遼寧省沈陽市第一三四中學(xué)教育集團2024—-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．2x2﹣3x+1＝0B．3x+2y＝0
C．3x﹣2＝0D．
2．（3分）若，則下列等式成立的是（）
A．B．C．4x＝3yD．3x＝4y
3．（3分）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一個解，則m的值為（）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
4．（3分）某商場進行抽獎活動，每名顧客購物滿100元可以獲得一次抽獎機會．抽獎箱中只有兩種卡片：“中獎”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質(zhì)地均勻）．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是（）
A．0.40B．0.35C．0.30D．0.25
5．（3分）下列兩個圖形一定相似的是（）
A．兩個菱形B．兩個矩形
C．兩個正方形D．兩個平行四邊形
6．（3分）下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A．B．C．且k≠0D．
8．（3分）如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，則下列條件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）
A．∠2＝∠BB．∠1＝∠CC．D．
9．（3分）《九章算術(shù)》“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（）
A．32+82＝x2B．（x﹣8）2+32＝x2
C．x2+82＝（x+3）2D．（x﹣3）2+82＝x2
10．（3分）如圖，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x軸上．且點A的橫坐標為﹣1，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交x軸的正半軸于M，則點M的坐標為（）
A．（2+，0）B．（ 2+1，0）
C．（ 2﹣1，0）D．（2，0）
二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）若，且b+d+f＝3，則a+c+e＝．
12．（3分）在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個．
13．（3分）如圖所示，矩形ABCD是一個花園，長AD為32m、寬AB為20m，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道．剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為504m2，那么小道進出口的寬度是．
14．（3分）P為線段AB的黃金分割點，AP＞BP，若AB＝8，則BP的長為．
15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，連接DF，分別交AE，AC于點G，M．P是線段AG上的一個動點，過點P作PN⊥AC，垂足為N，連接PM．則PM+PN的最小值為，S△ADM＝．
三.解答題（共8小題）
16．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣7＝0；
（2）3x（x﹣1）＝1﹣x．
17．（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．
（1）甲選擇A檢票通道的概率是；
（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．
18．（8分）列方程解應(yīng)用題：
某工廠一月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬件，由于工廠管理理念更新，管理水平提高，產(chǎn)量逐月提高，三月份的產(chǎn)量提高到144萬件，求一至三月該工廠產(chǎn)量的月平均增長率．
19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠D＝∠CAE．
（1）求證：△ABD∽△ECA；
（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的長度．
20．（8分）2022年11月29日，神舟十五號發(fā)射升空，中國首次實現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時在軌駐留．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個，每個盈利40元．為了擴大銷售，該網(wǎng)店準備適當降價，經(jīng)過一段時間測算，每個模型每降低1元，平均每天可以多售出2個．
（1）若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？
（2）在每個模型盈利不少于25元的前提下，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，每個模型應(yīng)降價多少元？
21．（9分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，連接EF并延長，交BC的延長線于點G，連接AC．
（1）求證：四邊形ACGE是平行四邊形；
（2）連接AG，若∠FGC＝60°，AB＝4，求AG的長．
22．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，點C的坐標為（﹣3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標原點，連接OB．
（1）求線段CB的長；
（2）如圖1，在y軸上有一點E，設(shè)△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當時，求點E的坐標；
（3）如圖2，為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發(fā)，以個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線O﹣A﹣B方向運動，設(shè)點P運動時間為t秒（0＜t≤6），是否存在實數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似？若存在，直接寫出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
