0.5+1
=4.5.
（1）本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
（2）本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握三次根式、二次根式、平方等考點(diǎn)的運(yùn)算．
18、（1）（2，0）；（2）點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上.
【解析】
（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點(diǎn)；
（2）將x=-3代入解析式計(jì)算y的值，與6比較即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把 和代入解析式得：，解得：，
∴一次函數(shù)解析式為，
令y=0，則，解得：，
∴該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
（2）將x=-3代入解析式得：，
∵，
∴點(diǎn)不在該函數(shù)圖像上.
此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、6 1
【解析】
將（x+5）（x+n）展開，得到，使得x2+（n+5）x+5n與x2+mx+5的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可．
【詳解】
解： ∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．
∴．
故答案為：6；1．
20、；3
【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a=3代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
原式．
∵且
∴當(dāng)a=3時(shí)，原式=
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21、0.60
【解析】
計(jì)算出平均值即可解答
【詳解】
解：由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；
故答案為：0.60；
此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于求出平均值
22、6
【解析】
根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，
23、150
【解析】
根據(jù)題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC，進(jìn)而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC即可求出∠AED的度數(shù)．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，
∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，
∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°．
故答案為：150°．
本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（2）4.8
【解析】
(1)由平行四邊形的對(duì)邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質(zhì)得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；
(2)由菱形的對(duì)角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據(jù)S△AOB=AB?h=AO?BO即可得答案．
【詳解】
(1)∵平行四邊形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∴ABCD是菱形；
(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
所以AO=8，BO=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
設(shè)O點(diǎn)到AB的距離為h，則
S△AOB=AB?h=AO?BO，
即：×10h=×8×6，
解得h=4.8，
所以O(shè)點(diǎn)到AB的距離為4.8.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是見本題的關(guān)鍵.
25、 (1) -;(2)
【解析】
（1）根據(jù)三角形法則可知：延長(zhǎng)即可解決問題；
（2）連接BD．因?yàn)?即可推出
【詳解】
解：（1）∵ ＝，＝
∴
故答案為-．
（2）連接BD．
∵
∴
∴即為所求；
本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
26、見試題解析
【解析】
試題分析：利用正方形的關(guān)于對(duì)角線成軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出EF=AP．
證明：如圖，連接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四邊形PECF為矩形，
∴PC=EF，
又∵P為BD上任意一點(diǎn)，
∴PA、PC關(guān)于BD對(duì)稱，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
摸球的次數(shù)n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次數(shù)m
65
124
178
302
481
620
1845
摸到白球的頻率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.615

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