一、選擇題
1．已知直線l的傾斜角為，則直線l的斜率為( )
A.B.C.1D.
2．已知空間向量，，且，則( )
A.10B.6C.4D.
3．設(shè)是直線l的方向向量，是平面的法向量，則( )
A.或B.或C.D.
4．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面外任意一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，則的值為( )
A.B.C.D.
5．已知三點(diǎn)，，共線，則( )
A.B.6C.D.2
6．如圖,在平行六面體中,點(diǎn)E,F分別為,的中點(diǎn),則( )
A.B.
C.D.
7．已知，，則的最小值為( )
A.B.C.D.
8．如圖所示,正方體的棱長為1,點(diǎn)E,F,G分別為BC,,的中點(diǎn),則下列說法正確的是( )
A.直線與直線AF垂直B.直線與平面AEF平行
C.三棱錐的體積為D.直線BC與平面AEF所成的角為
二、多項(xiàng)選擇題
9．如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.B.C.D.
10．已知是空間的一組基底，則下列說法正確的是( )
A.
B.若，則
C.a在b上的投影向最為
D.，，一定能構(gòu)成空間的一組基底
11．如圖,邊長為1的正方形所在平面與正方形在平面互相垂直,動點(diǎn)M,N分別在正方形對角線和上移動,且,則下列結(jié)論中正確的有( )
A.,使
B.線段存在最小值,最小值為
C.直線與平面所成的角恒為45°
D.,都存在過且與平面平行的平面
三、填空題
12．點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)是___________.
13．已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，則點(diǎn)A到直線的距離為__________.
14．在正三棱錐中，O是的中心，，則__________.
四、解答題
15．已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，，同當(dāng)m取何值時(shí)；
（1）直線l與x軸平行?
（2）直線l斜率不存在；
（3）直線的傾斜角為銳角？
16．如圖，在平行大面體中，，.
（1）求體對角線的長度；
（2）求證：四邊形為正方形.
17．如圖，在多面體中，，，.側(cè)面為矩形，平面，平面ABC，
（1）求直線與平面所成角的正弦值
（2）求直線到平面的距離.
18．如圖，在四棱錐中，，，，三棱錐的體積為.
(1)求點(diǎn)到平面的距離；
(2)若，平面平面，點(diǎn)N在線段上，，求平面與平面夾角的余弦值.
19．如圖，已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，沿將四邊形折起，使二面角的大小為，點(diǎn)M在線段上.
（1）若M為的中點(diǎn)，且直線與直線的交點(diǎn)為O，求的長，并證明直線平面；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時(shí)二面角的余弦值，若下存在，說明理由.
參考答案
1．答案：C
解析：由直線l的傾斜角為，則直線l的斜率，故選，C.
2．答案：C
解析：因?yàn)椋?，即，，則.故選：C.
3．答案：A
解析：是直線l的方向向量，
是平面的法向量，
，
或.
故選:A.
4．答案：A
解析：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)P與A，B，C三點(diǎn)共面，
又，
所以，解得.
故選：A.
5．答案：B
解析：由題可得，即，解得.故選B
6．答案：A
解析：根據(jù)題意,.
故選：A.
7．答案：D
解析：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.的最小值為.
故選D.
8．答案：B
解析：A選項(xiàng):為正方體,所以,直線AF與直線不垂直,所以直線AF與直線不垂直,故A錯(cuò)誤;
如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,
對于B,設(shè)平面AEF的法向量為,則,
令,則,
因?yàn)?所以,所以,
因?yàn)樵谄矫鍭EF外,所以直線與平面AEF平行,所以B正確,
對于C,,所以三棱錐的體積為,所以C錯(cuò)誤,
對于D,,,,直線BC與平面AEF所成的角為,,所以D錯(cuò)誤,
故選:B.
9．答案：AD
解析：由圖可得，，所以A，D正確.故選AD.
10．答案：BCD
解析：A選項(xiàng)，當(dāng)a，c不共線時(shí)，與a共線，與c共線，故不可能成立，故A不正確.
B選項(xiàng)，是空間的一組基底，故三個(gè)向量不共面且兩兩共面不共線，假設(shè)x，y，z不全為0，不妨設(shè)，此時(shí)有，故，矛盾；不妨設(shè)，，此時(shí)，
故a，b共線，矛盾；若三者均不為0，即，此時(shí)a，b，c共面，矛盾，綜上，假設(shè)不成立，故，B正確.
C選項(xiàng)，a在b上的投影向量為，C正確.D選項(xiàng)，
設(shè)，即，無解，故，，不共面，一定能構(gòu)成空間的一組基底，D正確.故選BCD.
11．答案：AD
解析：因?yàn)樗倪呅握叫?故,
而平面平面,平面平面,
平面,故平面,而平面,
故.
設(shè),則,其中,
由題設(shè)可得,
,
對于A,當(dāng)即時(shí),,故A正確;
對于B, ,
故,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立,故,故B錯(cuò)誤;
對于C,由B的分析可得,
而平面的法向量為且,
故,此值不是常數(shù),
故直線與平面所成的角不恒為定值,故C錯(cuò)誤;
對于D,由B的分析可得,故,,為共面向量,
而平面,故平面,故D正確;
故選：AD.
12．答案：
解析：點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)是
故答案為：.
13．答案：
解析：依題意，，，
所以點(diǎn)A到直線的距離，
故答案為：.
14．答案：16
解析：如圖，
首先：，
又
所以
.
故答案為：16
15．答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解析：（1）若直線l與x軸平行，則直線l的斜率，所以.
（2）若直線l與y軸平行，則直線l的斜率不存在，所以.
（3）由題意可知，直線l的斜率，即，解得.
（4）由題意可知，直線l的斜率，即，解得.
16．答案：（1）；
（2）證明見解析
解析：（1）在平行六面體中，
，
由，，
得
所以
.
（2）在平行六面體中，，，
則四邊形為平行四邊形，由，，
得是等邊三角形，即，則為菱形；
又，
則，即，
所以四邊形為正方形.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)閭?cè)面為矩形，
所以，
因?yàn)槠矫?，平面?br>所以，，于是建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，
，
直線與平面所成角的正弦值為；
（2）因?yàn)閭?cè)面為矩形，
所以，而平面，平面，
所以平面，
因此直線到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為h，
即.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
則，
由題可知，
所以，
所以點(diǎn)到平面的距離為.
（2）取的中點(diǎn)M，連接，因?yàn)?，?br>又平面平面且交線為，平面，，
所以平面，由（1）知.
由題意可得，，
所以，所以.
以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)D作的平行線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，
依題意，，，
所以.
設(shè)平面的法向量為，
則，故可設(shè)，
平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
19．答案：（1），證明見解析；
（2）存在，
解析：（1）E，F(xiàn)分別為，中點(diǎn)，
，且，
又M為中點(diǎn)，且，，
易得，
連接，，交于點(diǎn)N，連接，
由題設(shè)，易知四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，
，A是的中點(diǎn)，M為中點(diǎn)，，
又平面，平面，平面；
（2），，，
又平面，平面
即為二面角的平面角，
，取，中點(diǎn)O，P，連接，，如圖
，，
，
，
，，
，，又平面，，
平面，平面，，，
則以O(shè)為生標(biāo)跟點(diǎn)，，，方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直坐標(biāo)系如下圖所示
則，，，，
設(shè)，則，，，
設(shè)平面EMC的法向量可，則
令，則，，，
直線與平面所成的角為，
，
解得或
存在點(diǎn)M，當(dāng)或，使得直線與平面所成的角為，設(shè)于面的法向量，又，，
令，則，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
緣上所選二面角的余弦值為

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