23．（12分）（1）如圖1，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，延長EM交CD于點F，連接AF，求∠EAF的度數(shù)；
（2）如圖2，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N．當點N恰好落在折痕AE上，連接NF交AM于點P，則①∠AEF＝ °；
②若，線段AP＝；
（3）如圖3，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，點E、F分別在邊BC、CD上，將矩形ABCD沿AE、AF折疊，點B落在M處，點D落在G處，點A、M、G恰好在同一直線上，若BE＝2，求CF的長．
2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽134中教育集團九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）
A．2x2﹣3x+1＝0B．3x+2y＝0
C．3x﹣2＝0D．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可解決問題．
【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義可知，
2x2﹣3x+1＝0只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，
故A選項符合題意．
3x+3y＝0含有兩個未知數(shù)，
故B選項不符合題意．
3x﹣2＝0只含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)為1，
故C選項不符合題意．
只含有一個未知數(shù)，但不是整式方程，
故D選項不符合題意．
故選：A．
2．（3分）若，則下列等式成立的是（）
A．B．C．4x＝3yD．3x＝4y
【分析】利用比例的性質(zhì)逐一判斷即可．
【解答】解：A．因為，所以3x＝4y，，故A不符合題意；
B．因為，所以，，故B不符合題意；
C．因為，所以3x＝4y，，故C不符合題意；
D．因為，所以3x＝4y，故D符合題意；
故選：D．
3．（3分）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一個解，則m的值為（）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】將方程的解x＝1代入方程中求解即可．
【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx+1＝0的一個解，
∴1+m+1＝0，解得m＝﹣2，
故選：D．
4．（3分）某商場進行抽獎活動，每名顧客購物滿100元可以獲得一次抽獎機會．抽獎箱中只有兩種卡片：“中獎”和“謝謝惠顧”（兩種卡片形狀大小相同、質(zhì)地均勻）．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是（）
A．0.40B．0.35C．0.30D．0.25
【分析】利用頻率估計概率求解即可．
【解答】解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計抽獎一次就中獎的概率約是0.30，
故選：C．
5．（3分）下列兩個圖形一定相似的是（）
A．兩個菱形B．兩個矩形
C．兩個正方形D．兩個平行四邊形
【分析】根據(jù)相似圖形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形一定相似，結(jié)合選項，用排除法求解．
【解答】解：A、兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；
B、兩個矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意；
C、兩個正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，一定相似，故符合題意；
D、兩個平行四邊形的角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意；
故選：C．
6．（3分）下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定定理求解即可．
【解答】解：根據(jù)等腰三角形的判定定理可得，平行四邊形的一組鄰邊相等，即可判定該平行四邊形是菱形，
故A不符合題意；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，平行四邊形的對角線互相垂直，即可判定該平行四邊形是菱形，
故B不符合題意；
一組鄰角互補，不能判定該平行四邊形是菱形，
故C符合題意；
根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，對角線平分一個120°的角，可得平行四邊形的一組鄰邊相等，即可判定該平行四邊形是菱形，
故D不符合題意；
故選：C．
7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A．B．C．且k≠0D．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得k≠0，根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得出Δ≥0，求出k的取值范圍即可得出答案．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，
∴k≠0，
∵方程有兩個實數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，
解得k≤，
∴k的取值范圍是k≤且k≠0，
故選：D．
8．（3分）如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，則下列條件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）
A．∠2＝∠BB．∠1＝∠CC．D．
【分析】相似三角形的判定：
（1）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（3）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．
由此結(jié)合各選項進行判斷即可．
【解答】解：∠A＝∠A，
A、若添加∠2＝∠B，可利用兩角法判定△AED∽△ABC，故本選項錯誤；
B、若添加∠1＝∠C，可利用兩角法判定△AED∽△ABC，故本選項錯誤；
C、若添加＝，可利用兩邊及其夾角法判定△AED∽△ABC，故本選項錯誤；
D、若添加＝，不能判定△AED∽△ABC，故本選項正確；
故選：D．
9．（3分）《九章算術(shù)》“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（）
A．32+82＝x2B．（x﹣8）2+32＝x2
C．x2+82＝（x+3）2D．（x﹣3）2+82＝x2
【分析】根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．
【解答】解：根據(jù)勾股定理，可列方程為（x﹣3）2+82＝x2．
故選：D．
10．（3分）如圖，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x軸上．且點A的橫坐標為﹣1，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交x軸的正半軸于M，則點M的坐標為（）
A．（2+，0）B．（ 2+1，0）
C．（ 2﹣1，0）D．（2，0）
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BD＝AC＝2，由題意可知：AM＝AC＝2，再根據(jù)點A坐標進而可以解決問題．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝2，
由題意可知：AM＝AC＝2，
∵OA＝|﹣1|＝1，
∴OM＝AM﹣OA＝2﹣1，
∴點M的坐標為（2﹣1，0），
故選：C．
二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）若，且b+d+f＝3，則a+c+e＝ 6 ．
【分析】根據(jù)比例性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：∵，
∴a＝2b，c＝2d，e＝2f，
∴a+c+e＝2（b+d+f）＝2×3＝6．
故答案為：6．
12．（3分）在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有 9 個．
【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．
【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，
∴＝25%，
解得：x＝9，
經(jīng)檢驗：x＝9是原分式方程的解，
故白球的個數(shù)為9個．
故答案為：9．
13．（3分）如圖所示，矩形ABCD是一個花園，長AD為32m、寬AB為20m，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道．剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為504m2，那么小道進出口的寬度是 2m ．
【分析】設(shè)小道進出口的寬度為x米，根據(jù)題意建立一元二次方程，解方程，即可求解．
【解答】解：設(shè)小道進出口的寬度為x米，
依題意得（32﹣2x）（20﹣x）＝504，
整理，得x2﹣36x+68＝0．
解得，x1＝2，x2＝34．
∵34＞32（不合題意，舍去），
∴x＝2．
答：小道進出口的寬度應(yīng)為2米，
故答案為：2m．
14．（3分）P為線段AB的黃金分割點，AP＞BP，若AB＝8，則BP的長為．
【分析】根據(jù)黃金比值為計算即可．
【解答】解：P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，AB＝8，
∴，
∴，
故答案為：．
15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，連接DF，分別交AE，AC于點G，M．P是線段AG上的一個動點，過點P作PN⊥AC，垂足為N，連接PM．則PM+PN的最小值為，S△ADM＝．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，得到CF＝DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAE＝∠CDF，求得∠AGM＝∠AGD，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAG＝∠DAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GM＝GD，得到AE垂直平分DM，連接BD與AC交于點O，交AG于點H，連接HM，求得HM＝HD，當點P與點H重合時，PM+PN的值最小，此時PM+PN＝HM+HO＝HD+HO＝DO，即PM+PN的最小值是DO的長，求得，得到，即PM+PN的最小值為，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
∵BF＝CE，
∴CF＝DE，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠DAE+∠ADG＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∴∠AGM＝90°，
∴∠AGM＝∠AGD，
∵AE平分∠CAD，
∴∠MAG＝∠DAG，
∵AG＝AG，
∴△AGM≌△AGD（ASA），
∴GM＝GD，
∵∠AGM＝∠AGD＝90°，
∴AE垂直平分DM，
連接BD與AC交于點O，交AG于點H，連接HM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DO⊥AM，
∵AE垂直平分DM，
∴HM＝HD，
當點P與點H重合時，PM+PN的值最小，即PM+PN的最小值是DO的長，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴，
∴，
即PM+PN的最小值為，
∵AE垂直平分DM，
∴AM＝AD＝4，
∴，
故答案為：，．
三.解答題（共8小題）
16．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣7＝0；
（2）3x（x﹣1）＝1﹣x．
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）移項后，提取公因式分解因式解方程即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣7＝0，
移項，得x2﹣2x＝7，
配方，得x2﹣2x+1＝7+1，
即（x﹣1）2＝8，
∴，
解得，．
（2）3x（x﹣1）＝1﹣x，
移項，得3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
因式分解，得（x﹣1）（3x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+1＝0，
解得x1＝1，．
17．（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．
（1）甲選擇A檢票通道的概率是；
（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式計算；
（2）利用列表法展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【解答】（1）解：甲選擇A檢票通道的概率＝
故答案為；
（2）解：列表如下：
共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝＝．
18．（8分）列方程解應(yīng)用題：
某工廠一月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬件，由于工廠管理理念更新，管理水平提高，產(chǎn)量逐月提高，三月份的產(chǎn)量提高到144萬件，求一至三月該工廠產(chǎn)量的月平均增長率．
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得該廠一至三月份的月平均增長率．
【解答】解：設(shè)一至三月該工廠產(chǎn)量的月平均增長率為x，
100（1+x）2＝144，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），
即該廠一至三月該工廠產(chǎn)量的月平均增長率是20%．
19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠D＝∠CAE．
（1）求證：△ABD∽△ECA；
（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的長度．
【分析】（1）由AB＝AC可得到∠ABC＝∠ACB，則∠ABD＝∠ACE，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠D＝∠CAE．
∴△ABD∽△ECA；
（2）解：∵AB＝AC，AC＝6，
∴AB＝AC＝6，
∵△ABD∽△ECA，
∴，
∴，
∴BD＝9．
20．（8分）2022年11月29日，神舟十五號發(fā)射升空，中國首次實現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時在軌駐留．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個，每個盈利40元．為了擴大銷售，該網(wǎng)店準備適當降價，經(jīng)過一段時間測算，每個模型每降低1元，平均每天可以多售出2個．
（1）若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？
（2）在每個模型盈利不少于25元的前提下，要使“中國空間站”模型每天獲利1200元，每個模型應(yīng)降價多少元？
【分析】（1）利用平均每天的銷售量＝20+2×每個模型降低的價格，可求出平均每天的銷售量；利用總利潤＝每個的銷售利潤×日銷售量，可求出此時每天獲得的總利潤；
（2）設(shè)每個模型應(yīng)降價x元，則每個模型可盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）個，利用總利潤＝每個的銷售利潤×日銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）20+2×4
＝20+8
＝28（個）；
（40﹣4）×28
＝36×28
＝1008（元）．
答：若每個模型降價4元，平均每天可以售出28個模型，此時每天獲利1008元；
（2）設(shè)每個模型應(yīng)降價x元，則每個模型可盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）個，
根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
又∵每個模型盈利不少于25元，
∴x＝10．
答：每個模型應(yīng)降價10元．
21．（9分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，連接EF并延長，交BC的延長線于點G，連接AC．
（1）求證：四邊形ACGE是平行四邊形；
（2）連接AG，若∠FGC＝60°，AB＝4，求AG的長．
【分析】（1）連接AC，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出EG∥BD，根據(jù)對邊分別平行證明是平行四邊形即可．
（2）過點A作AH⊥BC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【解答】（1）證明：∵點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，
∴EF是△ADC的中線，
∴EF∥AC，則EG∥AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，則AE∥CG，
∴四邊形ACGE是平行四邊形．
（2）解：取BC的中點H，連接AH，
∵AC∥GE，
∴∠ACD＝∠FGC＝60°，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC＝4，
∴AH⊥BC，
在Rt△AHC中，∠AHB＝90°，
∴AH＝＝＝＝2．
∵四邊形AEGC是平行四邊形，
∴AE＝GC＝AD＝BC＝2，
∴GH＝HC+GC＝2+2＝4，
在Rt△AGH中，
根據(jù)勾股定理得，AG＝＝＝2．
22．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，點C的坐標為（﹣3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標原點，連接OB．
（1）求線段CB的長；
（2）如圖1，在y軸上有一點E，設(shè)△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當時，求點E的坐標；
（3）如圖2，為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發(fā)，以個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線O﹣A﹣B方向運動，設(shè)點P運動時間為t秒（0＜t≤6），是否存在實數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似？若存在，直接寫出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）利用勾股定理求出菱形的邊長，求出點B的坐標，即可理由待定系數(shù)法解決問題；
（2）設(shè)點E的坐標為（0，x），分別表示出S1＝|x|，S2＝20，代入S1＝S2解答即可；
（3）因為△ADO是直角三角形，所以△PQB中，必須一個角等于90°，顯然只有∠BPQ＝90°或∠PQB＝90°．分別畫出圖形構(gòu)建方程即可解決問題．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCO是菱形，
∴OA＝AB＝BC＝CO，
∵C（﹣3，4），
∴OC＝＝5，
∴BC＝OC＝OA＝5；
（2）∵C（﹣3，4），BC＝5，
∴B（2，4），
如圖1中，設(shè)點E的坐標為（0，x），BC交y軸于點F，
∴S1＝OE?BF＝|x|×2＝|x|，S2＝OA×OF＝5×4＝20，
當S1＝S2時，|x|＝×20，
解得：x＝5或﹣5，
∴E（0，5）或E（0，﹣5）；
（3）存在實數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似；理由如下：
∵△ADO是直角三角形，
∴△PQB中，必須一個角等于90°，顯然只有∠BPQ＝90°或∠PQB＝90°．
①當∠BPQ＝90°時，如圖2.1中，作BH⊥OA于H，
∵cs∠POQ＝＝＝，
∴2（t﹣1）＝?t，
解得t＝2，
∴PB＝2﹣＝，PQ＝，
此時△PQB與△AOD相似．
②如圖2.2中，當∠PQB＝90°．
∵∠AOB＝∠ABO，
∴tan∠AOB＝tan∠ABO＝2，
∴＝＝2，
∵∠PQB＝∠AOD＝90°，
∴△PQB∽△AOD，
∵PB＝BQ，
∴2﹣t＝[10﹣2（t﹣1）]，
解得t＝，
綜上所述，存在實數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似；此時t＝s．
23．（12分）（1）如圖1，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，延長EM交CD于點F，連接AF，求∠EAF的度數(shù)；
（2）如圖2，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N．當點N恰好落在折痕AE上，連接NF交AM于點P，則①∠AEF＝ 60 °；
②若，線段AP＝；
（3）如圖3，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，點E、F分別在邊BC、CD上，將矩形ABCD沿AE、AF折疊，點B落在M處，點D落在G處，點A、M、G恰好在同一直線上，若BE＝2，求CF的長．
【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得∠BAD＝90°，再由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠MAE，由△ADF≌△AMF可得∠DAF＝∠MAF，即可求解；（2）①由折疊的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論；②先根據(jù)①可得∠BAE＝∠EAM＝30°，由直角三角形含30°角的性質(zhì)可得AE和BE的長，可得EN和CE的長，由三角函數(shù)可得AP的長；（3）延長EM交AF于點P，過點P作HN⊥AD于N，證明四邊形ABHN是矩形，設(shè)DF＝2x，則NP＝PM＝x，PH＝NH﹣PN＝4﹣x，EP＝2+x，根據(jù)勾股定理求出x的值，進而可以解決問題．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
由折疊得：∠BAE＝∠EAM，AB＝AM，
∴AD＝AM，
在Rt△ADF和Rt△AMF中，AD＝AM，AF＝AF，
∴△ADF≌△AMF（HL），
∴∠DAF＝∠FAM，
∴∠EAF＝∠EAM+∠FAM＝×90°＝45°，
故答案為：45°；
（2）①如圖2，由折疊得：∠AEB＝∠AEF，∠AEF＝∠CEF，
∴∠AEF＝∠CEF＝∠AEB，
∵∠AEF+∠AEB+∠CEF＝180°，
∴∠AEF＝60°，
故答案為：60；
②∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵∠AEB＝60°，
∴∠BAE＝∠EAM＝30°，
∵AB＝BC＝，
∴BE＝1，AE＝2，
∴EN＝EC＝﹣1，
∴AN＝AE﹣EN＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
在Rt△ANP中，cs30°＝＝，
∴AP＝2﹣2；
（3）解：如圖3，延長EM交AF于點P，過點P作HN⊥AD于N，
∵將矩形紙片沿AE、AF折疊，點B落在M處，點D落在G處，
∴AB＝AM，∠PAM＝∠PAN，BE＝EM＝2，∠B＝∠AME＝90°，
在△APM和△APN中，∠PAM＝∠PAN，∠AMP＝∠ANP，
∴△APN≌△APM（AAS），
∴NP＝PM，AN＝AM＝4，
∵∠B＝∠BAN＝90°，HN⊥AD，
∴四邊形ABHN是矩形，
又∵AN＝AB，
∴四邊形ABHN是正方形，
∴HN＝BH＝4，
∴EH＝BH﹣BE＝4﹣2＝2，
設(shè)DF＝2x，則NP＝PM＝x，PH＝NH﹣PN＝4﹣x，EP＝2+x，
∵EP2＝EH2+PH2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝，
∴DF＝，
∴CF＝DC﹣DF＝4﹣＝，
∴CF＝．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/22 17:27:18；用戶：高青六中；郵箱：gq6z@xyh.cm；學(xué)號：41618634抽獎次數(shù)n
100
150
200
800
1000
抽到“中獎”卡片的次數(shù)m
38
56
69
258
299
中獎的頻率
0.38
0.373
0.345
0.323
0.299
抽獎次數(shù)n
100
150
200
800
1000
抽到“中獎”卡片的次數(shù)m
38
56
69
258
299
中獎的頻率
0.38
0.373
0.345
0.323
0.299

結(jié)果乙
甲
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多